2023年初三数学专题复习（一）数与式及找规律。
主备人刘国保。
一、规律性试题的类型：
1.纯数字的探索规律。
2.结合平面图形探索规律。
3.结合空间图形探索规律，
二、解规律问题的步骤：
1、数出或算出基础数据。
2、观察基础数据与原题、原图或者序号的关系。
3、用字母表示该关系。
4、验证规律。
三、应用练习：
1、实数，，，中，有理数的个数是（ ）
（a）1 （b）2 （c）3 （d）4
2、如果a是实数，那么下面说法正确的是（ ）
（a）一定是负数 （b）一定是正数 （c）的倒数是 （d）一定不是负数。
3、下列运算正确的是（ ）
（a） （b） （c）（d）
4、下列根式中，与能合并为一个二次根式的是（ ）
（a） （b） （c） （d）
5、（观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2 009个数是（ ）
（a） （b） （c） （d）
6、某市2023年的国民生产总值约为333．9亿元，预计2023年比上一年增长10%，表示2023年某市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（
（ａ）元 （ｂ元 （ｃ元 （ｄ元。
7、适合的正整数a的值有（ ）
（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个。
8、如下图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的数值为___
9、若与是同类项，则___
10、当代数式的值为7时，代数式的值是___
11．如果，，则___
12、（1）数轴上表示和的两点之间的距离是___数轴上表示1和的两点之间的距离是___
2）数轴上表示x和的两点a和b之间的距离是___如果，那么___
13、如右图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数为1，则点表示的数为。
14、如图1，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．
15、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则an用含n的代数式表示）．
16、已知，， 8， =16，2=32，……观察上面规律，试猜想的末位数是 ．
17、观察下列各式，探索发展规律：
用含正整数的等式表示你所发现的规律为 ．
18、观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y
19、观察下列单项式：－x，2x2，－3x2，4x4，…，19x19，20x20，…，你能写出第n个单项式吗？并写出第2001个单项式。
为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
1)规律有两条：
系数的符号规律是。
系数的绝对值规律是。
2）次数的规律是。
3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是。
4）根据猜想的结论，第2010个单项式是。
20、观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．
21、计算：（6分）
22、已知a为实数，求代数式的值．（6分）
23、已知y=+1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y值不变．
24、观察下列等式：，，
1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．
25、（2023年滨州）观察下列方程及其解的特征：
1）的解为；（2）的解为；
3）的解为。
解答下列问题：
1）请猜想：方程的解为 ；
2）请猜想：关于的方程的解为；
3）解方程，验证（1）中猜想结论的正确性．
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