2024年-2024年新课标高考数学（理科）试题分类精编。
第3部分-函数。
一、选择题。
1（2024年全国理8）设偶函数满足，则。
a) (b)
c) (d)
答案】b 解析：当时，，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或．
另解：根据已知条件和幂函数的图像易知的解集为或，故的解集为或．
2．（2024年全国理11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是。
a) (bcd)
答案】c 解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选c．
另解：不妨设则由再根据图像易得故选c．
3.( 2024年陕西理5).已知函数=，若=4a，则实数a=
abc) 2 (d) 9
答案】c【解析】∵，
于是，由得。故选。
4．(2024年天津理2)函数的零点所在的一个区间是。
a）（-2，-1） （b）（-1，0） （c）（0，1） （d）（1，2）
答案】b【解析】因为，，所以选b。
命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。
5．（2024年天津理8）设函数f（x）= 若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是。
a）（-1，0）∪（0，1b）（-1）∪（1,+∞
c）（-1，0）∪（1d）（-1）∪（0,1）
答案】c【解析】当时，由f(a)>f(-a)得：，即，即，解得；当时，由f(a)>f(-a)得： ，即，即，解得，故选c。
命题意图】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想。
6.( 2024年福建理4)函数的零点个数为 (
a.0 b.1 c.2 d.3
答案】c【解析】当时，令解得；
当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选c。
命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。
7.( 2024年福建理10)对于具有相同定义域d的函数和，若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为d=的四组函数如下：
,;其中， 曲线和存在“分渐近线”的是( )
abc.②④d.③④
答案】c【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是时，。对于，当时便不符合，所以不存在；对于，肯定存在分渐近线，因为当时，；对于，，设且，所以当时越来愈大，从而会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；当时，，因此存在分渐近线。故，存在分渐近线的是选c
命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是时，进行做答，是一道好题，思维灵活。
8.( 2024年湖南理8)用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为。
a、-2b、2c、-1d、1
答案d9.( 2024年广东理3)若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为r，则。
a．f（x）与g（x）均为偶函数b. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数。
c．f（x）与g（x）均为奇函数d. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数。
答案d．．10．（2024年山东理4）设f(x)为定义在r上的奇函数，当x≥0时，f(x)= 2x+b(b为常数)，则f(-1)=
a) 3b) 1c)-1d)-3
答案】d【解析】因为为定义在r上的奇函数，所以有，解得，所以当时， ,即，故选d.
命题意图】本题考查函数的基本性质，熟练函数的基础知识是解答好本题的关键。
11.( 2024年山东理11)函数y=2x -的图像大致是。
答案】a【解析】因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除b、c；当x=-2时，2x -=故排除d，所以选a。
命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。
12.( 2024年安徽理4)若是上周期为5的奇函数，且满足，则。
a、－1 b、1 c、－2 d、2
答案】a13.( 2024年安徽理6)设，二次函数的图象可能是。
解析】当时，、同号（c）（d）两图中，故，选项（d）符合。
方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑。另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等。
14．（2024年浙江理9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是。
a） （b） （c） （d）
解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选a，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题。
15．（2024年浙江理10）设函数的集合。
平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是。
a）4b）6c）8d）10
解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选b，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题。
16.( 2024年上海理17)若是方程的解，则属于区间
a)(,1) (b)(,c)(,d)(0,)
答】（c）解析：结合图形，∴属于区间(,)
17.(2024年陕西理12)定义在r上的偶函数满足：对任意。
的，有。则当时，有。
ab) cd)
答案：c18.（2024年海南理12）用min表示a,b,c三个数中的最小值。
设f（x）=min (x 0),则f（x）的最大值为。
a）4 （b）5 （c）6d）7
解析】画出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的图象，如右图，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）＝2x，当2≤x≤3时，f（x）＝x＋2，当x＞4时，f（x）＝10－x，f（x）的最大值在x＝4时取得为6，故选c。.
19.(2024年山东理6) 函数的图像大致为。
解析】:函数有意义，需使，其定义域为，排除c,d,又因为，所以当时函数为减函数，故选a.
命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质。本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质。
20.(2024年山东理10)定义在r上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为( )
a.-1b. 0 c.1 d. 2
解析】:由已知得， ,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现。,所以f（2009）= f（5）=1,故选c.
命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算。
21.(2024年广东理8)已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是。
a. 在时刻，甲车在乙车前面。
b. 时刻后，甲车在乙车后面。
c. 在时刻，两车的位置相同。
d. 时刻后，乙车在甲车前面。
解析】由图像可知，曲线比在～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选a.
22.(2024年天津理8）已知函数若则实数的取值范围是。
a b c d
考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。
解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择c。
23.（2024年安徽理6）设＜b,函数的图像可能是。
[解析]：，由得，当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选c。
或当时，当时，选c
24.(2024年福建理5)下列函数中，满足“对任意， （0，），当《时，都有》的是。
a． =bc . d
答案】：a[解析]依题意可得函数应在上单调递减。
25.(2024年福建理10)函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是。
abc d
答案】：d[解析]本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得。
26.（2024年辽宁理9)已知偶函数在区间上单调增加，则的x取值范围是。
a 解析：由已知有，即，。
27.（2024年辽宁理12)若满足，满足，则+=
c 解析：，即，作出，的图像（如图），与的图像关于对称，它们与的交点a、b的中点为与。
的交点c，，∴
28．（2024年浙江理10）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是( )
a．若，，则。
b．若，，且，则。
c．若，，则。
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