a卷（100分）
一、选择题(每小题2分、共20分)
1．“4·14”青海省玉树县7.1级大**，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为。
a．2.175×108 元 b．2.175×107 元 c．2.175×109 元 d．2.175×106 元。
2．如图，点是△的边的延长线上一点，∥．若，，则的度数等于（ ）
abcd．
3．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆， 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是。
abcd．
4．将一副三角板如图放置，使点在上，则的度数为（ ）
abc. d.
5. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成。
一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形。一边长为3，则另一边长是（ ）
a．2m+3 b．2m+6c．m+3d．m+6
6.一辆汽车和一辆摩托车分别从a,b两地去同一城市，它们离a地的路程随时间变化的图象如图所示。则下列结论错误的是( )
a.摩托车比汽车晚到1 hb. a,b两地的路程为20 km
c.摩托车的速度为45 km/hd.汽车的速度为60 km/h
7.学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚剪下展开即可得到一个五角星。
如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下时，应使的度数为。
a. b. c. d.
8. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是。
a)对应点连线与对称轴垂直b)对应点连线被对称轴平分。
c)对应点连线被对称轴垂直平分d)对应点连线互相平行。
9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离与时间的函数关系的大致图象是（ ）
10．如图，已知c是线段ab上的任意一点（端点除外），分别以ac、bc为边并且在ab的同一。
侧作等边△acd和等边△bce，连结ae交cd于m，连结bd交ce于n．给出以下三个结论：
其中正确结论的个数是（ ）
a）0b）1c）2d）3
二、填空题（每小题2分，共20分）
11.上海世博会的口号是：“城市，让生活更美好”，到2024年5月30日止，累计入园参观。
人数为8004300人，数字8004300用科学记数法表示为。
12. 如图， 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则。
13.在中，，若平分交于点，且，则点到线段的距离为。
14．据统计，2024年嘉兴市人均gdp约为元，比上年增长7.7%．其中，近似数。
有个有效数字．
15.在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 .
16、.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2
17．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式。
是。18.如图，四边形是正方形，是边上一点，若经过逆时针旋转角后与重合，则的取值为。
19.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为
20、如图，△abc中，点d、e、f分别在三边上，e是ac的中点，ad、be、cf交于一点g，bd=2dc， s=3，s=4，则△abc的面积是。
三、 计算与求值（每小题6分，共18分）
3、已知：，，求：的值。
四、解答题（每小题6分、共12分）
、作图题：（不要求写作法）
如图，在的方格纸中，有一个格点四边形。
即四边形的顶点都在格点上）．
1 在给出的方格纸中，画出四边形向下平移5格。
后的四边形；
2 在给出的方格纸中，画出四边形关于直线对称。
的图形．2）、某班举行演讲革命故事的比赛中有一个**活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次**机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．
1)求第一位**的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少？
2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？ 说明理由．
五、解答题（共8分）
直角三角形abc中，∠abc=90°,ac=10 ,bc=6, ab=8。 p是ac上的一个动点，当p在ac上运动时， 设pc=x, △abp 的面积为y. (1)求y与x之间的关系式。
(2)点p在什么位置时， △abp 的面积等于△abc的面积的。
六、解答题（共10分）
如图①，直线l过正方形abcd的顶点b，a、c两顶点在直线l同侧，过点a、c分别作ae⊥直线l、
cf⊥直线l．(1)试说明：ef＝ae＋cf；(2)如图②，当a、c两顶点在直线两侧时，其它条件不变，猜想ef、ae、cf满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．
七、解答题（12分）
如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△abc，△a1b1c1．
1﹚将△abc，△a1b1c1如图②摆放，使点a1与b重合，点b1在ac边的延长线上，连接cc1交bb1于点e．求证：∠b1c1c＝∠b1bc．
2﹚若将△abc，△a1b1c1如图③摆放，使点b1与b重合，点a1在ac边的延长线上，连接cc1交a1b于点f．试判断∠a1c1c与∠a1bc是否相等，并说明理由．
b卷（50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
1.已知则。
2．用边长60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转。
90°角，再焊接而成，如果截去的小正方形的边长是xcm,水箱的容积是ycm3,则因变量y与自变量x之。
间的关系式是。
3.如图平分。
则度。4．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为。
5．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f(2) =1，f（3）=2，f（4）= 3，（2）……利用以上规律计算。
二、解答题（每小题5分，共10分）
已知，求：的值。
如图，已知∠abc=∠acb，∠1=∠2，∠3=∠f，试判断ec与df是否平行，并说明理由。
三、解答题（共8分）
如图，已知∠1＝∠2，ef⊥ad于p,交bc延长线于m,求证：。
四、 解答题（共12分）
如图1，在中，点为边中点，直线绕顶点旋转，若点在直线的异侧，直线于点，直线于点，连接。
1）延长交于点（如图2），①求证：；②求证：；
2）若直线绕点旋转到图3的位置时，点在直线的同侧，其它条件不变。此时还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
3）若直线绕点旋转到与边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断还成立吗？不必说明理由。
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