2018—2023年度第一学期期末质量检测。
九年级数学试题。
考生注意：本试卷包括25个小题，共计150分，考试时间2个小时。
一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一正确答案）
1．已知x=2是方程x2﹣px﹣6=0的一个实数根，则方程另一个实数根是（ ）
a．﹣3 b． ﹣2 c．1 d．3
2．若函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（y2），（y3），则y1，y2，y3的。
大小关系是（ ）
a．y1＜y2＜y3 b．y3＜y2＜y1 c．y2＜y1＜y3 d．y3＜y1＜y2
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
则该函数图象的对称轴是直线（ ）
a．x＝﹣2 b．y轴 c．x＝﹣1 d．x＝﹣
4．如图所示，△abc绕着点a旋转能够与△ade完全重合，则下列结论成立的有（ ）
ae＝ac；②∠eac＝∠bad；⑧bc∥ad；④若连接bd，则△abd为等腰三角形。
a．1个b．2个c．3个d．4个。
（4题图5题图6题图）
5．如图，以点o为位似中心，将△abc放大后得到△def，已知△abc与△def的面积比为1：9，则oc：cf的值为（ ）
a．1：2 b．1：3 c．1：8 d．1：9
6．如图所示，河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤高bc＝4m，则坡面ab的长度是（ ）
a．m b．4m c．2m d．4m
7．如图，bm与⊙o相切于点b，若∠mba＝125°，则∠acb的度数为（ ）
a 50° b．55c．60° d．65°
8．正方形网格中，∠aob如图放置，则sin∠aob的值为（ ）
a． b． c． d．1
（7题图8题图9题图）
9．如图，△abc是⊙o的内接三角形，∠c=30°，⊙o的半径为5，若点p是⊙o上的一点，在△abp中，pb=ab，则pa的长为（ ）
a．5 b． c．5 d．5
10． 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
a.抛一枚硬币，出现正面朝上。
b.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球。
c.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃。
d.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上。
11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1．有以下结论：①abc＞0 ②4ac＜b2③2a+b＝0④a﹣b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
（10题图11题图12题图）
12．如图，△abc是等边三角形，点d、e分别在bc、ac上，且bd＝bc，ce＝ac，be、ad相交于点f，连接de，则下列结论：①∠afe＝60°；②de⊥ac；③ce2＝dfda；④afbe＝aeac，正确的结论有（ ）
a．①②b．①②c．①③d．①②
二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）
13．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。
14．把抛物线y＝﹣4x2+1向左平移2个单位，然后向下平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为。
15．某等腰三角形的腰长为4cm，底边为6cm，则其底角的正切值为___
16．如图，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数。
的图象上，点的坐标为。则的值为 _．
17．如图，矩形efgh内接于△abc，且边fg落在bc边上若bc＝3，ad＝2，ef＝eh，则矩形efgh的面积为。
16题图17题图18题图）
18．如图，正六边形硬纸片abcdef在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2的位置，若正六边形的边长为1 cm，则正六边形的中心o在此过程中运动的路程为 cm.
三、解答题（本题包括7小题共计78分）
19．（8分）已知o是坐标原点，a、b的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）：
1）画出△oab绕点o顺时针旋转90°后得到的△oa1b1；
2）以o为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△oab放大，得到△oa2b2，在网格中画出△oa2b2并直接写出a2、b2两点坐标．
20．(10分）有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，求ab的长．
21．（10分）我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“a．我是非遗小传人，b．学做家常餐，c．爱心义卖行动，d．找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：
1）本次一共调查了名学生，在扇形统计图中，m的值是 ；
2）补全条形统计图；
3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱b和c项目的学生一共有多少名？
4）现有最喜爱a，b，c，d活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱c和d项目的两位学生的概率．
22．（12分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点b处的求救者后，又发现点b正上方点c处还有一名求救者，在消防车上点a处测得点b和点c的仰角分别为45°和65°，点a距地面2.5米，点b距地面10.5米，为救出点c处的求救者，云梯需要维续上升的高度bc约为多少米？
《结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.
9，cos65°≈0.4，≈1.4）
23．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+1（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于a、d两点，ab⊥x轴于点b，tan∠aob＝，△aob的面积为3．
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）求△aod的面积；
3）当x为何值时，一次函数值不小于反比例函数值．
24．（12分）如图，dc是⊙o的直径，点b在圆上，直线ab交cd延长线于点a，且∠abd＝∠c．
1）求证：ab是⊙o的切线；
2）若ab＝4cm，ad＝2cm，求cd的长．
25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+3x+c经过a（﹣1，0），b（4，0）两点，与y轴交于点c．
1）求抛物线的解析式；
2）若点p在第一象限的抛物线上，且点p的横坐标为t，过点p向x轴作垂线交直线bc于点q，设线段pq的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；
3）在x轴上是否存在点e，使以点b，c，e为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写。
出e点坐标；如果不存在，请说明理由．
2023年度第一学期九年级数学期末试卷
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2023年度第一学期九年级数学期中测试题
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