2014—2015学年度第二学期期中教学质量检测。
时间120分钟，满分120分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分。
1．的立方根是( )
a．－1 b．o c．1 d． ±1
2．将一直角三角板与两边平行的纸条如图1放置．
已知∠1=30°，则∠2的度数为图1
3. 下列命题中，不是真命题的是（ ）
a.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件。
b.了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式。
c.若a为实数，则|a|＜0是不可能事件。
d. 甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩。
更稳定。4．当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（ ）
5．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ）
6．如图2，在平面直角坐标系xoy中，半径为2的⊙p的圆心p的坐标为（﹣3，0），将⊙p沿x
轴正方向平移，使⊙p与y轴相切，则平移的距离为（ ）
图2图3图4
7. 如图3，在abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于（ ）
a．3：2 b．3：1 c．1：1 d．1：2
8．如图4，在rt△abc中，ab=9，bc=6，∠b=90°，将△abc折叠，使a点与bc的中点d重合，折痕为mn，则线段bn的长为（ ）
a． b． c． 4 d． 5
9．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）
a．0 b．0或2 c．2或﹣2 d．0，2或﹣2
10.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图5的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
图5图611．如图6，矩形abcd的顶点a在第一象限，ab∥x轴，ad∥y轴，且对角线的交点与原点o重合．在边ab从小于ad到大于ad的变化过程中，若矩形abcd的周长始终保持不变，则经过动点a的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是。
12．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论：1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（ ）
a．4个 b． 3个 c． 2个 d． 1个。
二、填空题：共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22
14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．
15．如图7，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母a、b、c、d和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 ．
图7 16．如图8，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为。
图8 图917．如图9，在四边形abcd中，ab=ad=6，ab⊥bc，ad⊥cd，∠bad=60°，点m、n分别在ab、ad边上，若am：mb=an：nd=1：2，则tan∠mcn
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18.(本题满分6分)
先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．
19.(本题满分8分)
如图10，ab是⊙o的直径，od垂直于弦ac于点e，且交⊙o于
点d，f是ba延长线上一点，若∠cdb=bfd．
1）求证：fd是⊙o的一条切线；
2）若ab=10，ac=8，求df的长．
图1020．(本题满分8分)
区教育局为了解我区八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某校部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图11）
图11请根据图中提供的信息，回答下列问题：
1）a= %并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
3）如果该校共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多。
少人？21.(本题满分10分)
如图12，直线y=mx与双曲线y=相交于a、b两点，a点的坐标为（1，2）
1）求反比例函数的表达式；
2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；
3）计算线段ab的长图12
22．(本题满分10分)
山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的a型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
1）今年a型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
2）该车计划新进一批a型车和**b型车共60辆，且b型车的进货数量不超过a型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
a，b两种型号车的进货和销售**如下表：
23． (本题满分10分)
请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．
习题解答：习题如图13（1），点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，∠eaf=45°，连接ef，则ef=be+df，说明理由．
解答：∵正方形abcd中，ab=ad，∠bad=∠adc=∠b=90°，把△abe绕点a逆时针旋转90°至△ade′，点f、d、e′在一条直线上．
∠e′af=90°﹣45°=45°=∠eaf，又∵ae′=ae，af=af
△ae′f≌△aef（sas）
ef=e′f=de′+df=be+df．
习题研究。观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①abcd是四边形，点e、f分别在边bc、cd上；②ab=ad；③∠b=∠d=90°；④eaf=∠bad．
类比猜想：（1）在四边形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，当ab=ad，∠b=∠d时，还有ef=be+df吗？
研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图13（2），在菱形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，当∠bad=120°，∠eaf=60°时，还有ef=be+df吗？
2）在四边形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，当ab=ad，∠b+∠d=180°，∠eaf=∠bad时，ef=be+df吗？
归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“ef=be+df”的一般命题。
图1324． (本题满分12分)
如图14，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点a（x1，0），b（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点c（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．
1）求抛物线的解析式；
2）在抛物线上能不能找到一点p，使∠poc=∠pco？若能，请求出点p的坐标；若不能，请说明理由。图14
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