2024年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试。
数学试卷。满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 2的倒数是。
ab. 2cd. -2
2. 如图，oa⊥ob，若∠1=40°，则∠2的度数是。
a. 20b. 40°
c. 50d. 60°
3. 2024年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学计数法表示为。
a. 7×105 b. 7×106c. 70×106 d. 7×107
4. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是。
5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是。
ab. cd.
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是。
7. 下列运算正确的是。
a. b. c. d.
8. 如图，已知△abc，以点b为圆心，ac长为半径画弧；以点c为圆心，ab长为半径画弧，两弧交于点d，且点a，点d在bc异侧，连结ad，量一量线段ad的长，约为。
a. 2.5cmb. 3.0cmc. 3.5cmd. 4.0cm
9. 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是。
a. 3个b. 不足3个 c. 4个d. 5个或5个以上。
10．a，b两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为a（，）b（，）下列结论正确的是。
ab. cd.
二、填空题（共5小题，每小题4分。满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）
11. 计算。
12. 矩形的外角和等于度。
13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：
则该校女子排球队队员的平均年龄是岁。
14. 已知实数，满足，，则的值是。
15. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。已知每个正六边形的边长为1，△abc的顶点都在格点上，则△abc的面积是。
三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）
16.（每小题7分，共14分）
1）计算：； 2）化简：
17.（每小题8分，共16分）
1）如图，ab平分∠cad，ac=ad，求证：bc=bd；
2）列方程解应用题。
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
18.（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
根据图表提供的信息，回答下列问题：
1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；
2）样本中，女生身高在e组的人数有人；
3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤<170之间的学生约有多少人？
19.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（-2，0），等边三角形aoc经过平移或轴对称或旋转都可以得到△obd。
1）△aoc沿轴向右平移得到△obd，则平移的距离是个单位长度；
aoc与△bod关于直线对称，则对称轴是。
aoc绕原点o顺时针旋转得到△dob，则旋转角度可以是度；
2）连结ad，交oc于点e，求∠aeo的度数。
20.（12分）如图，在△abc中，以ab为直径的⊙o交ac于点m，弦mn∥bc交ab于点e，且me=1，am=2，ae=
1）求证bc是⊙o的切线；
2）求的长。
21.（12分）如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠b=45°，p是bc边上一点，△pad的面积为，设ab=，ad=
1）求与的函数关系式；
2）若∠apd=45°，当时，求pbpc的值；
3）若∠apd=90°，求的最小值。
22.（14分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是。
1）对于这样的抛物线：
当顶点坐标为（1，1）时。
当顶点坐标为（，）时，与之间的关系式是。
2）继续**，如果，且过原点的抛物线顶点在直线上，请用含的代数式表示；
3）现有一组过原点的抛物线，顶点，，…在直线上，横坐标依次为1，2，…，为正整数，且≤12），分别过每个顶点作轴的垂线，垂足记为，，…以线段为边向右作正方形，若这组抛物线中有一条经过，求所有满足条件的正方形边长。
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