期末检测题。
时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2015·深圳)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( )
2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )
a．－10 b．4 c．－4 d．10
3．(2015·泰安)如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
a. b. c. d.
4．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )
5．如图，四边形paob是扇形omn的内接矩形，顶点p在上，且不与m，n重合，当p点在上移动时，矩形paob的形状、大小随之变化，则ab的长度( )
a．变大 b．变小 c．不变 d．不能确定。
第5题图) ,第6题图) ,第9题图) ,第10题图)
6．如图，在平面直角坐标系中，将△abc向右平移3个单位长度后得△a1b1c1，再将△a1b1c1绕点o旋转180°后得到△a2b2c2，则下列说法正确的是( )
a．a1的坐标为(3，1) b．s四边形abb1a1＝3 c．b2c＝2 d．∠ac2o＝45°
7．(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )
a．560(1＋x)2＝315 b．560(1－x)2＝315
c．560(1－2x)2＝315 d．560(1－x2)＝315
8．(2015·宁波)二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为( )
a．1 b．－1 c．2 d．－2
9．(2015·海南)如图，将⊙o沿弦ab折叠，圆弧恰好经过圆心o，点p是优弧上一点，则∠apb的度数为 )
a．45° b．30° c．75° d．60°
10．如图，已知ab是⊙o的直径，ad切⊙o于点a，点c是的中点，则下列结论：①oc∥ae；②ec＝bc；③∠dae＝∠abe；④ac⊥oe，其中正确的有( )
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2015·宁德)如图，将△abc绕点a按顺时针方向旋转60°得△ade，则∠bad＝__度．
第11题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)
12．(2015·呼和浩特)若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b
13．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是_ _
14．某学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，则选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率是_ _
15．(2015·烟台)如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片aob围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径oa与ob重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是__6__．
16．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__ m才能停下来．
17．如图，在平面直角坐标系中，⊙p的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙p截得的弦ab的长为2，则a的值是__
18．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点a(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点b(－，y1)，c(－，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2.其中正确结论是__
三、解答题(共66分)
19．(6分)先化简，再求值：·，其中x满足x2－3x＋2＝0.
20．(7分)(2015·梅州)已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.
1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
21．(7分)如图，将小旗acdb放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为a(－6，12)，b(－6，0)，c(0，6)，d(－6，6)．以点b为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.
1)画出旋转后的小旗a′c′d′b′；
2)写出点a′，c′，d′的坐标；
3)求出线段ba旋转到b′a′时所扫过的扇形的面积．
22．(8分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．
1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
23．(8分)(2015·随州)如图，某足球运动员站在点o处练习射门，将足球从离地面0.5 m的a处正对球门踢出(点a在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：
s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.
1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.
44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？
24．(9分)(2015·兰州)如图，在rt△abc中，∠c＝90°，∠bac的平分线ad交bc边于点d.以ab上一点o为圆心作⊙o，使⊙o经过点a和点d.
1)判断直线bc与⊙o的位置关系，并说明理由．
2)若ac＝3，∠b＝30°，①求⊙o的半径；②设⊙o与ab边的另一个交点为e，求线段bd，be与劣弧de所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)
25．(9分)已知四边形abcd中，ab⊥ad，bc⊥cd，ab＝bc，∠abc＝120°，∠mbn＝60°，∠mbn绕b点旋转，它的两边分别交ad，dc(或它们的延长线)于e，f.当∠mbn绕点b旋转到ae＝cf时(如图甲)，易证ae＋cf＝ef.当∠mbn绕点b旋转到ae≠cf时，图乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？
若成立，请给予证明；若不成立，线段ae，cf，ef又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．
26．(12分)(2015·连云港)如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y＝x2交于a，b两点，其中点a的横坐标是－2.
1)求这条直线的解析式及点b的坐标；
2)在x轴上是否存在点c，使得△abc是直角三角形？若存在，求出点c的坐标，若不存在，请说明理由；
3)过线段ab上一点p，作pm∥x轴，交抛物线于点m，点m在第一象限，点n(0，1)，当点m的横坐标为何值时，mn＋3mp的长度最大？最大值是多少？
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