2019-2020学年浙江省衢州市q21教学联盟。
九年级（上）期中数学试卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列函数是y关于x的二次函数的是（ ）
a．y＝﹣x b．y＝2x+3 c．y＝x2﹣3 d．y＝
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
a．抛一枚硬币，正面一定朝上
b．掷一颗骰子，点数一定不大于6
c．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
d．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨。
3．（3分）已知线段a＝4，b＝8，则线段a，b的比例中项为（ ）
a．±32 b．32 c． d．
4．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（ ）
a．6 b．9 c．18 d．36
5．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，下列结果正确的是（ ）
a．y＝（x+2）2+1 b．y＝（x﹣2）2+1 c．y＝（x+2）2﹣1 d．y＝（x﹣2）2﹣1
6．（3分）如图，ab为⊙o的直径，点 c、d、e均在⊙o上，且∠bed＝30°，那么∠acd的度数是（ ）
a．60° b．50° c．40° d．30°
7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
a．函数有最小值
b．对称轴是直线x＝
c．当x＜，y随x的增大而减小
d．当﹣1＜x＜2时，y＞0
8．（3分）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
a．2.5cm或6.5cm b．2.5cm
c．6.5cm d．5cm或13cm
9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
abc＞0；
b＜a+c；
4a+2b+c＞0；
a+b＞m（am+b），（m≠1）；
2c＜3b．
其中正确的结论有（ ）
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
10．（3分）如图，半径为4的⊙o中，cd为直径，弦ab⊥cd且过半径od的中点，点e为⊙o上一动点，cf⊥ae于点f．当点e从点b出发顺时针运动到点d时，点f所经过的路径长为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为 ．
12．（4分）已知（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系为 ．
13．（4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口ab的长度为 mm．
14．（4分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合**分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿 cm的鞋子才能好看？（精确到0.01cm）．
15．（4分）如图，在扇形aob中，∠aob＝90°，以点a为圆心，oa的长为半径作交于点c，若oa＝2，则阴影部分的面积为 ．
16．（4分）在直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）交y轴于点a，点b是点a关于对称轴的对称点，点c是抛物线的顶点，则：
1）抛物线的对称轴为直线x＝ ；
2）若△abc的外接圆经过原点o，则a的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。）
17．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△abc的顶点均在格点上，把△abc绕点c逆时针旋转90°后得到△a1b1c．
1）画出△a1b1c；
2）求在旋转过程中，ca所扫过的面积．
18．（6分）新定义：如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．
1）试判断二次函数y＝2x2﹣5x﹣7的图象是否为“定点抛物线”；
2）若“定点抛物线”y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．
19．（6分）如图，ab是⊙o的直径，c是的中点，ce⊥ab于点e，bd交ce于点f．
1）求证：cf＝bf；
2）若cd＝6，ac＝8，求⊙o的半径及ce的长．
20．（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，**、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．
请结合图中信息，解决下列问题：
1）求此次调查中接受调查的人数．
2）求此次调查中结果为非常满意的人数．
3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．
21．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点a（2，0）．
1）求此抛物线的解析式；
2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；
3）若抛物线上有一点b，且s△oab＝1，求点b的坐标．
22．（10分）如图，校园空地上有一面墙，长度为4米．为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园abcd．设ad长为x米，矩形花园abcd的面积为s平方米．
1）如图1，若所围成的矩形花园ad边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2）在（1）的条件下，当ad为何值时，矩形花园abcd的面积最大，最大值是多少？
3）如图2，若围成的矩形花园abcd的ad边的长可超出这面墙，求围成的矩形abcd的最大面积．
23．（10分）如图1，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴相交于点a（﹣2，0）、b（4，0），与y轴相交于点c，连接ac，bc，以线段bc为直径作⊙m，过点c作直线ce∥ab，与抛物线和⊙m分别交于点d，e
1）求该抛物线所对应的函数关系式；
2）求线段de的长；
3）在bc下方的抛物线上有一点p，p点的横坐标是m，△pbc的面积为s，求出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，s有最大值，最大值为多少？
24．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为a，交y轴交于点c，过c作cb∥x轴交抛物线于点b，过点b作直线l⊥x轴，连结oa并延长，交l于点d，连结ob．
1）当a＝﹣2时，求线段ob的长．
2）是否存在特定的a值，使得△obd为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由．
3）设△obd的外心m的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．
2019-2020学年浙江省衢州市q21教学联盟九年级（上）期中数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列函数是y关于x的二次函数的是（ ）
a．y＝﹣x b．y＝2x+3 c．y＝x2﹣3 d．y＝
分析】根据形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．
解答】解：a、y＝﹣x不是二次函数，故此选项错误；
b、y＝2x+3不是二次函数，故此选项错误；
c、y＝x2﹣3是二次函数，故此选项正确；
d、y＝不是二次函数，故此选项错误；
故选：c．点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
a．抛一枚硬币，正面一定朝上
b．掷一颗骰子，点数一定不大于6
c．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
d．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨。
分析】分别根据随机事件、必然事件、抽样调查的概念进行逐一分析即可．
解答】解：a、抛一枚硬币，正面一定朝上的概率是50%，是随机事件，故a错误；
b、掷一颗骰子，点数一定不大于6是必然事件，故b正确；
c、为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方法，故c错误；
d、“明天的降水概率为80%”，表示明天下雨的机会是80%，故d错误．
故选：b．点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间；破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式．
3．（3分）已知线段a＝4，b＝8，则线段a，b的比例中项为（ ）
a．±32 b．32 c． d．
分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．
解答】解：设线段a、b的比例中项为x，则x2＝ab，即x2＝4×8，解得x＝4或x＝﹣4＜0（舍去），故选：d．
点评】本题主要考查比例线段，掌握比例中项的性质是解题的关键．
4．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（ ）
a．6 b．9 c．18 d．36
分析】根据弧长的公式l＝进行计算．
解答】解：设该扇形的半径是r．
根据弧长的公式l＝，得到：12π＝，解得 r＝18，故选：c．
点评】本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．
5．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，下列结果正确的是（ ）
a．y＝（x+2）2+1 b．y＝（x﹣2）2+1 c．y＝（x+2）2﹣1 d．y＝（x﹣2）2﹣1
分析】利用配方法整理即可得解．
解答】解：y＝x2﹣4x+3
（x2﹣4x+4）+3﹣4，（x﹣2）2﹣1，即y＝（x﹣2）2﹣1．
故选：d．点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟练掌握和运用配方法是解题的关键．
6．（3分）如图，ab为⊙o的直径，点 c、d、e均在⊙o上，且∠bed＝30°，那么∠acd的度数是（ ）
a．60° b．50° c．40° d．30°
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