2024年-2024年新课标高考数学（理科）试题分类精编。
第2部分-常用逻辑用语。
一、选择题。
1.( 2024年陕西理9).对于数列｛a n｝，“a n+1＞∣a n∣（n=1，2…）”是“｛a n｝为递增数列”的【 】
a) 必要不充分条件b) 充分不必要条件[**：学+科+网]
c) 必要条件d) 既不充分也不必要条件。
答案】b【解析】当时，∵，为递增数列。当为递增数列时，若该数列为，则由不成立，即知：不一定成立。
故综上知，“”是“为递增数列”的充分不必要条件。故选。
2.（2024年全国理5）已知命题：函数在r为增函数，函数在r为减函数，则在命题：，：和：中，真命题是。
a）， b）， c）， d），
答案】c 解析：易知是真命题，而对：，当时，，又，所以，函数单调递增；同理得当时，函数单调递减，故是假命题．由此可知，真，假，假，真．
另解：对的真假可以取特殊值来判断，如取，得；取，得即可得到是假命题，下略．
3.（2024年天津理3）命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是。
a）若是偶函数，则是偶函数。
b）若是奇数，则不是奇函数。
c）若是奇函数，则是奇函数。
d）若是奇函数，则不是奇函数。
答案】b【解析】因为一个命题的否命题是只对其结论进行否定，所以选b。
命题意图】本小题考查简易逻辑中的否命题的写法，属基础题。
4（2024年北京理6）若，是非零向量，“⊥是“函数为一次函数”的。
a）充分而不必要条件b）必要不充分条件。
c）充分必要条件d）既不充分也不必要条件。
解析：，如，则有，如果同时有，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果为一次函数，则，因此可得，故该条件必要b。
5. 2024年(湖南理2)下列命题中的假命题是。
a．， b．，
cd．， 答案】b【解析】对于b选项x＝1时，，故选b.
6.( 2024年广东理5)“”是“一元二次方程”有实数解的。
a．充分非必要条件b.充分必要条件。
c．必要非充分条件d.非充分必要条件。
答案】a．由知， ．
7.（2024年山东理9）设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的。
a）充分而不必要条件b)必要而不充分条件、
c）充分必要条件d）既不充分也不必要条件。
答案】c【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。
命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。
8.( 2024年辽宁理11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是。
(a) (b)
c) (d)
答案】c9.（2024年浙江理4）设，则“”是“”的。
a）充分而不必要条件b）必要而不充分条件。
c）充分必要条件d）既不充分也不必要条件。
解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选b，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题。
10.( 2024年上海理15)“”是“”成立的。
a）充分不必要条件b）必要不充分条件。
c）充分条件d）既不充分也不必要条件。
答]（ a ）解析：，所以充分；但反之不成立，如，所以不必要。
11.(2024年陕西理7)“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的
a）充分而不必要条件b）必要而不充分条件
c）充要条件d) 既不充分也不必要条件
答案：c解析：说明。
12.（2024年海南理5）有四个关于三角函数的命题：
xrx、yr, sin(x-y)=sinx-siny
x,=sinx : sinx=cosyx+y=
其中假命题的是。
a）， b）， 3）， 4），
解析：： xr, +是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题， x,=sinx；是假命题，。选a.
13.（2024年天津理3）命题“存在r， 0”的否定是。
a）不存在r, >0 （b）存在r, 0
c）对任意的r, 0 （d）对任意的r, >0
考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。
解析：由题否定即“不存在，使”，故选择d。
14.(2024年安徽理4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是。
a）p:＞b+d , q:＞b且c＞d
b）p:a＞1,b>1 q:的图像不过第二象限。
c）p: x=1q:
d）p:a＞1q:在上为增函数。
解析]：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d ＞b且c＞d，可举反例。选a
15.(2024年浙江理2)已知是实数，则“且”是“且”的( )
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
c 【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的。
16.(2024年上海理15)是“实系数一元二次方程有虚根”的。
a）必要不充分条件b）充分不必要条件。
c）充要条件d）既不充分也不必要条件。
答案】a【解析】△＝4＜0时，－2＜＜2，因为是“－2＜＜2”的必要不充分条件，故选a。
17.(2024年海南理8)平面向量a，b共线的充要条件是（ ）
a．a，b方向相同b．a，b两向量中至少有一个为零向量。
c．， d．存在不全为零的实数，，
解：注意零向量和任意向量共线。d
18.(2024年广东理6)已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）
a． b． c． d．
解析】只有为真命题d
19.(2024年上海理13) 给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（ ）条件。
a．充要 b．充分非必要 c．必要非充分 d．既非充分又非必要。
答案】【解析】直线与平面内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直，即充分性不成立；
20.(2024年海南理1)已知命题，，则（ ）
答案】：c【分析】：是对的否定，故有：
21.(2024年山东理7 )命题“对任意的，”的否定是。
a）不存在， （b）存在，
c）存在， （d）对任意的，
答案】:c【分析】：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。
22.(2024年山东理9 ) 下列各小题中，是的充要条件的是。
1）或；有两个不同的零点。
2） 是偶函数。
a）（b）（c） （d）
答案】: d.【分析】：（2）由可得，但的定义域不一定关于原点对称；（3）是的既不充分也不必要条件。
二、填空题。
1． (2024年安徽理11)命题“对任何，”的否定是___答案】
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