（a）12种b）18种c）24种d）36种。
7．(2023年新课标全国ⅱ卷理，7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )
a）乙可以知道四人的成绩b）丁可以知道四人的成绩。
c）乙、丁可以知道对方的成绩d）乙、丁可以知道自己的成绩。
8．(2023年新课标全国ⅱ卷理，8)执行如图的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的s＝(
a）2b）3c）4d）5
9．(2023年新课标全国ⅱ卷理，9)若双曲线c：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则c的离心率为( )
a）2bcd）
10．(2023年新课标全国ⅱ卷理，10)已知直三棱柱abca1b1c1中，∠abc＝120°，ab＝2，bc＝cc1＝1，则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为( )
abcd）11．(2023年新课标全国ⅱ卷理，11)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为( )
a）－1b）－2e－3c）5e－3 （d）1
12．(2023年新课标全国ⅱ卷理，12)已知△abc是边长为2的等边三角形，p为平面abc内一点，则·(＋的最小值是( )
a）－2bcd）－1
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在后面的横线上．
13．(2023年新课标全国ⅱ卷理，13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，x表示抽到的二等品件数，则dx
14．(2023年新课标全国ⅱ卷理，14)函数f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是___
15．(2023年新课标全国ⅱ卷理，15)等差数列的前n项和为sn，a3＝3，s4＝10，则＝__
16．(2023年新课标全国ⅱ卷理，16)已知f是抛物线c：y2＝8x的焦点，m是c上一点，fm的延长线交y轴于点n.若m为fn的中点，则|fn
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22,23题为选考题，考生根据要求作答．
一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
(2023年新课标全国ⅱ卷理，17)△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知sin(a＋c)＝8sin2.
1)求cos b；
2)若a＋c＝6，△abc的面积为2，求b.
18．（本小题满分12分）
(2023年新课标全国ⅱ卷理，18)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：
1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记a表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计a的概率；
2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)．
附：k2＝.
19．（本小题满分12分）
(2023年新课标全国ⅱ卷理，19)如图，四棱锥pabcd中，侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd，ab＝bc＝ad，∠bad＝∠abc＝90°，e是pd的中点．
1)证明：直线ce∥平面pab；
2)点m在棱pc上，且直线bm与底面abcd所成角为45°，求二面角mabd的余弦值．
20．（本小题满分12分）
(2023年新课标全国ⅱ卷理，20)设o为坐标原点，动点m在椭圆c：＋y2＝1上，过m作x轴的垂线，垂足为n，点p满足＝.
1)求点p的轨迹方程；
2)设点q在直线x＝－3上，且·＝1.证明：过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f.
21．（本小题满分12分）
(2023年新课标全国ⅱ卷理，21)已知函数f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.
1)求a；2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e－2（二）选考题：共10分．请考生在第22,23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程。
(2023年新课标全国ⅱ卷理，22)在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为ρcos θ＝4.
1)m为曲线c1上的动点，点p**段om上，且满足|om|·|op|＝16，求点p的轨迹c2的直角坐标方程；
2)设点a的极坐标为，点b在曲线c2上，求△oab面积的最大值．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
2023年新课标全国ⅱ卷理，23)已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.证明：
1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；
2)a＋b≤2.
2023年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国ⅱ卷。
数学（理科）答案。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．解析：选d.＝＝2－i，选择d.
2．解析：选c.因为a∩b＝，所以1∈b，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以b＝，选择c.
3．解析：选b.每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列，记为，则前7项的和s7＝381，公比q＝2，依题意，得＝381，解得a1＝3，选择b.
4．解析：选b.法一：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，故其体积v＝π×32×10－×π32×6＝63π.
法二：依题意，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，其体积等价于底面半径为3，高为7的圆柱的体积，所以它的体积v＝π×32×7＝63π，选择b.
5．解析：选a.法一：
作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示．易求得可行域的顶点a(0，1)，b(－6，－3)，c(6，－3)，当直线z＝2x＋y过点b(－6，－3)时，z取得最小值，zmin＝2×(－6)－3＝－15，选择a.
法二：易求可行域顶点a(0，1)，b(－6，－3)，c(6，－3)，分别代入目标函数，求出对应的z的值依次为1，－15，9，故最小值为－15.
6．解析：选d.因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作．先把4项工作分成3组，即2，1，1，有＝6种，再分配给3个人，有a＝6种，所以不同的安排方式共有6×6＝36(种)．
7．解析：选d.依题意，由于甲看后还是不知道自己的成绩，说明乙、丙两人必是一个优秀、一个良好，则甲、丁两人必是一个优秀、一个良好，因此乙看了丙的成绩就可以知道自己的成绩，丁看了甲的成绩就清楚自己的成绩，综合以上信息可知，乙、丁可以知道自己的成绩，选d.
8．解析：选b.运行程序框图，a＝－1，s＝0，k＝1，k≤6成立；s＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，k＝2，k≤6成立；s＝－1＋1×2＝1，a＝－1，k＝3，k≤6成立；s＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，k＝4，k≤6成立；s＝－2＋1×4＝2，a＝－1，k＝5，k≤6成立；s＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，k＝6，k≤6成立；s＝－3＋1×6＝3，a＝－1，k＝7，k≤6不成立，输出s＝3.
选择b.
9．解析：选a.依题意，双曲线c：
－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为bx－ay＝0.因为直线bx－ay＝0被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，所以＝，所以3a2＋3b2＝4b2，所以3a2＝b2，所以e＝＝＝2，选择a.
10．解析：法一：如图所示，将直三棱柱abca1b1c1补成直四棱柱abcda1b1c1d1，连接ad1，b1d1，则ad1∥bc1，所以∠b1ad1或其补角为异面直线ab1与bc1所成的角．因为∠abc＝120°，ab＝2，bc＝cc1＝1，所以ab12＝5，ad12＝2.
在△b1d1c1中，∠b1c1d1＝60°，b1c1＝1，d1c1＝2，所以b1d12＝12＋22－2×1×2×cos 60°＝3，所以cos∠b1ad1＝＝，选择c.
2023年高考理科数学全国2卷
a 4种 b 10种 c 18种 d 20种。8 曲线在点 0,2 处的切线与直线和围成的三角形的面积为。abcd 1 9 设是周期为2的奇函数，当时，则。abcd 已知抛物线c 4x的焦点为f，直线y 2x 4与c交于a,b两点，则cos abcd 已知平面 截一球面得圆m,过圆心m且与成60 二...
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