数学科试题。
考生注意：本堂考试时量为120分钟，满分120分；考试结束后，试题卷自己保留，以便讲解；请将所有答案填到答题卡的指定位置，否则一律不计分。祝各位考生考试顺利！
1、选择题（每题3分，共30分）
1、 要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足。
．aa≤2a≠2a≠0
2．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征。
a．同弧所对的圆周角相等b．直径是圆中最大的弦。
c．圆上各点到圆心的距离相等d．圆是中心对称图形。
．在平面直角坐标系中，点ａ（１关于原点ｏ对称的点ａ′的坐标为。
abc.(3,1d．(-1，-3)
．同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为。
abcd.
5.下列式子是最简二次根式的是。
abc． d．
．商场举行摸奖**活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是。
a．抽10次必有一次抽到一等奖。
b．抽一次不可能抽到一等奖。
c．抽10次也可能没有抽到一等奖。
d．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖。
7．方程的根的情况为。
a．有两个不等的褛根 b．有两个相等的实数根
c．有一个实数根d．没有实数根。
8.．收入培增计划是2024年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2024年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2024年翻一番”，假设2010提某地城乡居民人均收入为3万元，到2024年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a%，下列所列方程中正确的是。
ab． cd．
9．已知是方程的两根，则的值为。
ab．５ c．７ d．
10．点i和点o分别是△abc的内心和外心，则∠aib和∠aob的关系为。
a．∠aib＝∠aob
b．∠aib≠∠aob
c．2∠aib-∠aob=180°
d．2∠aob-∠aib=180°
2、填空题（每题3分，共24分）
11、化简。
12、将方程2x＝1－3x化为一般形式是。
13、正方形至少要旋转度才能与原来的图形重合。
14、掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是。
15、计算：（2－）（2
16、如图，已知pa是⊙o的切线，切点为a，pa =，apo = 30°，那么op
17、如图，⊙o的直径cd＝10cm，ab是⊙o的弦，ab⊥cd，垂足为m，且cm=2cm，则ab的长为cm.
18、在半径为1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是cm.
三、解答题（共66分）
19．（本题满分6分）计算： .
20．（本题满分8分）为了解某校八年级学生课外阅读的情况，随机抽取了该校八年级部分学生进行书籍种类问卷调查（每人选只选一种书籍）。如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1) 这次活动一共调查了___名学生；
(2) 在扇形统计图中 “漫画”所在的扇形圆心角等于___度；
(3) 补全条形统计图；
(4) 若该年级有900人，请你估计该年级喜欢“科普”的学生人数约是___人．
21．（本题满分8分）如图，李明在大楼27米高（即。
米）的窗口处进行观测，测得山坡上。
处的俯角，山脚b处的俯角。
已知该山坡的坡度i（即）
为，点在同一个平面内．
点在同一条直线上，且．
(1) 山坡坡角（即）的度数等于 ▲ 度；
2) 求的长（结果保留根号）．
22．（本题满分10分）如图，已知在⊙中，点为劣弧的中点，连接并延长至，使，连接并延长交⊙于点．
(1) 如图1，连接、，证明：是⊙的直径；
(2) 如图2，连接，若⊙的半径为5，的长为4，求阴影部分的面积之和（结果保留与根号）．
23．(本题满分10分) 某商品每件**价为40元，销售价的20%用于纳税等其他费用，每日销售数量件与销售价元之间满足关系式： .
1) 当销售价为55元时，每件商品的纯利润为元，此时每日销售数量为。
件；2) 求每日销售该商品的总利润元与销售价元之间的函数关系式；
[总利润=每件纯利润×销售量]
3) 当每件商品的纯利润不低于**价的60%且不高于**价的70%时，求销售价为多少元时，才能使每日总利润元最大，并求出每日最大利润．
24．（本题满分12分）如图，已知点在的边上，，的平分线交于点，且在以为直径的⊙上．
1) 证明：是⊙的切线；
2) 若，求圆心到ad的距离；
3) 若，求的值．
25．（本题满分12分）如图，二次函数的图象与、轴交于三点，其中，抛物线的顶点为．
1) 求的值及顶点的坐标；
(2) 连接，求外接圆圆心的坐标和半径；
3) 当时，函数y所取得的最大值为，最小值为，求的取值范围．
参***。acdcb cabac
11、； 12、 2x＋3x－1＝0； 13、 90； 14、； 15、 －1；
19（本题满分6分）．
3分。6分。
20．（本题满分8分，每小题2分）
1）200 （2）72° （3） 如图案（4） 270
21（本题满分8分）
解： (1)302分。
(2) 由题意知过点p的水平线为pq，
………3分。
5分。答6分。
22（本题满分10分）
1）如图1，连接ab、bc，ae
点c是劣弧ab上的中点
ca＝cb
又∵cd＝ca
∴cb＝cd＝ca
∴在△abd中，
∠abd＝90°
∠abe＝90°
ae是⊙o的直径5分。
2）如图2，由（2）可知，ae是⊙o的直径
∠ace＝90°
⊙o的半径为5，ac＝4
ae＝10，⊙o的面积为25π
在rt△ace中，∠ace＝90°，由勾股定理，得：
s△ace＝
s阴影＝s⊙o－s△ace＝……5分。
23.(本题10分)
解：（1）4, 45每空 1分）
2） …4分。
……1分。取x=80,w有最大值为
答：销售单价为80元时，每日总利润最大。 最大总利润为480元4分。
24. （本题满分12分）
1）连接od，∵ad平分∠bac，∴∠bad=∠dac， ∵oa=od，∴∠bad=∠oda，∠oda=∠dac，∴ac∥od，∵∠c=90°，∴odc=90°，即bc是⊙o的切线。…4分。
2）在rt△adc中，∠acd＝90°，由勾股定理，得：
作根据垂径定理得
可证 △aof∽△adc
4分 3）连接ed∵ad平分∠bac，∴∠bad=∠dac，ae为直径，∴∠ade=90°
△bed∽△bda, ∴4分
25.（本题满分12分）
1)把2分。
…4分。
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