考试时间：120分钟， 满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1.若，则的定义域为( )
a. b. c. d.
2．奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（ ）
ab． cd．
3．下列命题错误的是（ ）
a.的充分不必要条件；
b. 命题“”的逆否命题为“”;
c.对命题：“对方程有实根”的否定是：“，方程。
无实根”;d. 若命题是；
4．如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点 c，测出ac的距离为50m，∠acb = 45°，∠cab = 105°后，就可以计算出a、b两点的距离为( )
a. b. c. d.
第4题图第5题图。
5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是。
a． b． c． d．
6. 已知，，若向区域上随机。
投一点，则点落入区域的概率为( )
a． b． c． d．
第。7. 执行如图的程序框图，若输出的＝5，则输入。
整数的最小值是（ ）
a．6 b.7 c.8 d.15
8．已知抛物线的一条过焦点f的弦pq，点r在直线。
pq上，且满足，r在抛物线。
准线上的射影为，设是中的两个。
锐角，则下列四个式子中不一定正确的是。
a． b． (第7题图)
cd． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
一）必做题（9～13题）
9. 二项式的展开式中的常数项为15,则实数的值为。
10．从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则。
不同的抽取方法数为。
11．已知向量==,若，则的最小值为。
12．点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是__
13．在数列中，，为数列的前项和且，则 ;
二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）
如图，已知：内接于，点在。
的延长线上，是⊙的切线，若，
则的长为 。
15．（极坐标与参数方程选做题）
在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴。
的直线的极坐标方程是第14题图)
三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题共l2分）
已知函数，xr．
ⅰ）求的最小正周期和最小值；
ⅱ）已知，，．求：的值．
17.（本小题满分12分）
某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题。规定。
正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰。已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立。
（i）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（ii）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差。
18. （本小题满分14分）
已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中。
为侧棱上的两个三等分点，如图所示。
ⅰ）求证：；
ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
ⅲ）求二面角的余弦值。
19. （本小题满分14分）
如图，已知椭圆的上顶点为，离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。
20．（本小题满分14分）
已知函数。ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
ⅱ）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
ⅲ）设函数，求证：.
21. （本小题满分14分）
已知等比数列的首项，公比，数列前n项和记为，前n
项积记为。ⅰ）求数列的最大项和最小项；
ⅱ）判断与的大小， 并求为何值时，取得最大值；
ⅲ）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明：数列为等比数列。（参考数据）
数学(理科)参***。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
c,b,b,a,a,d,c,d
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题共l2分）
ⅰ）解析：
4分 的最小正周期，最小值6分
ⅱ）证明：由已知得，
两式相加得，∵，则．……10分
12分 17.（本小题满分12分）
解：（i）记“该选手通过初赛”为事件a，“该选手通过复赛”为事件b，“该选手通过。
决赛”为事件c，则。
那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是：
4分 ii）可能取值为1，2，35分
8分 的分布列为：
的数学期望10分
的方差12分。
18. （本小题满分14分）
ⅰ）证明：连结交于，连结， ，4分。
ⅱ）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系。
则，，，异面直线与所成角的余弦值为9分
ⅲ）侧棱。设的法向量为，并且，令得，的一个法向量为13分。
由图可知二面角的大小是锐角，二面角大小的余弦值为14分注：用综合法作答，可参考上面的标准给分。
19. （本小题满分14分）
解（ⅰ）依题意有
故椭圆的方程为4分。
ⅱ）(解法1)由知，从而直线与坐标轴不垂直，
由可设直线的方程为，直线的方程为。
将代入椭圆的方程并整理得： ,解得或，因此的坐标为，即6分。
将上式中的换成，得7分
直线的方程为。
化简得直线的方程为12分
因此直线过定点14分。
(解法2)由题直线的斜率存在，则可设直线的方程为：
代入椭圆的方程并整理得。
设直线与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而。
7分 由得。
整理得： 由知。
此时， 因此直线过定点14分
20．（本小题满分14分）
解（ⅰ）令，解得。
当时，，在单调递增；
当时，，在单调递减。……4分
（ⅱ）为偶函数，恒成立等价于对恒成立。
解法1:当时，，令，解得。
1）当，即时，在减，在增。
解得， 2）当，即时，，在上单调递增，符合，
综上9分 解法2: 等价于对恒成立，设则。
当时，;当时，;
时， 9分
14分 21.（本小题满分14分）
解：（ⅰ1 当n是奇数时，, 单调递减，2 当n是偶数时，, 单调递增，；
综上，当n=1时，; 当n=2时4分
ⅱ），则当时，；当时，，…7分
又，的最大值是中的较大者。，因此当n=12时，最大9分
ⅲ）随n增大而减小，数列的奇数项均正数且递减，偶数项均负数且递增。
当n是奇数时，调整为。则，成等差数列11分
当n是偶数时，调整为；则，成等差数列；
综上可知，数列中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列。……12分
n是奇数时，公差；
n是偶数时，公差。
无论n是奇数还是偶数，都有，则，因此，数列是首项为，公比为的等比数列14分。
2023年高考复习理科数学试题 56
一 选择题 本大题8小题，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 1 复数的虚部是 a o b i c 1 d 一l 2 设随机变量 服从标准正态分布n o，1 在某项测量中，已知。则 在 1.96 内取值的概率为 a.0.025 b.0.050 c.0.950 d.0.975 3 若...
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