2024年高考真题理科数学解析分类汇编16 复数。
1.【2012高考浙江理2】 已知i是虚数单位，则=
a .1-2i b.2-i c.2+i d .1+2i
答案】d解析】=。故选d。
2.【2012高考新课标理3】下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）
的共轭复数为的虚部为。
答案】c解析】因为，所以，，共轭复数为，的虚部为，所以真命题为选c.
3.【2012高考四川理2】复数（ ）
abcd、答案】b
解析】点评]突出考查知识点，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以。
4.【2012高考陕西理3】设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
a.充分不必要条件b. 必要不充分条件。
c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件。
答案】b.解析】或，而复数是纯虚数，是纯虚数，故选b.
5.【2012高考上海理15】若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）
a． b． c． d．
答案】b解析】因为是实系数方程的一个复数根，所以也是方程的根，则，，所以解得，，选b.
点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算，属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意。
6.【2012高考山东理1】若复数满足（为虚数单位），则为。
a） （b） （c） （d）
答案】a解析】。故选a。
另解：设，则。
根据复数相等可知，解得，于是。
7.【2012高考辽宁理2】复数。
a) (bc) (d)
答案】a解析】，故选a
点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。复数的运算要做到细心准确。
8.【2012高考湖北理1】方程的一个根是。
abcd．答案】a
考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根。
解析】根据复数求根公式：，所以方程的一个根为。
答案为a.9.【2012高考广东理1】 设i为虚数单位，则复数=
a．6+5i b．6-5i c．-6+5i d．-6-5i
【答案】d解析】=．故选d．
10.【2012高考福建理1】若复数z满足zi=1-i，则z等于。
a.-1-i b.1-i c.-1+i d.1=i
答案】a.考点：复数的运算。
难度：易。分析：本题考查的知识点为复数的计算，直接套用复数运算公式即可。
解答：11.【2012高考北京理3】设a，b∈r。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）
a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件。
c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件。
答案】b解析】当时，如果同时等于零，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到，因此想必要条件，故选b。
12.【2012高考安徽理1】复数满足：；则（ ）
答案】d命题立意】本题考查复数的概念与运算。
解析】13．【2012高考天津理1】i是虚数单位，复数=
（a） 2 + ib）2 – i
（c）-2 + id）-2 – i
答案】b命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算。
解析】复数，选b.
14.【2012高考全国卷理1】复数=
a 2+i b 2-i c 1+2i d 1- 2i
答案】c命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则。通过利用除法运算来求解。
解析】，选c.
15.【2012高考重庆理11】若，其中为虚数单位，则。
答案】4命题立意】本题考查复数的四则运算，复数相等的概念与应用。
解析】由，得，根据复数相等得，所以。
16.【2012高考上海理1】计算为虚数单位）。
答案】解析】复数。
点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可。
17.【2012高考江苏3】（5分）设，（i为虚数单位），则的值为 ▲
答案】8。考点】复数的运算和复数的概念。
分析】由得，所以， 。
18.【2012高考湖南理12】已知复数(i为虚数单位)，则|z|=_
答案】10解析】=，
点评】本题考查复数的运算、复数的模。把复数化成标准的形式，利用。求得。
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