一．选择题（共12小题）
1．下列计算正确的是（ ）
a． b． cd．
2．用配方法解方程：x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（ ）
a． b． c． d．
3．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（ ）
a．x≥1 b．x≤1 c．x＞1 d． x＜1
4．反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图像大致是（ ）
5．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
a． b． c． d．
6．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（ ）
a．x（x+1）=253 b．x（x﹣1）=253 c．2x（x﹣1）=253 d． x（x﹣1）=253×2
7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，则射击成绩波动最小的是（ ）
a．甲b．乙c．丙d．丁
8．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
a．1 b．﹣1 c．1或﹣1 d．
9．三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则该三角形的周长是（ ）
a．9或13 b．11 c．13 d． 14和11
10．如图，已知正方形abcd，以bc为直径作半⊙o, e是边cd上一点，ae切半⊙o于f，若△aed的周长为6，则半⊙o的弧长是（ ）
ab．2c．3d．4
11．如图，⊙p内含于⊙，⊙的弦切⊙p于点，且．若阴影部分的面积为，则弦的长为（ ）
a．6b．5c．4d．3
12．二次函数的图象如图所示，下列结论：（1） （3） （4） 其中正确的有（ ）
a.0个b. 1个c. 2个d. 3个。
二．填空题（共8小题）
13．将抛物线y＝－x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为。
14．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．这个游戏公平吗？请填上你的正确判断。
15．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为r，扇形的圆心角等于90°，则r与r之间的关系是 ．
16．如图，已知梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ad=3，bc=5，ab=1，把线段cd绕点d逆时针旋转90°到de位置，连结ae，则ae的长为。
三．解答题（共9小题）
17．先化简，后求值： -其中．
18．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．
1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值和此时方程的两根．
19.如右图，已知等边△abc，以bc为直径作半⊙o交ab于d，de⊥ac于点．
1)、求证：de是半⊙o的切线；
2)、若de=，求△abc与半⊙o重合部分的面积．
20．小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球．小红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜．
1）请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果；
2）若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
21.近年来，我市为了增强市民环保意识，**决定对购买太阳能热水器的市民实行**补贴。规定每购买一台该热水器，**补贴若干元，经调查某商场销售太阳能热水器台数（台）与每台补贴款额（元）之间大致满足如图① 所示的一次函数关系。
随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台太阳能热水器的收益z（元）会相应降低，且z 与之间也大致满足如图② 所示的一次函数关系。
1 ) 在**未出台补贴措施前，该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元？
2 ) 在**补贴政策实施后，分别求出该商场销售太阳能热水器台数和每台热水器的收益z 与**补贴款额之的函数关系式。
3 ) 要使该商场销售热水器的总收益w（元）最大，**应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益w的最大值。
22.如图，△abc和△def是两个全等的等腰直角三角形，∠bac=∠edf=90°，△def的顶点e与△abc的斜边bc的中点重合．将△def绕点e旋转，旋转过程中，线段de与线段ab相交于点p，线段ef与射线ca相交于点q．
1）如图①，当点q**段ac上，且ap=aq时，求证：△bpe≌△cqe；
2）如图②，当点q**段ca的延长线上时，求证：△bpe∽△ceq；并求当bp=a，cq=时，p、q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．
23．如图，抛物线经过三点．
1）、求抛物线对应的二次函数关系式；
2）、在直线ac上方抛物线上有一动点d，求使面积最大的点d的坐标；
3）、轴上是否存在p点，使得以a、p、c为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
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