数学试卷。
考试时间：120分钟，满分：150分）
注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．下列算式结果不为1的是（ ）
a．tan45b．（–1）0cd．–
2．实数0，﹣π3.1415926，，，中无理数有m个，则m=（
a．1b．2c．3d．4
3．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是（ ）
abcd．③④
4．下列各式计算结果是a6的是（ ）
a．a12÷a2b．a3+a3c．a2a3d．（﹣a3）2
5．方程x2=4x的解是（ ）
a．0b．4c．0或﹣4d．0或4
6．如图，△cod是△aob绕点o顺时针旋转40°后得到的图形，若。
点c恰好落在ab上，且∠aod的度数为90°，则∠b的度数是（ ）
a．70b．60c．50d．40°
7．由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）
a．15cm2 b．18cm2c．21cm2d．24cm2
8．反比例函数的图象的对称轴条数是（ ）
a．0b．1c．2d．4
9．如图，△abc中，∠a=30°，ab=ac，以b为圆心，bc长为半径。
画弧，分别交ac、ab于d、e两点，连接bd和de．则∠bde的。
度数为（ ）
a．45b．52.5 c．67.5d．75
10．在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表。
所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（ ）
a．2 b．6.8c．34d．93
11．已知二次函数y=a（x+m）2﹣m（a≠0），无论m为何值，图象的顶点必在（ ）
a．直线y=﹣x上 b．x轴上c．y轴上 d．直线y=x上。
12．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=6，bc=8，ad是。
bac的平分线．若p，q分别是ad和ac上的动点，则pc+pq的最小值是（ ）
ab．4cd．5
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
13．分解因式：1﹣2x+x2= ．
14．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
15．某城市2023年的空气质量状况如下表所示：
其中污染指数t≤50时，空气质量为优；50＜t≤100时，空气质量为良；100＜t≤150时，空气质量为轻微污染，该城市2023年空气质量达到良或优的概率为。
16．如图，abcd的顶点a，b的坐标分别是a（﹣3，0）、b（0，1），顶点c、d在双曲线y=上，边ad交y轴于点e，且四边形bcde的面积△abe面积的2倍，则k= ．
17．如图，网格中的小正方形边长均为1，△abc的三个顶点在格点上，则△abc中ab边上的高为 ．
第16题图第17题图。
18．如图，已知，正方形abcd的边长为1，点e、f分别在ac、dc上，若ec=bc，ef⊥be，bf与ec交于g，则bg与gf的乘积为
三、解答题（共9小题，满分90分）
19.（7分）计算：（-2）2- +1）0+4sin45°．
20．（7分）化简第21题图。
21．（8分）如图，∠acb= 900，ac =bc，ad上ce，be⊥ce,垂足分别为d，e.
求证： ad=be+de
22．（8分）“五一”节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？
23．（10分）“一个书香充盈的城市才是美丽的城市！”随着北仑区图书馆新馆的开放，人们的日常生活中掀起了全民阅读热潮．小明和同学以“我最喜爱的书籍”为主题，对人们最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1）计算一共调查了多少人？并将该条形统计图补充完整；
2）求出扇形统计图中，科普类所对应的圆心角的度数；
3）若全区约有63万人，试估计最喜爱文学类书籍的人数．
24．（12分）已知p在函数的图象上，a（﹣2，0），b（4，0），点p的横坐标为m，当△pab为直角三角形时，求m的值．
25．（12分）如图，在△abc中，ab=ac，∠b=30°，o是bc上一点，以点o为圆心，ob长为半径作圆，恰好经过点a，并与bc交于点d．
1）判断直线ca与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）若ab=，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
26．（13分）已知矩形abcd中，点m是cd上一点，连接am，作me⊥am交射线cb于点e．
如图1，当cm=bc时，求证am=me；
如图2，若mc：bc=4：3，求sin∠aem；
如图3，若ab=5，ad=2，点n是ae的中点，当cm= 时，线段mn有最小值．
27．（13分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于a（1，0）、b（4，0）两点，与y轴交于c（0，2），连接ac、bc．
1）求抛物线解析式；
2）bc的垂直平分线交抛物线于d、e两点，求直线de的解析式；
3）若点p在抛物线的对称轴上，且∠cpb=∠cab，求出所有满足条件的p点坐标．
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