一、选择题。
1． 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是。
a．当∠1=∠2时，一定有a∥b
b．当a∥b时，一定有∠1=∠2
c．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°
d．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180°
2.下列运算，正确的是。
a．a＋a3＝a4 b．a2﹒a3＝a6 c．（a2）3＝a6 d．a10÷a2＝a5
3.下列命题 ： 1)等边三角形是中心对称图形； (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形； (4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中正确命题的个数为。
a．1个 b．2个c．3个 d．4个。
4.下列事件是必然事件的是。
a）打开电视机屏幕上正在**天气预报。
b）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数。
c）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上。
d）在地球上，抛出去的篮球一定会下落。
5. 已知⊙o1的半径为4cm，⊙o2的半径r为5cm，两圆的圆心距o1o2为10cm，则这两圆的位置关系是a．相交 b．内含 c．内切 d．外离。
二、填空题。
6．2024年上海世博会共有7300万人参观，用科学记数法表示7300万。
7. 分解因式。
8．不等式的正整数解是。
9.将多项式加上一项后成为一个完全平方式，则这项可以是。
10．如图，矩形abcd的长ab为5cm，宽bc为3cm，点p为ab边上的一个动点，则阴影部分的面积为。
三、解答题
11． 如图，已知abc是等边三角形，边长为10，点d、e、f分别在边ab、bc、ac上，且ad=be=cf,（1）设ad为x，△adf的面积为y，当x为何值时，△adf的面积最大，最大面积是多少？（2）当x为何值时，△adf是直角三角形？
26. 如图，已知抛物线y=x2+x+2交x轴于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c。（1）求点a、b、c的坐标。
（2）若点m为抛物线的顶点，连接bc、cm、bm，求△bcm的面积。（3）连接ac，在x轴上是否存在点p使△acp为等腰三角形，若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
参***（1）
一、选择题。
二、填空题。
x、－4x、－1都可10. 320 ；
三、解答题
11. 解：(1)因为ad为x，ad=be=cf,所以af=10－x ，过f作ab的垂线，垂足为h因为abc是等边三角形，所以∠a=60°,则fh=af×sin60°=(10－x)×所以y= (10－x) ×5x所以x=－=y=－+5×
所以当x=，△adf的面积最大，最大面积是。
2）如果△adf是直角三角形，令∠adf是直角根据勾股定理的逆定理得： +
则+= 解得：（舍去），=
如果△adf是直角三角形，令∠afd是直角，根据勾股定理的逆定理得： +
则+=，此方程无实数解
所以当x=时，△adf是直角三角形。
12..解：（1）令x2+x+2=0，解得=－1, =5
令x=0,则y=2,所以a、b、c的坐标分别是a（－1,0）、b（5,0）、c（0,2）
2）顶点m的坐标是m（2，），过m作mn垂直y轴于n,所以△bcm的面积=－－
3）当以ac为腰时，在x轴上有两个点分别为，，易求ac=
则0=1+,o=－1,所以，的坐标分别是（－1－,0），（1，0）
当以ac为底时，作ac的垂直平分线交x轴于，交y轴于f，垂足为e，ce=，易证△cef∽△coa所以，而，所以，cf=
of=oc－cf=2－=，ef=……9分。
又△cef∽△of，所以，求得o=
则的坐标为（，0）
所以存在、、三点，它们的坐标分别是。
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