2023年初三数学复习专题（五） 证角相等。
主备人贾新记。
一、证角相等的常用方法：
1、在相交直线及平行线中：
二直线相交，对顶角 。
二条平行线被第三直线所截时，同位角 ，内错角 ；
同角或等角的余角 ，同角或等角的补角 ，凡直角都 。
角的平分线分得的两个角 。
2、在三角形中：
同一三角形中，等边对角。（等腰三角形两角相等、等边三角形三内角 ）
等腰三角形底边上的高或中线平分角。
有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形（三内角都 ）
3、在四边形中：
平行四边形对角 。
菱形的对角线平分一组角。
矩形的四角都 ，且均为角。
等腰梯形同一底上的两角 。
4、在正多边形中：
正多边形的各内角 、外角。
正多边形的中心角 ，且中心角与外角 ；
5、在圆中：
同圆或等圆中，等弧所对的圆心角 、所对圆周角。
自圆外一点所作圆的两条切线，二切线所夹的角被过该点的连心线 。
6、在全等形中：
全等形的对应角都 。
7、在相似多边形中：
相似多边形对应角都 。
8、角的和、差、倍、分：
对应相等角的和 ；对应相等角的差 。
对应相等角乘以的相等倍数所得的积 ；对应相等角除以的相等倍数所得的商 。
两锐角的正弦相等，则此二角 ；两锐角的余弦或正切相等，则此二角 。
三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的 ；
、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ；
、圆的内接四边形的对角和等于。
二、考题选练：
1、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是 (
a．当∠1=∠2时，一定有a∥b
b．当a∥b时，一定有∠1=∠2
c．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180°
d．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°
2、已知，则的度数是（ ）
a． b． c． d．
3、如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；正确的有（ ）
a．4个b．3个c．2个d．1个。
4、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（
a．110b．115° c．120d．130°
5、一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 .
6、是等边三角形，点是边上任意一点， 于点，于点．若，则。
7、如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，折叠纸片使ad边与对角线bd重合，折痕为dg，则ag的长为（ ）
a．1bcd．2
8、如图，梯形abcd中，ad∥bc，dc⊥bc，将梯形沿对角线bd折叠，点a恰好落在dc边上的点a处，若∠abc＝20°，则∠abd的度数为（ ）a）15° （b）20° （c） 25° （d）30°
9、如图，已知是四边形内一点，，，则的大小是（ ）
a．70° b．110c．140d．150°
10梯形abcd中，∠abc和∠dcb的平分线相交于梯形中位线ef上的一点p，若ef=3，则梯形abcd的周长为（ ）
a．9b．10.5c．12d．15
10、如图，a、d是⊙上的两个点，bc是直径，若∠d = 35°，则∠oac的度数是（ ）
a．35° b．55° c．65° d．70°
11、如图、是的两条弦， =30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为。
12、如图，db为半圆的直径，a为bd延长线上一点，ac切半圆于点e，bc⊥ac于点c，交半圆于点f．已知bd=2，设ad=x，cf=y，则y关于x的函数解析式是 ．
13、如图所示，将沿着de翻折，若，则。
14、．已知的周长是，斜边上的中线长是2，则 ．
15．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数中可能是剪出的纸片数．
16、已知：如图10，在中，点是的角平分线上一点，于点，过点作交于点．求证：点是过三点的圆的圆心．
17、如图，四边形abcd内接于圆，对角线ac与bd相交于点e，f在ac上，．
求证：（1）；（2）．
18、有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有a、b、c、d和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．
1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用a、b、c、d表示）；
2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？
20．（10分）某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3200元，售价每套40元．服装厂向25名家庭贫困学生免费提供．经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问这批演出服生产了多少套？
. ∠fcd＝∠abd＝90°-∠bad/2＝90°-∠dfc. ∴cd⊥df
. 作fg⊥
∠gfc＝∠dfc.又，∠bfc=2∠dfc、∴∠bfg＝∠gfc＝∠dfc
fgb≌⊿fgc≌⊿fdc（a,a,s）.cd＝cg＝
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