初三数学综合训练试卷（二）（2016.11.11）
一、填空题（每题4分共40分）
1.关于方程式的两根，下列判断何者正确的是（ ）
a．一根小于1，另一根大于3 b．一根小于－2，另一根大于2
c．两根都小于0d．两根都大于。
2如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为，按如图那样折叠，使点a与点b重合，折痕为de，则s△bce：s△bde等于（ ）
a. 2：5 b.14:25 c.16:25 d. 4:21
3.设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
a．1和2b．2和3c．3和4d．
4和51.如图，正方形abcd的边长为4，p为正方形边上一动点，运动路线是a→d→c→b→a,设p点经过的路程为x，以点a、p、d为顶点的三。
角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
5．从3名男生和2名女生中随机抽取2023年南京青奥会志愿者．抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．的概率是（ ）
a. b. c. d.
6.如图，在菱形abcd中，ab=bd，点e，f分别在ab，ad上，且ae=df.连接bf与de相交于点g，连接cg与bd相交于点h.下列结论：①△aed≌△dfb；
s四边形bcdg= cg2；③若af=2df，则bg=6gf.其中正确的结论（ ）
a只有①②.b.只有①③.c.只有②③.d.①②
7．如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点m、n，并且点m的坐标为(1，3)，点n的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为（ ）
a．－3，1 b．－3， 3 c．－1，1d．－1，3
8．如图，⊙o的半径为2，点o到直线l的距离为3，点p是直线l
上的一个动点，pq切⊙o于点q，则pq的最小值为（ ）
abc．3d．2
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙p的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙p的弦ab的长为，则a的值是（ ）
a． b． c． d．
10.图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点a，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，a点距桌面的高度为10公分。如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，a点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，a点距桌面的高度为（ ）厘米。
a． b． c．18 d．19
二、填空题（每题4分共36分）
11.如图，□abcd的顶点a，b的坐标分别是a（-1，0），b（0，-2），顶点c，d在双曲线y=上，边ad交y轴于点e，且四边形bcde的面积是△abe面积的5倍，则k=__
12.如图，边长为2的正方形abcd的中心在直角坐标系的原点o，ad∥x轴，以o为顶点且过a、d两点的抛物线与以o为顶点且经。
过b、c两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面。
积是 13．某城市居民最低生活保障在2023年是240元，经过连续。
两年的增加，到2023年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平。
均年增长率是 .
14.如图，在△abc中，ab=bc，将△abc绕点b顺时针旋转。
度，得到△a1bc1，a1b 交ac于点e，a1c1分别交ac、bc
于点d、f，下列结论：①∠cdf=α，a1e=cf，df=fc，④ad =ce，⑤a1f=ce.
其中正确的是写出正确结论的序号。
15．如图，菱形abcd的边长是2㎝，e是ab中点，且de⊥ab，则菱形abcd的面积为__ 2．
16．如图，海边有两座灯塔a、b，暗礁分布在经过a、b两点的弓形（弓形的弧是⊙o的一部分）区域内，∠aob=80°，为了避免触礁，轮船p与a、b的张角∠apb的最大值为。
17．如图，e、f分别是正方形abcd的边bc、cd上的点，be=cf，连接ae、bf，将△abe绕正方形的中心按逆时针方向转到△bcf，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a
18．设函数与的图象的交战坐标为（a，b），则的值为。
19．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为___
三、解答题（每题12分，25小题14分共74分）
20．已知：在△abc中，以ac边为直径的⊙o交bc于点d，在劣弧上取一点e使∠ebc = dec，延长be依次交ac于g，交⊙o于h.
1)求证：ac⊥bh
2)若∠abc= 45°，⊙o的直径等于10，bd =8，求ce的长。
21. 已知二次函数y=mx2+4（m-3）x-16
1）证明：该二次函数的图象与x轴有两个交点；
2）当m为何值时，二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离为最小？求出这个最小值，并求此时二次函数图象的开口方向与顶点坐标．
22．如图，某数学课外活动小组测量电视塔ab的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物cd进行测量，在点c处塔顶b的仰角为45°，在点e处测得b的仰角为37°（b、d、e三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
23．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=6㎝，bc=8㎝，p为bc的中点．动点q从点p出发，沿射线pc方向以2㎝/s的速度运动，以p为圆心，pq长为半径作圆．设点q运动的时间为t s．
当t=1.2时，判断直线ab与⊙p的位置关系，并说明理由；
已知⊙o为△abc的外接圆，若⊙p与⊙o相切，求t的值．
24.如图①，p为△abc内一点，连接pa、pb、pc，在△pab、△pbc和△pac中，如果存在一个三角形与△abc相似，那么就称p为△abc的自相似点．
如图②，已知rt△abc中，∠acb=90°，∠acb＞∠a，cd是ab上的中线，过点b作be⊥cd，垂足为e，试说明e是△abc的自相似点．
在△abc中，∠a＜∠b＜∠c．
如图③，利用尺规作出△abc的自相似点p（写出作法并保留作图痕迹）；
若△abc的内心p是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
25.如图，抛物线与轴交于（，0）、（0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。
1）求抛物线的解析式；
2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；
3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。
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