第二章平面汇交力系与平面力偶系。
判断题：1．因为构成力偶的两个力满足f＝f′，所以力偶的合力等于零。（
答案：×2．因为构成力偶的两个力满足f＝f′，所以力偶在某轴上的投影不为零。（
答案：×3．力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩。（
答案：√4．力f在x轴方向的分力为零，则力f对坐标原点的力矩为零。（
答案：×5．力矩为零时表示力作用线通过矩心或力为零。（
答案：√6．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。（
答案：√7．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。 （
答案：√8．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。
答案：√9．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。
答案：×10．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（
答案：√11．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。 （
答案：√12．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。
答案：√13．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。 （
答案：√14．平面任意力系，只要主矢≠0，最后必可简化为一合力。
答案：√15．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。
答案：√16．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。
答案：×17．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。
答案：√18．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。
答案：×填空题：
1．同平面的两个力偶，只要相同，对刚体的外效应相同。
答案：力偶矩。
2．力矩是力使物体绕指定矩心产生效应的度量，力矩有正负之分规定转向规定为正。
答案：转动，逆时针。
3．作用于一物体上大小___方向___作用线___的一对力称为力偶；力偶的单位是___力偶对物体产生的___效应，取决于力偶的这三个要素。
答案：相等，相反，互相平行，转动，大小，转向，作用面。
选择题：1．图示半径为r的鼓轮，作用力偶m，与鼓轮左边重p的重物使鼓轮处于平衡，轮的状态。
表明（ ）a. 力偶可以与一个力平衡 b. 力偶不能与力偶平衡。
c. 力偶只能与力偶平衡 d. 一定条件下，力偶可以与一个力平衡。
答案：c2．将题图a所示的力偶m移至题图b的位置，则。
a . a、b、c处约束反力都不变b . a处反力改变，b、c处反力不变。
c . a 、c 处反力不变， b处反力改变 d . a、b、c处约束反力都要改变
答案：d3．题图所示四个力偶中是等效的。
a.(a)与(bb.(b) 与(c)
c.(c)与(dd.(a)与(b)与(c)与(d)
答案：a 3．平面汇交力系的独立平衡方程数目为( )
a. 6； b. 4； c. 3； d. 2.
答案：d4．一刚体上只有两个力偶ma、mb作用，且ma + mb = 0,则此刚体。
a.一定平衡； b.一定不平衡； c.平衡与否不能判定。
a5．已知杆ab长2m，c是其中点。分别受图示四个力系作用，则和是等效力系。
a. 图（a）所示的力系；
b. 图（b）所示的力系；
c. 图（c）所示的力系；
d. 图（d）所示的力系。
答案：c、d
6．曲杆重不计，其上作用一力偶矩为m的力偶，则图（a）中b点的反力比图（b）中的反力。
a. 大；b. 小 ；
c. 相同。
答案：b7．平面系统受力偶矩为m=的力偶作用。当力偶m作用于ac杆时，a支座反力的大小为b支座反力的大小为当力偶m作用于bc杆时，a支座反力的大小为b支座反力的大小为。
a. 4kn；
b. 5kn；
c. 8kn；
d. 10kn。
答案：d,d,b,b
8．汇交于o点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即，但必须。
a. a、b两点中有一点与o点重合；
b. 点o不在a、b两点的连线上；
c. 点o应在a、b两点的连线上；
d.不存在二力矩形式， x=0， y=0是唯一的。
答案：b计算题：
1． 如图，平面吊环上作用有四个力，它们汇交于圆环的中心。其中水平向左，大小为10kn，指向左下方，与水平轴所交锐角为30°，大小为15 kn；竖直向下，大小为8 kn；指向右下方与水平方向夹角为45°，大小为10 kn，试求其合力。
答案：用比例尺如图所示，按顺序绘出诸力矢量得到力多边形，联结便得合力矢量。按比例量得=27.
5 kn。并量得矢量与水平方向的夹角为°。作图过程如图。
合力结果示于图中，合力通过原力系的汇交点。
2．如图，平面吊环上作用有四个力，它们汇交于圆环的中心。其中水平向左，大小为10kn，指向左下方，与水平轴所交锐角为30°，大小为15 kn；竖直向下，大小为8 kn；指向右下方与水平方向夹角为45°，大小为10 kn，试用解析法求其合力。
答案：解选定参考坐标系如图。根据力的大小和方向求出各力的投影：
由合力投影定理得：
合力为27.62kn，与轴所夹锐角为，由可见合力通过原汇交点且指向左下方，如图所示。
3．如图所示，平面汇交力系由三个力组成，其中沿水平方向作用，大小为20kn，和大小相等且互相垂直。设三力的合力竖直向下，大小为15kn，试求的大小和方向。
答案：假设与y轴正方向夹角为，则与y轴正方向夹角为，记，根据合力投影定理可知。故。故。
由此解得：与y轴的夹角。
4．重量n的球用两根细绳悬挂固定，如图所示。试求各绳的拉力。
答案：以球为研究对象，受力图如图b所示。
1）几何法根据力多边形闭合条件，作出力三角形。量得nn。
2）解析法设参考坐标系，列出平衡方程
联立解得：
3）若选择坐标系如图（b）中的，其中轴与垂直，列出平衡方程可直接求出。
得。5．平面刚架在c点受水平力作用，如图所示。设，不计刚架自重，试求a、b支座反力。
答案：取刚架为研究对象，它受到三个力作用，其受力图如图（b）所示。应用三力平衡汇交定理可以确定的方向，设直角坐标系如图，列出平衡方程。
解得。负号表示反力方向与原假定方向相反。再由。
解得。正号表示反力方向与原假定方向一致。
6．试求图示结构中力对点的矩，已知。
答案：将力在点分解为两个分力，其中；
利用(4)式即得：
7．如图所示的工件上作用有三个力偶。已知：三个力偶的矩分别为：m1＝m2＝固定螺柱a和b的距离l＝200mm。求两个光滑螺柱所受的水平力。
答案：选工件为研究对象。工件在水平面内受三个力偶和两个螺柱的水平反力的作用。
根据力偶系的合成定理，三个力偶合成后仍为一力偶，如果工件平衡，必有一反力偶与它平衡。 因此螺柱a和b的水平反力，fa和fb必组成一力偶，它们的方向假设如图所示，则。
fa＝fb。由力偶的平衡条件知。
得。代入已知数据后，得。
因为是正值，故所假设的方向是正确的，而螺柱a、b所受的力则应与、大小相等，作用相反。
8．简支梁上受力，如图所示，试求梁的反力。
答案：以梁为研究对象。因为力偶只能与力偶平衡，所以铰处的反力与铰处的反力必组成一个力偶。由平面力偶系的平衡条件，得。
解得。9．如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子a放在摇杆bc的光滑导槽内。
圆轮上作用一力偶，其力偶矩为图示位置时oa与ob垂直，，且系统平衡。求作用与摇杆bc上力偶的矩m2及铰链o、b处的约束反力。
答案2023年理论力学练习
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