第一轮复习教案：《形数结合专题二》（第23课时）
相似形与函数）
课标要求】1、 相似形与一次函数。
2、 相似形与反比例函数。
3、 相似形与二次函数。
知识要点】1．利用数轴解不等式(组).
2.研究函数图象隐含的信息，判断函数解读式的系数之间的关系，确定函数解读式和解决与函数性质有关的问题。
3．研究与几何图形有关的数据，判断几何图形的形状、位置等问题。
4．运用几何图形的性质、图形的面积等关系，进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题。
典型例题】1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴的正半轴相交于点，点、点**段上，点、**段上，且与是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，。试求。
1）∶的值；
2）一次函数的图象表达式。
2.如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．
1）若的面积为4，求点的坐标；
2）求证：；
3）当时，求直线的函数解读式．
3. 如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．
1）请你用含的代数式表示．
2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，求与的函数关系式。
课堂检测】1.如图，四边形abcd中，ad＝cd，∠dab＝∠acb＝90°，过点d作de⊥ac，垂足为f，d
与ab相交于点e.
1）求证：ab·af＝cb·cd
2）已知ab＝15cm，bc＝9cm，p是射线de上的动点。设dp＝xcm（x＞0），四边形bcdp的面积为ycm2.①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△pbc的周长最小，并求出此时y的值。
2. .如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．（1）求点，点的坐标．（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
课后作业】1.已知双曲线与直线相交于a、b两点．第一象限上的点m（m，n）（在a点。
左侧）是双曲线上的动点．过点b作bd∥y轴交x轴于点d．过n（0，－n）作nc∥x轴交双曲线于点e，交bd于点c．
1）若点d坐标是（－8，0），求a、b两点坐标及k的值．
2）若b是cd的中点，四边形obce的面积为4，求直线cm的解读式．
3）设直线am、bm分别与y轴相交于p、q两点，且ma=pmp，mb=qmq，求p－q的值．
2.如图，直线与轴、轴分别交于点a、b，点c是直线与双曲线的一个交点，过点c作cd轴，垂足为d，且bcd的面积为1.
1）求双曲线的解读式。
2）若在轴上有一点e，使得以e、a、b为顶点的三角形与bcd相似，求点e的坐标。
3.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oefg的顶点e坐标为(4，0)，顶点g坐标为(0，2)．将矩形oefg绕点o逆时针旋转，使点f落在轴的点n处，得到矩形omnp，om与gf交于点a．
1）判断△oga和△omn是否相似，并说明理由；
2）求过点a的反比例函数解读式；
3）设（2）中的反比例函数图象交ef于点b，求直线ab的解读式；
4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形oefg的对称中心，并说明理由．
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