1．水平桌面上有两个玩具车a和b，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记r。在初始时橡皮筋处于拉直状态，a、b和r分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知a从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：
b平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记r在某时刻通过点(l, l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求b运动速度的大小。
2.如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为l。导轨上端接有一平行板电容器，电容为c。
导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为b，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。
忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。
3.蹦极比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段，最初，运动员静止站在蹦床上，在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度，此后，进入比赛动作阶段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小f=kx(x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x=0.10m;在预备运动中，假定运动员所做的总功w全部用于增加其机械能，在比赛动作中，把该运动员视作质点，起每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△=0.
2s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度为x1,取重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力的影响。
1）求常量k,并在图中画出弹力f 随x变化的示意图。
2求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm
3）借助f-x图像可以确定弹力做功的规律，在次基础上，求x1和w的值。答案：
２）竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，由对称性可知，从离开蹦床到最大高度的时间为１ｓ，所以。
３）运动员离开蹦床的速度为ｖ＝１所以ｗ＝
4.对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
1）一段横截面积为s，长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子质量为e，该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v
a）求导线中的电流i
b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度b，导线所受安培力大小为f安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为f，推到f安=f
2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识，导出容器壁单位面积所受粒子压力f与m,n,和v的关系。
注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
答案：２）f安＝ｂｉ洛。
5．半径为r，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强火小沿半径分布如图所示，图中e0已知，e－r曲线下o－r部分的面积等于r－2r部分的面积。
1)写出e－r曲线下面积的单位；
2)己知带电球在r≥r处的场强e＝kq／r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量q为多大？
3)求球心与球表面间的电势差△u；
4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2r处？
32．（1）v（伏特）
4）由动能定理。
6．如图，两根相距l＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值r＝0.15ω的电阻相连。
导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5t/m，x＝0处磁场的磁感应强度b0＝0.5t。
一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。
棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：
1)同路中的电流；
2)金属棒在x＝2m处的速度；
3)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小；
4)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率。
答案：（1）电路中电阻消耗的功率不变，即回路中的电流不变。
电流不变，即回路的感应电动势不变，即。
3）安培力。
安培力做功=
4）由动能定理
安培力的功率与回路的电功率相等，即：
时间。外力的平均功率
7．如图，质量为m、长为l、高为h的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间动摩擦因数为μ；滑块上表面光滑，其右端放置一个质量为m的小球。用水平外力击打滑块左端，使其在极短时间内获得向右的速度v0，经过一段时间后小球落地。求小球落地时距滑块左端的水平距离。
答案：小球下落前滑块的加速度。
滑块做匀减速运动，到小球开始下落时的速度。
小球落地时间。
小球落下后，滑块的加速度。
按此加速度，滑块停止运动时间。
若小球落地时间大于或等于滑块停止时间，即：
则小球落地时距滑块左侧=
或小球落地时间小球滑块停止时间，即：
则小球落地时距滑块左侧=
8．在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。 如题15-1图所示的xoy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度e和磁感应强度b随时间作周期性变化的图象如题15-2图所示。 x轴正方向为e的正方向，垂直纸面向里为b的正方向。
在坐标原点o有一粒子p，其质量和电荷量分别为m和+q。 不计重力。 在时刻释放p，它恰能沿一定轨道做往复运动。
1）求p在磁场中运动时速度的大小；
2）求应满足的关系；
3）在时刻释放p，求p速度为零时的坐标。
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