一．五年来数学高考试题的特点。
二．部分数学新题型分析。
一）定义型问题。
1．已知函数其中，. 设集合。
若m中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为。
答案〗22.定义在正整数有序对集合上的函数满足：①，则+的值是。
答案〗963．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是。
答案〗>>
二）概念型问题。
1．已知函数的图象如图所示，则等于。
ab． cd．
答案〗c2.如果对于空间任意n（n≥2）条直线总存在一个平面，使得n条直线与平面所成的角均相等，那么这样的n (
a.最大值为3b.最大值为4c.最大值为5d.不存在最大值。
答案〗a3.已知椭圆：，对于任意实数，下列直线被椭圆所截弦长与：被椭圆所截得的弦长不可能相等的是。
a． b． c． d．
答案〗b三）运动型问题。
1.如图所示，在正方体abcd－a1b1c1d1中，e是棱dd1的中。
点，f是侧面cdd1c1上的动点，且b1f//面a1be，则bf与平。
面cdd1c1 所成角的正切值构成的集合是。
abcd.
答案〗c2．（2010·北京文14）
如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。
设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为在其两个相。
邻零点间的图像与轴所围区域的面积为。
答案〗4，
3．如图，正方体中，，
分别为棱，的中点，在平面。
内且与平面平行的直线
a.有无数条b.有2条。
c.有1条d.不存在。
答案〗a四）折线距离问题。
1．在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。若点，则。
已知点，点m是直线上的动点，的最小值为。
答案〗4 2.在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是。
答案〗， 五）函数零点问题。
1.已知函数，（）那么下面结论正确的是（ ）
a．在上是减函数b.在上是减函数
cd., 答案〗b
2．已知函数，若是函数的零点，且，则a．恒为正值b．等于0c．恒为负值d．不大于0
答案〗a六）三视图与算法框图问题。
1．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体。
的体积为。a．12b．6
c． 4d．2
答案〗d2（2010·安徽理8）
一个几何体的三视图如图，该几何体的表。
面积为。a.280b.292
c.360d.372
答案〗c3.按下列程序框图运算：
若，则运算进行次才停止；
若运算进行次才停止，则的取值范。
围是。答案〗4，
4．（2010·辽宁理4）
如果执行右面的程序框图，输入正整。
数n，m，满足，那么输出的p等于。
a. b.
c. d.
答案〗d七）情境型题目。
1．下图展示了一个由区间到实数集r的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1）；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合（从到是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点的坐标为（如图3），图3中直线与x轴交于点，则的象就是，记作．
则下列命题中正确的是 （
ab．是奇函数。
c．在其定义域上单调递增d．的图象关于轴对称。
答案〗c2.两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米，另一人以每秒米的速度进行，他们游了4分钟，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数是。
a.7次b. 8次c. 9次d.10次。
答案〗b八）经验型的题目。
1.如图，点是椭圆：的三个顶点，是它的左、右焦点，是上一点，且。
对于下面的命题：
存在使得为等腰直角三角形；②存在使得为等腰直角三角形。
存在使得为等腰直角三角形；④存在使得为等腰直角三角形。
其中真命题的个数是 （
a.1b.2c.3d.4
答案〗b2.已知函数，则若。
则用含有的代数式表示）．
答案〗1，
九）向量问题。
1．如图，四边形中，， 将四边形沿对角。
线折成四面体，使平面平。
面，则下列结论正确的是（ ）
ab. c.是正三角形d.四面体的体积为。
答案〗b2.已知三棱锥，点g是△abc的重心（三角形三条中。
线的交点叫三角形的重心）.设，，，那么。
向量用基底可表示为。
abc. d.
答案〗b3.在空间四边形中，，，则与夹角的余弦值是。
答案〗三．高考冲刺复习中的几个问题。
一）强化三基，抓住主干。
1．设，，则的值为。
abcd.
答案〗b2．直线和圆交于、两点，以为始边，，为终边的角分别为，，则的值为。
答案〗3．已知并且，求证
二）重视教材中的变化内容。
1．关注立体几何的变化。
4．已知每条棱长都为3的直平行六面体，abcd-a1b1c1d1中，∠bad=60°，长为2的线段mn的一个端点m在dd1上运动，另一个端点n在底面abcd上运动，则mn中点p的轨迹与该直平行六面体表面所围成的几何体中较小体积值为。
答案〗5．正三棱柱的各棱长均为3，点o为底面的中心，点m在棱ab上，且am=2bm，则异面直线om与所成角的余弦值为。
abcd.
答案〗b2．关注平面解析几何的变化。
6．（2023年全国ⅱ卷）
已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于，两点设，则与的比值等于 ．
答案〗7．（2023年江西卷）
过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 ．
答案〗8．（2023年全国ⅰ卷）
已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若，则的离心率为。
abcd．
答案〗a9．（2010全国ⅱ卷文理）
已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与相交于两点若，则。
a．1bcd．2
答案〗b10．（2010全国ⅰ卷文理）
已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为。
答案〗三）突出数学思想，强调数学能力。
11．记[x]表示不超过实数x的最大整数。设，则如果，那么函数的值域是。
答案〗0，
12．电子跳骚游戏盘是如图所示的，ab=6，ac=7，bc=8，如果跳骚开始时在bc边的点处，2，跳骚第1步从跳到ac边的（第1次。
落点）处，且；第2步从跳到ab边的。
第2次落点）处，且；第3步从跳到bc边的（第3次落点）处，且，……跳骚按上述规定则一直跳下去，第n次落点为（n为正整数），则点与间的距离为。
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2023年数学高考考点汇总
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2023年数学高考的分析
一 高考命题5个原则。1 支持课程改革 支持规范办学。数学的课程改革使得数学知识增多，难度降低，另一方面，规范办学使得学生在校学习时间减少，老师讲授时间减少，学生的训练强度减小，势必造成学生的对知识的掌握不能以前相比，但是，全体学生的高考成绩又不能过于低，因此，高考命题趋向于基础。2 达标和选拔并重...