一、选择题。
．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）为等差数列，为其前项和， 则 （
a． b． c． d．
答案】a 解析】设公差为，则由得，即，解得，所以，所以。所以。
．（2013届天津市高考压轴卷理科数学）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于 （
a．1 b．2 c．3 d．4
答案】c 解析】因为成等比数列，所以，即，即，所以
．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知数列的前项和满足：,且，那么 （
a．1 b．9 c．10 d．55
答案】a 解析】,可得，可得
同理可得 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）已知等比数列中，公比若则有 （
a．最小值-4 b．最大值-4 c．最小值12 d．最大值12
答案】b． 当且仅当时取=号
．（2013届四川省高考压轴卷数学理试题）若等比数列满足，则的值是 （
a． b． c．4 d．2
答案】c ．（2013届福建省高考压轴卷数学理试题）设等差数列的前项和是，若(n*,且),则必定有 （
a．,且 b．,且
c．,且 d．,且。
答案】c【解析】由题意，得：.
显然，易得，
．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）已知数列的通项公式为，那么满足的整数 （
a．有3个 b．有2个 c．有1个 d．不存在。
答案】b． 因为，检验，时，
不合题意。
时， 满足题意
由对称性知，.所以，均满足题
．（2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 （
a．或5 b．或5 c． d．
答案】c 【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。
显然q1,所以，所以是首项为1,公比为的等比数列， 前5项和。
．（2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 （
a． b． c． d．
答案】c （2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）设正数满足，则 （
a． b． c． d．
答案】b（2013届福建省高考压轴卷数学理试题）设等差数列满足：,公差。 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 （
a． b． c． d．
答案】b【解析】先化简：
又当且仅当时，数列的前项和取得最大值，即：
二、填空题。
（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知，若(a,t均为正实数),则类比以上等式，可推测a,t的值，a+t=__
答案】41 【解析】照此规律：a=6,t=a2-1=35
（2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为。
答案】 【解析】因为是等差数列，所以是等比数列，所以，因为，所以，所以。
（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知数列满足a1=1,an+1=an+2n,则a10
答案】1023 【解析】累加法。
（2013届广东省高考压轴卷数学理试题）定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件：①;若，;,则___
答案】 解：根据定义得。
所以根据归纳推理可知。
（2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）“公差为的等差数列数列的前项的和为，则数列是公差为的等差数列”,类比上述性质有：“公比为的等比数列数列的前项的和为，则数列。
答案】是公比为的等比数列【解析】
∴是公比为的等比数列。
（2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）设等差数列的公差，且，当时，的前项和取得最小值，则的取值范围是。
答案】【解析】
是前项和取得最小值，解得。
（2013届江苏省高考压轴卷数学试题）在如图的**中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为___
答案】1 （2013届福建省高考压轴卷数学理试题）无穷数列的首项是，随后两项都是，接下来项都是，再接下来项都是，以此类推。记该数列为，若，则___
答案】【解析】将分组成。
第组有个数，第组有个数，以此类推。显然在第组，在第组。
易知，前20组共个数。 所以，.
（2013届江西省高考压轴卷数学理试题）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足。令，记数列的前项和为，对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值是___
答案】100
三、解答题。
（2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）已知数列的首项为，前n项和为，且。
ⅰ)证明数列是等比数列。
ⅱ)令，求函数在点处的导数，并比较与的大小。
答案】(1)解1)
两列相减得 当时，
故总有，又，
从而，即数列是等比数列
由(1)知
当n=1时(1)式为0
当n=2时(1)式为-12
当时，又 即(1)式》0
（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且，.
1)求与；(2)设数列满足，求的前项和。
答案】解：(1)设的公差为。
因为所以 解得或(舍),.
故。2)由(1)可知，
所以。 故。
（2013届山东省高考压轴卷理科数学）设数列的前项积为，且 .
ⅰ)求证数列是等差数列；
ⅱ)设，求数列的前项和。
答案】【解析】(ⅰ
由题意可得：,
所以 ⅱ)数列为等差数列，
（2013届湖北省高考压轴卷数学（理）试题）已知等比数列满足：,且是的等差中项。(1)求数列的通项公式；(2)若，求使成立的正整数的最小值。
答案】(1)设等比数列的首项为，公比为，
依题意，有
由①及，得或。
当时，②式不成立；当时，符合题意。
把代入②得，所以。
-④得由成立，得，即。
又当时，;
当时，. 故使成立的正整数的最小值为5.
（2013届江苏省高考压轴卷数学试题）已知等差数列的首项a1为a.设数列的前n项和为sn ,且对任意正整数n都有。
1) 求数列的通项公式及sn ;
2) 是否存在正整数n和k,使得sn , sn+1 , sn+k 成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由。
答案】（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知数列是等差数列，是等比数列，且，.
1)求数列和的通项公式。
2)数列满足，求数列的前项和。
答案】(ⅰ设的公差为，的公比为
由，得，从而
因此 又， 从而，故
令 两式相减得
又 （2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）(注意：在试题卷上作答无效)
设数列的前n项和为已知。
ⅰ)设证明：数列是等比数列；
ⅱ)证明：.
答案】解：(ⅰ
当时， 又
数列是以2为首项，公比为2的等比数列
ⅱ)由(ⅰ)知
（2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）数列的前项和为，等差数列满足。
1)分别求数列，的通项公式；
2)设，求证。
答案】解：(1)由得---②得，
2)因为 所以所以
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