题1、如图所示，边长为a的正方体上分别作用了一个力f和两个力偶，其中，力沿对角线作用于顶点a，大小为p；两力偶的作用面分别是正方体的侧面与顶面。x’轴通过顶点b与kc边中点d。
1）力f在x’轴上的投影等于。
2）设力偶矩m1=pa，m2=0，力系关于x’轴之矩等于。
3）若力系简化为合力，两力偶矩之间的关系为。
题2、图示系统，杆ab与cd等长，c为ab中点，两个铅垂力分别作用在两杆的中点，系统在图示位置平衡，已知f和m，弹簧的刚度为k。不计各杆重量和各处摩擦，用虚位移原理求出弹簧的变形量为。
题3、两根等长杆ac、be，在各自中点处用铰链d联接，结构各杆重量不计，bc受铅垂集中力 f 作用，ab杆内力。
题4、图示结构，已知f和m，支座e的反力方向。
杆ec的内力杆db的内力。
题5、系统由三个均质物体组成。轮o质量为m，半径为r，在a处与杆ab以光滑铰链连接，点o与a位于同一水平线上，且oa=r/2。ab杆与水平线夹角表示为θ，杆的质量为2m，长为，其b端与物块c的左侧面光滑接触，物块c与地面的静摩擦系数等于0.
25。系统在图示位置平衡时，则θ的值为轮与地面的摩擦系数的最小值c的质量至少应大于。
题6、半径为r的均质圆柱重为w，通过不计质量的杆铰接具有相同重量的方块，两者均置于粗糙斜面上，杆ch与斜面平行。圆柱c还与位于铅直位置的杆oa接触，系统在图示位置平衡。已知圆柱和方块与斜面、圆柱与杆的静摩擦系数都等于1/3，方块h的宽度为2r,物块b的重量范围。
题7、质量为m的刚性构架由斜面、铅直部件与水平构件固连而成，搁置于足够粗糙的水平地面上，铅直部件的高度可以调节。重心水平位置不变，在如图所示的铅直虚线上。质量为m、半径为r的均质圆轮在图示位置无初速释放，沿斜面无滑动滚下，而刚性构架保持静止。
求（1）地面摩擦系数的最小值等于2）b的最大值等于。
题8、长为l的均质细杆oa与均质圆盘a铰连，静止置于粗糙水平面上。细杆可绕过o端的铅直轴转动，且与水平支承面无接触。小球b以速度v0和圆盘发生对心碰撞，v0与oa的夹角为60°。
已知小球质量为m，圆盘与杆的质量各为2m，碰撞恢复系数e=0.5。求从碰撞结束到oa杆停止转动所经历的时间设圆盘与水平面的动滑动摩擦系数为f。
题9、图示系统位于铅直平面内。鼓轮d置于两光滑的斜面上，绕于其上且不计质量的软绳跨过定滑轮b和物块a相连。鼓轮质量为m，质心在其中心，鼓轮关于中心轴的回转半径ρ=r/2。
当悬挂物a的质量大于某临界值，鼓轮会沿右边斜面向上滚动。若a的质量小于临界值，鼓轮则绕其中心轴定轴转动，求此临界值。略去动滑轮的质量。
题10、 如图所示半径为r的行星齿轮以匀角速度沿半径为r的固定齿轮纯滚动，槽杆ab的a端与行星齿轮铰接。在竖直滑道中运动的滑块c通过固定其上的销钉与ab杆相连，销钉c可在ab导槽中滑动，已知滑块以匀速度大小v=10cm/s运动，行星轮半径r=5cm，以匀角速度=2 rad/s滚动，r=15cm，ab=60cm。图示瞬时ao铅直，，则ab杆的角速度为ab杆的角加速度为。
题11、图示系统位于铅直面内。a与b滑块分别位于光滑的铅直与水平槽内，由不计重量的两根杆ac与bc铰连，两杆长度同为l，在c处由刚度系数为k1的扭簧相接，滑块b与。
刚度为k2的水平弹簧相连。扭簧产生的力偶矩m=k1φ，其中φ为两杆的相对转角。已知滑块a的质量为m，图示位置，两杆铅垂，系统平衡，且两弹簧均处于自然状态。
若要使此平衡位置是稳定的，弹簧的刚度系数应满足。
题12、不计自重的梁ab如图所示搁置，b端与粗糙地面接触，a处光滑，梁的横截面为矩形。一重为p的人沿ab缓慢往上走，若人能够安全地行走。试分析各种参数。
理论力学试卷
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