2012届初中学业考试数学样卷。
说明：1、本卷共3个大题，共23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2、本卷加设附加题试卷原始值满分为50分，考试时间30分钟，附加题不计入学业水平考试成绩。是否增设附加题以及附加分数的使用，由各州市决定，学生可自行选择是否参加附加题考试。
3、本卷分试题卷和答题卷，答案要写在答题卷上，不得在试卷上作答，否则不给分。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内）
1．下列各数中，负数是（ ）
a． b. c. d.
2．下列各等式成立的是（ ）
a. b. c. d.
3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
abcd．
4.已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
a.当ab=bc时，它是菱形b.当ac⊥bd时，它是菱形。
c.当∠abc=90°时，它是矩形d.当ac=bd时，它是正方形。
5．某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）
a．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长。
b．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同。
c．1～5月份利润的的众数是130万元。
d．1～5月份利润的中位数为120万元。
6．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家。如果菜地和玉米地的距离为千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则，b的值分别为（ ）
a．1.1，8 b．0.9，3 c．1.1，12 d．0.9，8
7．关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
a．a≥1 b．a＞1且a≠5 c．a≥1且a≠5 d．a≠5
8．如图，平面直角坐标系中，ob在x轴上，∠abo＝90，点a的坐标为(1，2)．将△aob绕点a逆时针旋转90，点o的对应点c恰好落在双曲线y＝(x＞0)上，则k＝（
a．2 b．3 c．4 d．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 通过估算写出大于但小于的整数
10. 函数中，自变量的取值范围是。
11．如图，∠a是⊙o的圆周角，∠a=60°，则∠obc的度数为度．
12．因式分解。
13．温总理在2023年3月5日**工作报告中指出：“汇总公共财政预算、**性**预算中安排用于教育的支出，以及其他财政性教育经费，2023年国家财政性教育经费支出21984.63亿元，占国内生产总值4%以上。
如果从**预算内投资来看，用于教育的比重达到7%左右”。 21984.63亿元这个数据用科学记数法（保留两个有效数字）表示。
14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是。
三、解答题（本大题共10个小题，满分58分）
15.（5分）先化简，再求值：，其中。
16．（6分）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离ab=4米，斜面距离bc=4.25米，斜坡总长de=85米．
1）求坡角∠d的度数（结果精确到1°）；
2）若这段斜坡用厚度为17厘米的长方体。
台阶来铺，需要铺几级台阶？
参考数据：cos20°0.94，sin20°0.34，sin18°0.31，cos18°0.95）
17．（6分）某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个．
1）若该超市两次调价的降价率相同，求这个降价率．
2）经调查，该书包每降价4元，即可多销售5个，若该超市原来每月可销售书包120个，那么两次调价后，每月可销售这种品牌的书包多少个？
18．（7分）如图，四边形abcd是等腰梯形，ad∥bc，ab=dc，且be=cf．
1）求证：af=de．
2）判断△oad的形状，并证明你的结论．
19．（7分）如图，△abc中，以bc为直径的圆交ab于点d，∠acd=∠abc．
1）求证：ca是圆的切线；
2）若点e是bc上一点，已知be=6，tan∠abc=，tan∠aec=，求圆的直径．
20．（6分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．我国从2023年1月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：
根据统计**答：
1）同学们一共随机调查了多少人？
2）请你把扇形统计图和条形统计图补充完整；
3）如果该社区有1000人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．
21.（8分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
22.（5分）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点p(，5)．
试确定反比例函数的表达式；
若点q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点q的坐标
23. （8分）如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，且a(－1，0)．
1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；
2）判断的形状，证明你的结论；
3）点是x轴上的一个动点，当mc＋md的值最小时，求m的值．
共4个大题，满分50分，考试用时30分钟）
24.（12分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.
10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。
1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
2).写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3).若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？
25．（12分）已知：如图，以矩形abcd的对角线ac的中点o为圆心，oa长为半径作⊙o，⊙o经过b、d两点，过点b作bk⊥ a c，垂足为k。过d作dh∥kb，dh分别与ac、ab、⊙o及cb的延长线相交于点e、f、g、h．
1)求证：ae=ck；
(2)如果ab=，ad= (为大于零的常数)，求bk的长：
3)若f是eg的中点，且de=6，求⊙o的半径和gh的长．
26.（12分）●观察计算。
当，时，与的大小关系是。
当，时，与的大小关系是。
**证明。如图所示，为圆o的内接三角形，为直径，过c作于d，设，bd=b．
1）分别用表示线段oc，cd；
2）探求oc与cd表达式之间存在的关系。
用含a，b的式子表示）．
归纳结论。根据上面的观察计算、**证明，你能得出与的大小关系是。
实践应用。要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用**得出的结论，求出镜框周长的最小值．
27．（14分）已知直线（＜0）分别交轴、轴于a、b两点，线段oa上有一动点p由原点o向点a运动，速度为每秒1个单位长度，过点p作轴的垂线交直线ab于点c，设运动时间为秒．
1）当时，线段oa上另有一动点q由点a向点o运动，它与点p以相同速度同时出发，当点p到达点a时两点同时停止运动（如图1）．
直接写出＝1秒时c、q两点的坐标；
若以q、c、a为顶点的三角形与△aob相似，求的值．
2）当时，设以c为顶点的抛物线与直线ab的另一交点为d（如图2）， 求cd的长；
设△cod的oc边上的高为，当为何值时，的值最大？
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