期末检测题(二)
时间：120分钟满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2016·沈阳)一元二次方程x2－4x＝12的根是( )
a．x1＝2，x2＝－6 b．x1＝－2，x2＝6 c．x1＝－2，x2＝－6 d．x1＝2，x2＝6
2．(2016·宁德)已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是( )
a．2 b．4 c．6 d．8
3．(2016·玉林)如图，cd是⊙o的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝(
a．30° b．45° c．60° d．70°
4．(2016·泸州)若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是( )
a．k≥1 b．k＞1 c．k＜1 d．k≤1
5．(2016·孝感)将含有30°角的直角三角板oab如图放置在平面直角坐标系中，ob在x轴上，若oa＝2，将三角板绕原点o顺时针旋转75°，则点a的对应点a′的坐标为( )
a．(，1) b．(1，－)c．(，d．(－
第3题图。第5题图。
第6题图。6．(2016·新疆)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
a．a＞0 b．c＜0
c．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 d．当x＜1时，y随x的增大而减小。
7．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )
a．①②b．②③c．①③d．①②
8．已知点a(a－2b，2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点a关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
a．(－3，7) b．(－1，7) c．(－4，10) d．(0，10)
第7题图。第9题图。
第10题图。
9．如图，菱形abcd的边长为2，∠a＝60°，以点b为圆心的圆与ad，dc相切，与ab，cb的延长线分别相交于点e，f，则图中阴影部分的面积为( )
a.＋ b.＋πc.－ d．2＋
10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，且oa＝oc.则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④oa·ob＝－.
其中正确结论的个数是( )
a．4 b．3 c．2 d．1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2016·达州)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝__
12．如图，ab是⊙o的直径，且经过弦cd的中点h，过cd延长线上一点e作⊙o的切线，切点为f.若∠acf＝65°，则∠e
第12题图。
第14题图。
13．(2016·长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是___
14．(2016·南通)如图，bd为正方形abcd的对角线，be平分∠dbc，交dc与点e，将△bce绕点c顺时针旋转90°得到△dcf，若ce＝1 cm，则bfcm.
15．(2016·眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为___
16．(2016·荆州)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为___
17．(2016·梧州)如图，点b、c把分成三等分，ed是⊙o的切线，过点b、c分别作半径的垂线段，已知∠e＝45°，半径od＝1，则图中阴影部分的面积是___
第17题图。
第18题图。
18．(2016·茂名)如图，在平面直角坐标系中，将△abo绕点b顺时针旋转到△a1bo1的位置，使点a的对应点a1落在直线y＝x上，再将△a1bo1绕点a1顺时针旋转到△a1b1o2的位置，使点o1的对应点o2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点a的坐标是(0，1)，点b的坐标是(，1)，则点a8的横坐标是___
三、解答题(共66分)
19．(6分)解方程：
1)(2016·淄博)x2＋4x－1＝0； (2)(x－2)2－3x(x－2)＝0.
20．(7分)(2016·青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
21．(7分)(2016·宁夏)已知△abc，以ab为直径的⊙o分别交ac于点d，bc于点e，连接ed，若ed＝ec.
1)求证：ab＝ac；
2)若ab＝4，bc＝2，求cd的长．
22．(7分)如图，将矩形abcd绕点a顺时针旋转，得到矩形ab′c′d′，点c的对应点c′恰好落在cb的延长线上，边ab交边c′d′于点e.
1)求证：bc＝bc′；
2)若ab＝2，bc＝1，求ae的长．
23．(8分)(2016·贵港)为了经济发展的需要，某市2024年投入科研经费500万元，2024年投入科研经费720万元．
1)求2014至2024年该市投入科研经费的年平均增长率；
2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2024年投入的科研经费比2024年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2024年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．
24．(9分)如图，点a在x轴的正半轴上，以oa为直径作⊙p，c是⊙p上一点，过点c的直线y＝x＋2与x轴，y轴分别相交于点d，点e，连接ac并延长与y轴相交于点b，点b的坐标为(0，4)．
1)求证：oe＝ce；
2)请判断直线cd与⊙p位置关系，证明你的结论，并求出⊙p半径的值．
25．(10分)(2016·葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
1)请直接写出y与x的函数解析式；
2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
26．(12分)(2016·衡阳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△abc的三个顶点，与y轴相交于(0，)，点a坐标为(－1，2)，点b是点a关于y轴的对称点，点c在x轴的正半轴上．
1)求该抛物线的函数解析式；
2)点f为线段ac上一动点，过点f作fe⊥x轴，fg⊥y轴，垂足分别为点e，g，当四边形oefg为正方形时，求出点f的坐标；
3)将(2)中的正方形oefg沿oc向右平移，记平移中的正方形oefg为正方形defg，当点e和点c重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边ef与ac交于点m，dg所在的直线与ac交于点n，连接dm，是否存在这样的t，使△dmn是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
期末检测题(二)
1．b 10．b 11.2 016 12.50° 13. 14.2＋
15. cm 16.－1或2或1 17. 18.6＋6
19．(1)x1＝－2＋，x2＝－2－.(2)x1＝2，x2＝－1. 20.这个游戏对双方是公平的．列表得：
一共有6种情况，积大于2的有3种，∴p(积大于2)＝＝这个游戏对双方是公平的． 21.
1)证明：∵ed＝ec，∴∠edc＝∠c，∵∠edc＝∠b，∴∠b＝∠c，∴ab＝ac.(2)如图所示，连接bd，∵ab为直径，∴bd⊥ac，设cd＝a，由(1)知ac＝ab＝4，则ad＝4－a，在rt△abd中，由勾股定理可得bd2＝ab2－ad2＝42－(4－a)2.
在rt△cbd中，由勾股定理可得bd2＝bc2－cd2＝(2)2－a2.∴42－(4－a)2＝(2)2－a2，整理得a＝，即cd＝.
1)证明：如图所示，连接ac，ac′，∵四边形abcd为矩形，∴∠abc＝90°，即ab⊥cc′，∵将矩形abcd绕点a顺时针旋转，得到矩形ab′c′d′，∴ac＝ac′，∴bc＝bc′.(2)∵四边形abcd为矩形，∴ad＝bc，∠d＝∠abc′＝90°，将矩形abcd绕点a顺时针旋转，得到矩形ab′c′d′，∴ad＝ad′，∵bc＝bc′，∴bc′＝ad′，在△ad′e与△c′be中，∴△ad′e≌△c′be，∴be＝d′e，设ae＝x，则d′e＝2－x，在rt△ad′e中，∠d′＝90°，由勾股定理，得x2－(2－x)2＝1，解得x＝，∴ae＝.
23.(1)设2014至2024年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.
2(舍)，答：2014至2024年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得×100%≤15%，解得a≤828，又∵该市计划2024年投入的科研经费比2024年有所增加，故a的取值范围为720＜a≤828.
1)证明：如图所示，连接oc，∵直线y＝x＋2与y轴相交于点e，∴点e的坐标为(0，2)，即oe＝2.又∵点b的坐标为(0，4)，∴ob＝4，∴be＝oe＝2，又∵oa是⊙p的直径，∴∠aco＝90°，即oc⊥ab，∴oe＝ce.
(2)直线cd是⊙p的切线．证明：连接pc，pe，由(1)可知oe＝ce.在△poe和△pce中，∴△poe≌△pce，∴∠poe＝∠pce.
又∵x轴⊥y轴，∴∠poe＝∠pce＝90°，∴pc⊥ce，即pc⊥cd.又∵直线cd经过半径pc的外端点c，∴直线cd是⊙p的切线．∵对y＝x＋2，当y＝0时，x＝－6，即od＝6，在rt△doe中，de＝＝＝4，∴cd＝de＋ec＝de＋oe＝4＋2＝6.设⊙p的半径为r，则在rt△pcd中，由勾股定理知pc2＋cd2＝pd2，即 r2＋(6)2＝(6＋r)2，解得r＝6，即⊙p半径的值为6.
设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x－20)y＝150，则(x－20)(－2x＋80)＝150，整理，得x2－60x＋875＝0，(x－25)(x－35)＝0，解得x1＝25，x2＝35(不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，此时当x＝30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2(28－30)2＋200＝192(元)，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 26.
(1)∵点b是点a关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为(0，)，故抛物线的解析式可设为y＝ax2＋.
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