2023年福建省宁德市中考数学试题。
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1.下列各数中，最小的实数是（ ）
a.－3 b.－1 c.0 d.
2.宁德市位于福建省东北部，有漫长的海岸线。据测算，海岸线总长约为878000米，用科学记数法表示这个数为（ ）
a.0.878×106米 b.8.78×106米 c.878×103米 d.8.78×105米。
3.如图，已知ab∥cd，∠a＝70°，则∠1度数是（ ）
a.70° b.100° c.110° d.130°
4.小明五次立定跳远的成绩（单位：米）是：2.3，2.2，2.1，2.3，2.0．这组数据的众数是（ ）
a．2.2米 b．2.3米 c．2.18米 d．0.3米。
5.不等式的解集是（ ）
a. b. c. d.
6.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中。
反映出的两圆位置关系有（ ）
a.内切、相交 b.外离、相交 c.外切、外离 d.外离、内切。
7.向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底。
被等分成12份，不考虑骰子落**上情形）是（ ）
a. b. c. d.
8.如图所示零件的左视图是（ ）
abcd.9.如果x＝4是一元二次方程的一个根，那么常数a的值是（ ）
a.2 b.－2 c.±2 d.±4
10.如图，点a的坐标是（1，1），若点b在x轴上，且△abo是等腰三角形，则点b的坐标不可能是（ ）
a.（2，0） b.（，0） c.（，0） d.（1，0）
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11.计算。
12.计算。
13.因式分解。
14.如图是一副三角尺拼成图案，则∠aeb
15.蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流i（安）与电阻r（欧）之间关系图象如图所示，若点p在图象上，则i与r（r＞0）的函数关系式是。
16.如图，pa切半圆o于a点，如果∠p＝35°，那么∠aop＝__
17.用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3、－1、－2，刘华手中的三张卡片分别是、－1．如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是。
18.如图，将矩形纸abcd的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh，若eh＝3厘米，ef＝4厘米，则边ad的长是厘米。
三、解答题（本大题有8小题，共86分）
19．（本题满分10分）化简，求值：，其中．
解：20．（本题满分10分）如图，e是□abcd的边ba延长线上一点，连接ec，交ad于f．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由．
解：21．（本题满分10分）“五一”期间，新华商场贴出**海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图．
1）补齐频数分布直方图；
2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；
3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？
22．（本题满分10分）曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线ad和直杆ec都与bc垂直，bc＝2.8米，cd＝1.8米，∠abd＝40°，求斜杆ab与直杆ec的长分别是多少米？
（结果精确到0.01米）
解：23．（本题满分10分）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙p．
将图案①进行平移，使a点平移到点e，画出平移后的图案；
以点m为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段ab的对应线段cd；
在⑵所画的图案中，线段cd被⊙p所截得的弦长为___结果保留根号）
24．（本题满分10分）5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大**，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高，于13日23时15分赶到汶川县城．
设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：
根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？
25．（本题满分12分）如图1，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df＝be．
求证：ce＝cf；
在图1中，若g在ad上，且∠gce＝45°，则ge＝be＋gd成立吗？为什么？
运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形abcd中，ad∥bc（bc＞ad），∠b＝90°，ab＝bc＝12，e是ab上一点，且∠dce＝45°，be＝4，求de的长．
26．（本题满分14分）如图1，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝8厘米，点d在ac上，cd＝3厘米．点p、q分别由a、c两点同时出发，点p沿ac方向向点c匀速移动，速度为每秒k厘米，行完ac全程用时8秒；点q沿cb方向向点b匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△dcq的面积为y1平方厘米，△pcq的面积为y2平方厘米．
求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点p的速度及ac的长；
在图2中，点g是x轴正半轴上一点（0＜og＜6＝，过g作ef垂直于x轴，分别交y1、y2于点e、f．
说出线段ef的长在图1中所表示的实际意义；
当0＜x＜６时，求线段ef长的最大值．
解：参***：
一、选择题。
二、填空题。
11.；12.-2m；13.；14.75；15.；16.55；17.；18.5.
三、解答题。
19.解：
当时，原式＝．
20.答案不惟一，△eaf∽△ebc，或△cdf∽△ebc，或△cdf∽△eaf．
若△eaf∽△ebc．
理由如下：在□abcd中，ad∥bc，∴∠eaf＝∠b.
又∵∠e＝∠e，∴△eaf∽△ebc．
21.解：⑴获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）.
补齐频数分布直方图，如图所示：
摸奖的获奖率：.
6.675×2000＝13350（元）
估计商场一天送出的购物券总金额是13350元。
22.解：在rt△bad中，∴（米）．
在rt△bec中，，∴米）．
则斜杆ab与直杆ec的长分别是2.35米和6.00米．
23.解：⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示；
线段cd被⊙p所截得的弦长为。
24.解：⑴表中依次填入：，，
依题意，列出方程得。
解得：.经检验，是所列方程的根．
答：部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时4千米，理县到汶川的途中平均速度分别是每小时千米。
25.⑴证明：在正方形abcd中，bc＝cd，∠b＝∠cdf，be＝df，△cbe≌△cdf．
ce＝cf．
解：ge＝be＋gd成立．
△cbe≌△cdf，∠bce＝∠dcf．
∠ecd＋∠ecb＝∠ecd＋∠fcd
即∠ecf＝∠bcd＝90°，又∠gce＝45°，∴gcf＝∠gce＝45°．
ce＝cf，∠gcf＝∠gce，gc＝gc，△ecg≌△fcg．
eg＝gf．
ge＝df＋gd＝be＋gd．
解：过c作cg⊥ad，交ad延长线于g．
在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠a＝∠b＝90°，又∠cga＝90°，ab＝bc，四边形abcd 为正方形．
ag＝bc＝12．
已知∠dce＝45°，根据⑴⑵可知，ed＝be＋dg．
设de＝x，则dg＝x－4，ad＝16－x．
在rt△aed中，，即．
解得：x＝10．
de＝10．
26.解：⑴∵cd＝3，cq＝x，．
图象如图所示．
方法一：，cp＝8k－xk，cq＝x，．
抛物线顶点坐标是（4，12），．
解得．则点p的速度每秒厘米，ac＝12厘米．
方法二：观察图象知，当x=4时，△pcq面积为12．
此时pc＝ac－ap＝8k－4k＝4k，cq＝4．
由，得．解得．
则点p的速度每秒厘米，ac＝12厘米．
方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是．
图象过（0，0），（4，12），（8，0）， 解得
． ①cp＝8k－xk，cq＝x，．
比较①②得。
则点p的速度每秒厘米，ac＝12厘米．
①观察图象，知。
线段的长ef＝y2－y1，表示△pcq与△dcq的面积差（或△pdq面积）．
由⑵得。（方法二，）
ef＝y2－y1，ef＝，二次项系数小于０，在范围，当时，最大．
2023年初三数学中考基础试卷六
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