一、选择题（本大题8小题，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
1．复数的虚部是( )
a．o b．i c．1 d．一l
2．设随机变量ξ服从标准正态分布n(o，1),在某项测量中，已知。
则ξ在(-∞1.96)内取值的概率为( )
a. 0.025 b. 0.050 c. 0.950 d. 0.975
3．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输。
出的b等于( )
a．63 b．3l c．15 d. 7
4．在△abc中，若，则△abc的形状是( )
a．∠c为钝角的三角形 b．∠b为直角的直角三角形。
c．锐角三角形d．∠a为直角的直角三角形。
5．函数的零点个数是( )
a．1 b．2 c．3 d．4
6. 已知y=f(x）是定义在r上的奇函数，当x 解集是( )
a． b.
c. d.
7. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图。
形有( )a．①②b．②③c．①②d．①②
8．已知双曲线的左顶点、右焦点分别为a、f，点b(o，b)，若，则该双曲线离心率e的值为( )
ab. c. d.
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
一）必做题：第、ll、12、l3题为必做题，每道试题考生都必须做答。
9. 一个总体分为a、b两层，用分层抽样方法从总体中抽样一个容量为30的样本，已知b
层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为___
lo．已知，则等于。
11. 已知实数x、y满足三个不等式：．则xy的最大值。
是___12. 定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数：那么这个数列。
叫做等积数列，这个数叫做公积。已知等积数列的前2n项的和。
17．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥p-abc中，pa⊥底面abc，∠bca=90°，ap=ac，点d，e分别在棱pb，pc上，且bc∥面ade
求证：de⊥平面pac；
当二面角a-de-p为直二面角时，求多面体abced与paed的体积比。
18．（本小题满分14分）
某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选。
甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表。
示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
(ⅰ)求学生小张选修甲的概率；
(ⅱ)记“函数为r上的偶函数”为事件a，求事件a的概率；
(ⅲ)求ξ的分布列和数学期望。
19．（本题满分14分）
已知椭圆的左右焦点为f1，f2，抛物线c：y2=2px以f2为焦点且。
与椭圆相交于点m，直线f1m与抛物线c相切。
(ⅰ)求抛物线c的方程和点m的坐标；
ⅱ) 过f2作抛物线c的两条互相垂直的弦ab、de，设弦ab、de的中点分别为f、n，求证直线fn恒过定点；
20．（本题满分14分）
如图，两个工厂a，b相距2km，点o为ab的中点，现要在以o为圆心，2km为半径的
圆弧mn上的某一点p处建一幢办公楼，其中ma⊥ab, nb⊥ab.据测算此办公楼受工厂。
a的“噪音影响度”与距离ap的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂b的“噪音。
影响度”与距离bp的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受a，b两厂的“总噪音影。
响度”y是受a，b两厂“噪音影响度”的和，设ap为xkm.
(ⅰ)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；
(ⅱ)当ap为多少时，“总噪音影响度”最小？
21．（本小题满分14分）
已知数列的前n项和为sn满足。
(ⅰ)猜想数列的单调性，并证明你的结论；
(ⅱ)对于数列若存在常数m>o，对任意的n∈n*，恒有。
则称数列为b-数列。问数列是b-数列吗？并证明你。
的结论。理科数学参***。
一、选择题： 1～4 caad 5～8 cbdb
二、填空题。
三、解答题。
16. 解2分。
3分。5分。
所以f(x)的值域为[-1，1] …6分。
(ⅱ)由正弦曲线的对称性、周期性可知。
9分。10分。
12分。17. 解：(ⅰbc//平面ade,平面pbc．平面pbc平面ade=de
∴bc//ed2分。
∵pa⊥底面abc，底面abc．∴pa⊥bc， …3分。
又∠bca=90°，∵ac⊥bc.
∵paac=a，∴bc⊥平面pac. …5分。
∴de⊥平面pac ……6分。
由(ⅰ)知，de⊥平面pac，又平面pac;平面pac，∴de⊥ae，de⊥pe,aep为二面角a-de-p的平面角， …8分。
aep=90°，即ae⊥pc， …9分。
∵ap=ac，∴e是pc的中点，ed是△pbc的中位线。……10分。
12分。18. 解：（ⅰ设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z
依题意得解得 ……3分。
所以学生小张选修甲的概率为0.4 ……4分。
(ⅱ)若函数为r上的偶函数，则ξ=0 ……5分。
当ξ=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选． …6分。7分。
∴事件a的概率为0.24 …8分。
(ⅲ)依题意知ξ=o.2 …10分。
则ξ的分布列为。
………l2分。
∴ξ的数学期望为eξ=o×0.24+2×0.76=1.5214分。
19. 解：(ⅰ由椭圆方程得半焦距 ……1分。
所以椭圆焦点为f1（-l，0） f2(1，0) …2分。
又抛物线c的焦点为 ……3分。
设则 ，直线f1m的方程为 …4分。
代入抛物线c得 ，即。
f1m与抛物线c相切，7分。
设ab的方程为x=ty+l 代入y2 =4x，得 ，…8分。
设 ，则 ……9分。
lo分。所以f(2t2+1，2t)，将t换成得． …12分。
由两点式得fn的方程为 ……l3分。
当y=o时x=3，所以直线fn恒过定点（3，o） …14分。
20. 解：(ⅰ连接op，设∠aop=α，则1分。
在△aop中，由余弦定理得，…2分。
在△bop中，由余弦定理得……3分。
．则4分，则，
6分。7分。
(ⅱ)令t=x28分。
由y’=0，得，或t=-10（舍去10分。
当．函数在上单调递减；
当，函数在上单调递增； …12分。
∴当时，即时，函数有最小值，也即当ap为时，“总噪音影响度”最小． …l4分。
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