2015-2016学年河北省保定市满城区九年级（上）期末数学试卷。
一、选择题：每小题3分，共30分．
1．下列图形是中心对称图形的是( )
a． b． c． d．
4．如图，△abc是⊙o的内接三角形，ac是⊙o的直径，∠c=50°，∠abc的平分线bd交⊙o于点d，则∠bad的度数是( )
a．45° b．85° c．90° d．95°
5．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
a．频率就是概率。
b．频率与试验次数无关。
c．概率是随机的，与频率无关。
d．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率。
7．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是( )
a．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 b．它的图象在第。
一、三象限。
c．当x＞0时，y随x的增大而增大 d．当x＜0时，y随x的增大而减小。
8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△abc相似的是( )
a． b． c． d．
9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
a．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 b．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
c．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= d．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=
10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值得增大而增大；（3）﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜2时，ax2+bx+c＜0，其中正确的个数为( )
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
二、填空题：每小题3分，共30分．
11．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点a和b，在余下的7个点中任取一点c，使△abc为直角三角形的概率是。
13．如图，平面直角坐标系内点a（﹣2，3），b（0，3），将△oab绕点o顺时针旋转180°，得到△oa′b′，则点a′的坐标是。
14．如图，在abcd中，ef∥ab，de：ea=2：3，ef=4，则cd的长为。
15．已知反比例函数y=的图象在第。
二、第四象限内，函数图象上有两点a（2，y1）、b（5，y2），则y1与y2的大小关系是。
16．若二次函数y=x2+2x+c的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是。
17．某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二三月份月平均增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程。
19．如图所示，一个圆柱体的高为6cm，底面半径为cm，在圆柱体下底面a点有一只蚂蚁，想吃到上底面b点的一粒砂糖（a、b是圆柱体上、下底面相对的两点），则这只蚂蚁从a出点沿着圆柱表面爬到b点的最短路线的长是。
20．一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为c1，它与x轴交于点o，a1；将c1绕点a1旋转180°得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180°得c3，交x轴于点a3；…若p是其中某段抛物线上一点，则m
三、解答题：本题共7个小题，共60分．
22．学校***布置了两道解方程的作业题：
选用合适的方法解方程：
1）x（x+1）=2x；（2）（x+1）（x﹣3）=7
以下是王萌同学的作业：
请你帮王萌检查他的作业是否正确，把不正确的改正过来．
23．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
24．四张扑克牌的牌面如图1所示，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了a、b两种游戏方案：
方案a：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．
方案b：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．
请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．
25．如图，在平四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o，m为ad中点，连接cm交bd于点n，且on=1．
1）求bd的长；
2）在直线ac的同侧，以点o为位似中心，作出△con的位似三角形，并使△con与和它位似的三角形的位似比是1：2．（写出结果，不写作法，保留作图痕迹）．
26．如图，二次函数的图象与x轴交于a（﹣3，0）和b（1，0）两点，交y轴于点c（0，3），点c、d是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点b、d．
1）请直接写出d点的坐标．
2）求二次函数的解析式．
3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
27．如图，点a是⊙o上一点，oa⊥ab，且oa=1，ab=，ob交⊙o于点d，作ac⊥ob，垂足为m，并交⊙o于点c，连接bc．
1）求证：bc是⊙o的切线；
2015-2016学年河北省保定市满城区九年级（上）期末数学试卷。
一、选择题：每小题3分，共30分．
1．下列图形是中心对称图形的是( )
a． b． c． d．
考点】中心对称图形．
分析】根据中心对称图形的概念求解．
解答】解：a、不是中心对称图形．故错误；
b、是中心对称图形．故正确；
c、不是中心对称图形．故错误；
d、不是中心对称图形．故错误．
故选b．点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．图中几何体的主视图为( )
a． b． c． d．
考点】简单组合体的三视图．
分析】主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案．
解答】解：从正面观察所给几何体，得到的图形如下：
故选a．点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
3．下列根式是最简二次根式的是( )
a． b． c． d．
考点】最简二次根式．
分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解答】解：a、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故a错误；
b、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故b正确；
c、被开方数含分母，故c错误；
d、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故d错误；
故选：b．点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4．如图，△abc是⊙o的内接三角形，ac是⊙o的直径，∠c=50°，∠abc的平分线bd交⊙o于点d，则∠bad的度数是( )
a．45° b．85° c．90° d．95°
考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠bac和∠cad的度数，进而求出∠bad的度数．
解答】解：∵ac是⊙o的直径，∠abc=90°，∠c=50°，∠bac=40°，∠abc的平分线bd交⊙o于点d，∠abd=∠dbc=45°，∠cad=∠dbc=45°，∠bad=∠bac+∠cad=40°+45°=85°，故选：b．
点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角．
5．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
a．频率就是概率。
b．频率与试验次数无关。
c．概率是随机的，与频率无关。
d．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率。
考点】利用频率估计概率．
专题】常规题型．
分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．
解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，d选项说法正确．
故选：d．点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．
6．如图，cd是rt△abc斜边上的高，ac=4，bc=3，则cos∠bcd的值是( )
a． b． c． d．
考点】锐角三角函数的定义．
分析】易证∠bcd=∠a，则求cos∠bcd的值就可以转化为求∠a的三角函数值．从而转化为求△abc的边长的比．
解答】解：由勾股定理得，ab===5．
由同角的余角相等知，∠bcd=∠a．
cos∠bcd=cos∠a==．
故选d．点评】本题考查了：①勾股定理；②锐角三角函数的定义；③同角的余角相等．并且注意到三角函数值只与角的大小有关．
7．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是( )
a．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 b．它的图象在第。
一、三象限。
c．当x＞0时，y随x的增大而增大 d．当x＜0时，y随x的增大而减小。
考点】反比例函数的性质．
分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．
解答】解：a、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故a选项正确；
b、∵k=2＞0，∴图象在第。
一、三象限，故b选项正确；
c、当x＞0时，y随x的增大而减小，故c选项错误；
d、当x＜0时，y随x的增大而减小，故d选项正确．
故选：c．点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：
当k＞0时，图象分别位于第。
一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第。
二、四象限．
当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
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