6.导数。2024年高考广东卷第12小题)函数的单调递增区间是。
2024年高考广东卷第9小题)设a∈r，若函数，x∈r有大于零的极值点，则（ ）
解析】题意即有大于0的实根，数形结合令，则两曲线交点在第一象限，结合图像易得，选a.
a. a < 1 b. a > 1 c. a < 1/e d. a > 1/e
2024年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。
为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。
解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则。
令得 当时， ；当时，
因此当时，f（x）取最小值；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
2024年高考广东卷第8小题)函数的单调递增区间是
a. b.(0,3) c.(1,4) d.
答案】d 【解析】,令，解得，故选d
2024年高考广东卷第21小题)
已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数。
1)若曲线上的点p到点q(0,2)的距离的最小值为，求m的值。
2)如何取值时，函数存在零点，并求出零点。
解析】（1）设，则；
又的图像与直线平行
又在取极小值， 设。
则。（2）由， 得。
当时，方程有一解，函数有一零点；
当时，方程有二解，若，函数有两个零点；若，，函数有两个零点；
当时，方程有一解， ,函数有一零点
2024年高考广东卷第21小题)
已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,…）
1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；
2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明：
21．解：（1），设切线的斜率为，则。
曲线在点处的切线的方程为：
又∵点在曲线上， ∴
曲线在点处的切线的方程为：即。
令得，∴曲线在轴上的交点的坐标为。
2）原点到直线的距离与线段的长度之比为：
当且仅当即时，取等号。此时， 故点的坐标为。
3）证法一：要证。
只要证。只要证。
又。所以：
2024年高考广东卷第19小题)
设讨论函数。
解：函数的定义域为
当的判别式
①当有两个零点，且当内为增函数；
当内为减函数；
②当内为增函数；
③当内为增函数；
④当。在定义域内有唯一零点，且当内为增函数；当时，内为减函数。 的单调区间如下表：
（其中）2024年高考广东卷第21小题)（本小题满分14分）
设，集合，，．
1) 求集合（用区间表示）；
2) 求函数在内的极值点．
解：（1）集合b解集：令。
1):当时，即：，b的解集为：
此时。2）当。
此时，集合b的二次不等式为：
此时，b的解集为：
故： 3）当即。
此时方程的两个根分别为：
很明显， 故此时的。
综上所述：当。
当时， 当，
极值点，即导函数的值为0的点。
即。此时方程的两个根为：
ⅰ）当。故当。
分子做差比较：所以。又。
分子做差比较法：
故，故此时时的根取不到，ⅱ）
当时，，此时，极值点取不到x=1极值点为(,ⅲ
当，,极值点为： 和。
总上所述：当有1个。
当，有2个极值点分别为和。
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