第七课时函数的单调性课时作业。
1.(2023年清远模拟)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞上单调递增的是( )
a．y＝x3 b．y＝cos x
c．yd．y＝ln
2．(文科)(2023年顺德一中月考)已知f(x)＝是(－∞上的减函数，那么a的取值范围是( )
a．(0,1b.
cd. 2．(理科)(2023年顺德一中月考)已知f(x)＝是(－∞上的增函数，那么a的取值范围是( )
a．(1b．(－3)
cd．(1,3)
3．(2023年辽宁卷)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞单调增加，则满足f(2x－1)＜f的x取值范围是( )
ab. cd.
4．(2023年天津卷)已知函数f(x)＝，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是( )
a．(－1)∪(2，＋∞
b．(－1,2)
c．(－2,1)
d．(－2)∪(1，＋∞
5．(2023年惠州调研)已知定义域为(－1,1)的奇函数y＝f(x)又是减函数，且f(a－3)＋f(9－a2)<0，则a的取值范围是( )
a．(2，3b．(3，)
c．(2，4d．(－2,3)
6．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2 在区间(－∞4) 上是减函数，那么实数a的取值范围是___
2023年深圳一模)已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如右图所示，对于满足0①f(x2)－f(x1)>x2－x1；
x2f(x1)>x1f(x2)；
其中正确结论的序号是把所有正确结论的序号都填上)
8．(2023年河源模拟)若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞上是增函数，则实数k的取值范围是___
9．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈r)，若对于任意的x∈都有f(x)≥0成立，求实数a的值．
10．(文科)(2023年韶关一模)已知函数f(x)＝x2＋aln x.
1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间和极值；
2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞上是单调函数，求实数a的取值范围．
参***。1．d 2.解析：
依题意，有a＞1且3－a＞0，解得1＜a＜3，又当x＜1时，(3－a)x－4a＜3－5a，当x≥1时，logax≥0，所以3－5a≤0解得a≥，所以1＜a＜3，故选d.
答案：d3．a 7.②③8.[－2，＋∞9.4
10．(1)函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞极小值是f(1)＝1，无极大值 (2)[0，＋∞
10．解析：(1)函数f的定义域为，
f′(x)＝2＝－，x>1，则使f′(x)>0的x的取值范围为，故函数f的单调递增区间为。
2)解法一：∵f(x)＝2ln－2，f(x)＋x2－3x－a＝0x＋a＋1－2ln＝0.
令g＝x＋a＋1－2ln，g′(x)＝1－＝，且x>1，由g′(x)>0得x>3，g′(x)<0得1∴g(x)在区间[2,3]内单调递减，在区间[3,4]内单调递增，故f(x)＋x2－3x－a＝0在区间内恰有两个相异实根
即解得：2ln 3－5≤a<2ln 2－4.
综上所述，a的取值范围是。
解法二：∵f(x)＝2ln－2，f(x)＋x2－3x－a＝0x＋a＋1－2ln＝0.
即a＝2ln－x－1，令h＝2ln－x－1，h′(x)＝－1＝，且x>1，由h′(x)>0得13.
h(x)在区间[2,3]内单调递增，在区间[3,4]内单调递减。
h＝－3，h＝2ln 2－4，h＝2ln 3－5，又h故f(x)＋x2－3x－a＝0在区间内恰有两个相异实根h≤a综上所述，a的取值范围是。
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