2023年初三年级学业水平考试（市中）数学抽测一。
班级姓名成绩。
第ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．－的倒数是 （
a．－3b．3cd．－
2．在前年四川汶川**抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学记数法表示为。
a． 3.99×109元 b． 3.99×1010元 c． 3.99×1011元 d． 399×102元。
3．下列运算正确的是 （
a． b． c． d．
4．某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是。
a．圆锥体b．球体
c．长方体d．圆柱体。
5.时代中学周末有40人去体育场**足球比赛，40张票分别为区第2排1号到40号．分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是。
abcd．
6. 如图，已知ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，∠c=15°,则∠boc的度数为 （
a．15b. 30° c. 45° d．60°
7. 已知函数y= 的自变量x取值范围是。
a．x﹥1b． x﹤-1 c. x≠-1 d. x≠1
8.下列说法正确的是。
a．随机事件发生的可能性是50％。 b．一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3。
c．“打开电视，正在**关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件。
d．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定。
9．如图，把图①中的经过一定的变换得到图②中的，如果图①中上点的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标（ ）
a． b．
c． d．
10．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．
如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到。
好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为。
a．4cmb．6cm c．8cmd．10cm
11．在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为。
a． bcd．
12.如图，ab为半圆的直径，点p为ab上一动点，动点p从点a出发，沿ab匀速运动到点b，运动时间为t，分别以ap于pb为直径做半圆，则图中阴影部分的面积s与时间t之间的函数图像大致为（ ）
第ⅱ卷（非选择题共72分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
13．分解因式。
14．若是一元二次方程的两个根，则的值是
15．如图，小陈从o点出发，前进5米后向右转20o，再前进5米后又向右转20o，……这样一直走下去，他第一次回到出发点o时一共走了
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为。
17．如图，以等腰直角三角形aob的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形aba1，再以等腰直角三角形aba1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形a1bb1，……如此作下去，若oa＝ob＝1，则第n个等腰直角三角形的面积sn
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．(本小题满分7分)
1）计算：＋tan60°－（12）解方程：－=0
19．(本小题满分7分)
1）如图，已知abcd中，e为ad的中点，ce的延长线交ba的延长线于点f．求证：cd=fa
2）如图，在小山东侧的a庄有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40分钟时到达c处。此时气球上的人发现气球与山顶p点及小山西侧的b庄在一条直线上，同时测得b庄的俯角为30°.又在a庄测得山顶ｐ的仰角为45°.
求ａ庄与ｂ庄的距离及山高。（保留准确值。
20．(本小题满分8分)
实验**有a、b两个黑布袋，a布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．b布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；（2）求点落在直线上的概率。
21．(本小题满分8分)
为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化．绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩．并且种植草皮面积不少于种植树木面积的．已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元．
1）种植草皮的最小面积是多少？
2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？
22．(本小题满分9分)
如图所示，在rt△abc中，∠c=90°，ac = 3，ab = 5．点p从点c出发沿ca以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动，到达点a后立刻以原来的速度沿ac返回；点q从点a出发沿ab以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动．伴随着p、q的运动，de保持垂直平分pq，且交pq于点d，交折线qb-bc-cp于点e．点p、q同时出发，当点q到达点b时停止运动，点p也随之停止．设点p、q运动的时间是t秒（t＞0）．
在点p从c向a运动的过程中，求△apq的面积s与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
在点e从b向c运动的过程中，四边形qbed能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由。
23. (本小题满分7分)
如图一个直角三角形纸片顶点a在∠mon的边om上移动，移动过程中始终保持ab⊥on于点b,ac⊥om于点a.∠mon的角平分线op分别交ab、ac于d、e两点。
1）点a在移动的过程中，线段ad和ae有怎样的数量关系，并说明理由。
2）点a在移动的过程中，若射线on上始终存在一点f与点a关于op所在的直线对称，判断并说明以a、d、f、e为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？
3）若∠mon=45°，猜想线段ac、ad、oc之间有怎样的数量关系，并证明猜想。
24. (本小题满分7分)
如图，已知抛物线与x轴交于a（－1，0）、b（3，0）两点，与y轴交于点c（0，3）。
求抛物线的解析式；
设抛物线的顶点为d，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点p，使得△pdc是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；
若点m是抛物线上一点，以b、c、d、m为顶点的四边形是直角梯形，试求出点m的坐标。
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