数学试题。
答案。23．（1）证明：∵be＝cf，be+ef＝cf+ef，即bf＝ce1分。
在△abf和△dce中，∴△abf≌△dce2分。
∴∠a＝∠d3分。
2）解：∵四边形abcd是矩形。
∴ac=bd=101分。
在rt△abc中，ab3分。
∴tan∠acb4分。
24．解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元1分。
根据题意得4分。
解方程得6分。
经检验，是原分式方程的根7分。
答：篮球单价为60元，排球单价为40元8分。
25．解：（1）502分。
（2）条形图补充正确4分。
（3）726分。
（4）3308分。
26．解：（1）当时，ap=6，aq=3
过p作，则2分。
3分。（2）解法1：当橡皮筋刚好触及钉子时4分。
5分。6分。
解法2：连结bd，则△bop≌△doq（asa）
bp=dq4分。
5分。6分。
3）当时，作pm⊥ad于m，，，pm=，7分。
当时，……8分。
当时，如图3，作oe∥．
9分。27．解：（1）如图1，过点b作bc⊥oa，垂足为c
△oab为等边三角形，a的坐标（2，0）
bo=oa=2，oc=1，∠boc=601分。
bc2分。b的坐标3分。
2）∵△oab与△apq为等边三角形。
∠bao=∠paq=60°
∠baq=∠oap4分。
在△apo和△aqb中，ap＝aq，∠pao＝∠qab，ao＝ab
△apo≌△aqb（sas5分。
∠abq=∠aop=90°，当点p在x轴上运动（p不与o重合）时，∠abq为定值906分。
3）存在7分。
p18分。p29分。
28. 解：（1）∵抛物线经过a（﹣1，0）、b（3，0）、c（0，3）三点。
抛物线解析式为2分。
顶点d的坐标为：（1，43分。
2）设bd的解析式为：，代入b，d的坐标。
bd的解析式为4分。
s5分。s=
当时，s取得最大值，最大值为6分。
3）如图，当s取得最大值时，点p的坐标为（，3）
pe⊥y轴，pf⊥x轴。
四边形peof为矩形。
作点p关于ef的对称点p′，连接p′e，p′f；作p′h⊥y轴于h，p′f交y轴于点m.
设mc=m，则mf=m，p′m=3﹣m，p′e=
由勾股定理得：
解得：m7分。
cm·p′h=p′m·p′e
p′h=△ehp′∽△hmp
可得， eh8分。
oh= p′坐标为9分。
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