以考纲为纲，以课本为本，以思维定势拿高分，以常考题型论输赢！
叶盛标考研数学系列公开课之三。
神奇的特例法。
思维定势就是人们的一种思维倾向，它是人们在长期的思维过程中所形成的一种思维条件反射，亦称思维惯性。我们平时脱口而出的“七七四十九，九九八十一”就是思维定势。要对付考试，必须掌握思维定势。
常考题型是基本概念、基本理论、基本方法的具体化，是考点的具体化，是考纲的具体化。要对付考试，必须掌握常考题型。
我的最大特点是：在表达思维定势和常考题型的时候使用了母语的力量，而母语的力量就是我们中华民族的力量， 我们中华民族的力量是不可战胜的！
特例特法，瞬间搞定。(随时拿来随时用，特殊寓于一般中，任我选，管他春夏与秋冬！)
例1（全国1987数二）
设在处可导，则等于。
例2 设函数在处二阶可导，则。
例3(全国2004数三，数四）
设在上连续，且＞,＜则下列结论中错误的是。
至少存在一点，使得＞.
至少存在一点，使得＞.
至少存在一点，使得=0.
至少存在一点，使得=0.
例4(全国2003数三）
设为不恒等于零的奇函数，且存在，则函数。
在处极限不存在。 有跳跃间断点。
在处右极限不存在。 有可去间断点。
例5（全国2002数二，数四）
设函数连续，则下列函数中，必为偶函数的是。
例6（全国1993数二）
若，在内＞0，＞0，则在内。
例7（全国1997数三，数四）
若， ,在内＞0,＜0 ,则在内有。
例8(全国2006数二）
设奇函数，除外处处连续 ,是其第一类间断点，则是。
连续的奇函数连续的偶函数。
在间断的奇函数。 在间断的偶函数。
例9(全国2005数一，数二）
设是连续函数的一个原函数，表示“的充分必要条件是”,则必有。
是偶函数是奇函数。
是奇函数是偶函数。
是周期函数是周期函数。
是单调函数是单调函数。
例10（全国1999数一，数二）
设是连续函数，是的原函数，则。
当是奇函数时，必是偶函数。
当是偶函数时，必是奇函数。
当是周期函数时，必是周期函数。
当是单调增函数时，必是单调增函数。
例11 若是以为周期的连续函数，则其原函数。
是以为周期的函数。 是周期函数， 但周期不是。
不是周期函数不一定是周期函数。
例12（全国1996数二）
设函数在区间内有定义，若当时，恒有则必是的。
间断点连续而不可导的点。
可导的点，且。 可导的点，且。
例13 (全国2004数三，数四）
设在内有定义，且。
则。必是的第一类间断点。
必是的第二类间断点。
必是的连续点。
在点处的连续性与的取值有关。
例14（全国1990数二）
设其中在处可导，则是的。
连续点第一类间断点。
第二类间断点。 连续点或间断点不能由此确定。
例15(全国2008数三，数四）
设函数在区间上连续，则是函数的。
跳跃间断点可去间断点。
无穷间断点振荡间断点。
例16（全国2001数三，数四）
设的导数在处连续，又，则。
是的极小值点。 是的极大值点。
是曲线的拐点。
不是的极值点，也不是曲线的拐点。
例17（全国1990数一）
已知在的某个邻域内连续，且则在点处。
不可导。 可导且。
取得极大值。 取得极小值。
例18（全国1996数一）
设有二阶连续导数，且，则。
是的极大值是的极小值。
是曲线的拐点。
不是的极值，也不是曲线的拐点。
例19 设函数有连续导数，且，则当时，是的极大值。 是的极小值。
不是的极值。 不能判定是否为极值。
例20（全国1987数一）
设则在处。的导数存在，且。 取极大值。
取极小值的导数不存在。
例21 设在处满足。
,则。当为偶数时，是的极大值点。
当为偶数时，是的极小值点。
当为奇数时，是的极大值点。
当为奇数时，是的极小值点。
例22（全国1996数四）
设，＞0 ,则下列选项正确的是。
是的极大值。 是的极大值。
是的极小值。 是曲线的拐点。
例23(全国1988数二)
设在点的某邻域内具有连续的四阶导数，若。
且，则。在点取极小值。
在点取极大值。
为曲线的拐点。
在点的某邻域内单调减少。
例24 设，在处可导，且， ,存在，则。
不是的驻点。
是的驻点，但不是它的极值点。
是的驻点，且是它的极小值点。
是的驻点，且是它的极大值点。
例25 设偶函数具有二阶连续导数，且，则。
一定不是的驻点。 一定是的极值点。
一定不是的极值点。 不能确定是否为的极值点。
例26（全国1998数二）
设函数在的某个邻域内连续，且为其极大值，则存在＞0,当时，必有。
例27（全国1996数二，数四）
设处处可导，则。
当，必有。当，必有。
当，必有。当，必有。
例28(全国2002数一，数二）
设函数在内有界且可导，则。
当时，必有。
当存在时，必有。
当时，必有。
当存在时，必有。
例29（全国1995数二）
设在内可导，且对任意，当＞时，都有＞,则。
对任意，＞0. 对任意，.
函数单调增加。 函数单调增加。
例30(全国2004数一）
设为连续函数， ,则等于。
例31（全国1994数四）
设函数在闭区间上连续，且＞0,则方程在开区间内的根有。
0个。 1个。 2个。 无穷多个。
例32 函数在上连续，在内可导，且， ,则在内。
没有零点至少有一个零点。
仅有一个零点有无零点不能确定。
例33（全国1987数一，数二）
设为已知连续函数， ,其中＞0,＞0,则的值。
依赖于和依赖于， ,
依赖于和，不依赖于。 依赖于，不依赖于。
例34（全国1992数三，数四）
设，其中为连续函数，则等于。
不存在。例35（全国1998数一，数二）
设连续，则。
例36（全国1993数三，数四）
设为连续函数，且，则等于。
例37（全国1996数一）
设有连续导数， ,且当时，与是同阶无穷小，则等于
例38(全国2000数二）若，则为。
例39 设奇函数在处可导且，若函数。
在处连续，则。
例40(全国2000数三，数四）
设函数在点处可导，则函数在点处不可导的充分条件是。
且。 且。且。 且。
例41 (全国2008数四）
已知函数连续，且，则曲线上对应处的切线方程是。
例42(全国1990数一，数二）
已知函数具有任意阶导数，且，则当为大于2的正整数时，的阶导数是。
例43(全国1990数三，数四）
设函数对任意的均满足等式，且有，其中，为非零常数，则。
在处不可导。
在处可导，且。
在处可导，且。
在处可导，且。
例44 (全国1997数一，数二)
设在区间上，.
令， ,则。
例45(全国2010数三，数农）
设函数具有二阶导数，且， ,则在取极大值的一个充分条件是。
例46(全国2004数一，数二）
设函数连续，且，则存在，使得。
在内单调增加。
在内单调减少。
对任意的有。
对任意的有。
例47 设函数在区间内二阶可导，且满足。
条件，时，则在内。
有极值。没有极值。 单调减少。单调增加。
例48设，为连续函数，且， ,则在内是。
单调增加且其图形为凹弧。 单调增加且其图形为凸弧。
单调减少且其图形为凹弧。 单调减少且其图形为凸弧。
例49设在内， ,则曲线在内为。
凹弧。 凸弧。 凸凹性不确定。 以上都不对。
例50 (全国2006数一，数二，数三，数四）
设函数具有二阶导数，且＞0,＞0,为自变量在点处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若＞0,则
例51(全国1995数一，数二)
设在上＞0，则，，或的大小顺序是。
例52 奇函数在闭区间上可导，且(为正常数),则必有。
例53(全国2005数三，数四）
以下四个命题中，正确的是。
若在内连续，则在内有界。
若在内连续，则在内有界。
若在内有界，则在内有界。
若在内连续，则在内有界。
例54(全国1991数二）
设函数在内有定义，是的极大点，则。
必是的驻点必是的极小点。
必是的极小点。 对一切都有。
例55 (全国1989数二）
设两函数和都在处取极大值，则函数在处。
必取极大值必取极小值。
考研高数口诀
1 函数概念五要素，定义关系最核心。口诀 2 分段函数分段点，左右运算要先行。口诀 3 变限积分是函数，遇到之后先求导。口诀 4 奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。口诀 5 单调增加与减少，先算导数正与负。口诀 6 正反函数连续用，最后只留原变量。口诀 7 一步不行接力棒，最终处理见分晓。口诀 8 极...
考研高数特点
先来说客观题部分。选择题中前4个都是高数题，第一题题型比较基础，是一个幂指函数求极限的题目，相信大部分同学能做对 第2题考查的是隐函数复合函数求偏导这个知识点，这一部分辅导班的老师复习到此都会强调，想必除了计算外不会有什么问题！第3题应该算是个比较难的题目，表面上考查的是反常积分的敛散性，实际上分析...
考研高数复习
奠定坚实基础，直击考研数学。夯实基础是关键。考研数学在很大比例上在考基本概念 基本理论 基本方法的掌握。这些基础性的东西需要在第一阶段充分把握。这一阶段的主要任务是把考研数学的各个考点 知识点系统性的过一遍。在接触辅导书之前最好先过一遍教材，以便大致有个了解，最好结合考纲，这样有针对性。同济版 高等...