2018～2019学年度青岛版第一学期期中。
九年级数学试题。
时间120分钟满分120分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点a，b，c，直线n交直线a，b，c于点d，e，f，若=，则=（
2.如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△abc∽△ade的是( )
a.∠d=∠bb.∠e=∠
3.在△abc中，∠c=90°，下列各式不一定成立的是（ ）
4.下列说法中正确的有（ ）
位似图形都相似； ②两个等腰三角形一定相似； ③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81； ④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．
a.1个b.2个c.3个d.4个
中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心，r为半径作圆，若圆c与直线ab相切，则r的值为（ ）
a.2cmb.2.4cmc.3cmd.4cm
6.如图，点d（0，3），o（0，0），c（4，0）在⊙a上，bd是⊙a的一条弦，则sin∠obd=（
7.如图，△abc内接于⊙o，ad是⊙o的直径，∠abc=35°，则∠cad的度数是（ ）
a.35°b.45°c.55°d.65°
8.如图，已知等边三角形abc的边长为2，de是它的中位线，则下面四个结论：
1)de=12)ab边上的高为；
3)△cde∽△cab； (4)△cde的面积与△cab面积之比为1：4．
其中正确的有( )
a.1个b.2个c.3个d.4个
9.用一枚直径为25mm的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是（ ）
10.下列下列说法中，正确的是（ ）
a.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
b.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
c.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
d.在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
11.如图所示，ab是⊙o的直径，d、e是半圆上任意两点，连接ad、de，ae与bd相交于点c，要是△adc与△abd相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（ ）
a.∠acd=∠
12.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△abc和△def，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作s△abc、s△def，那么它们的大小关系是（ ）
不能确定 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13.已知在rt△abc中，∠c=90°，tana=，则sina
14.如图，在⊙o中，a，b是圆上的两点，已知∠aob=40°，直径cd∥ab，连接ac，则∠bac= _度．
15.已知矩形abcd中，ab=1，在bc上取一点e，将△abe沿ae向上折叠，使b点落在ad上的f点．若四边形efdc与矩形abcd相似，则ad
16.如图，⊙o是△abc的内切圆，切点分别为d、e、f，∠a=80°，点p为⊙o上任意一点（不与e、f重合），则∠epf
17.如图，在△abc中，ab=6cm，ac=5cm，点p从a点出发，以2cm/s的速度沿ab方向向b运动，同时点q从c点出发，以1cm/s的速度沿ca方向向点a运动，当一点到达终止，当一点也停止，连接pq．设运动时间为ts，当t= _s时，△abc与△apq相似．
三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. （本题8分，每小题4分）
计算：（1）sin230°+cos30°tan60°． 2）．
19. （本题7分）如图，d是△abc的边ac上的一点，连接bd，已知∠abd=∠c，ab=6，ad=4，求线段cd的长．
20. （本题8分）据调查，超速行驶是引发交通事故。
的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超。
过15m/s，在一条笔直公路bd的上方a处有一探测仪，如平面几何图，ad=24m，∠d=90°，第一次探测到一。
辆轿车从b点匀速向d点行驶，测得∠abd=31°，2秒后到达c点，测得∠acd=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）
1）求b，c的距离．
2）通过计算，判断此轿车是否超速．
21. （本题8分）如图，在直角坐标系中，△abo三个顶点及点p的坐标分别是o（0，0），a（4，2），b（2，4），p（4，4），以点p为位似中心，画△def与△abo位似，且相似比为1：2，请在网格中画出符合条件的△def．
22. （本题8分）如图，在⊙o中，点c是的中点，弦ab与半径oc相交于点d，ab=12，cd=2．求⊙o半径的长．
23（本题8分）如图，某建筑物ab的高为6米，在建筑物顶端a测得一棵树cd的点c的俯角为45°，在地面点b测得点c的仰角为60°，求树高cd（结果保留根号）．
24（本题10分）如图，在rt△aob中，∠b=40°，以oa为半径，o为圆心作⊙o，交ab于点c，交ob于点d．求的度数．
25. （本题12分）如图，ab是⊙o的直径，ac是弦，直线ef经过点c，ad⊥ef于点d，∠dac=∠bac．
1）求证：ef是⊙o的切线；
2）求证：ac2=adab；
3）若⊙o的半径为2，∠acd=30°，求图中阴影部分的面积．
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