九年级期末复习试题

2024年下期九年级期末复习试题。

如图1，以ab为轴，把δabc翻折180°，可以变换到δabd的位置；如图2，把δabc沿射线ac平移，可以变换到δdef的位置。像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换。

1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外。

2）如图2，δabc沿射线ac平移到δdef，若平移的距离为2，且ac=3，则dc=

3）如图3，d、e分别是δabc的边ab、ac上的点，把δade沿de翻折，当点a落在四边形bced内部变为f时，则∠f 和∠bdf+∠cef之间的数量关系始终保持不变，请你直接写出它们之间的关系式。

aab eedf

cdba d c f bc

图1图2图3

2、如图，在中，∠c=90°，bc=30cm，ac=40cm，点d**段ba上从点b出发，向终点a运动。（1）当d运动到线段ab的中点时，求cd的长；（2）在（1）的基础上，当点d继续向终点a运动，并使δbcd为等腰三角形时，求bd的长。（5分）ca db

解：3、锐角 ,两动点m、n分别在边ab、ac上滑动，且以m、n分别为边向下作正方形mpqn，设其边长为x，正方形mpqn于公共部分的面积为y（y）,1)中边bc上的高ad___

2)当x___时，pq恰好落在bc上，(如图㈠所示)

3)当pq在外部时(如图㈡所示),求y关于x的函数关系式(注明x的取值范围),并求出x为何值时y最大，最大值。

4、（8分）如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．

1）若厘米，秒，则___厘米；（2分）

2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（2分）

3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（2分）

4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．（2分）

5、（6分）如图，已知矩形abcd的边长ab=2，bc=3，点p是ad边上的一动点（p异于a、d），q是bc边上的任意一点。连aq、dq，过p作pe∥dq交aq于e，作pf∥aq交dq于f.

1）求证：△ape∽△adq；

2）设ap的长为x，试求△pef的面积s△pef关于x的函数关系式，并求当p在何处时，s△pef取得最大值？最大值为多少？

3）当q在何处时，△adq的周长最小？

须给出确定q在何处的过程或方法，不必给出证明）

6、（6分）.射洪县干鲜经销公司，进了一种海味虾米共2000千克。进价为每千克20元，物价局规定其销售单价不得高于每千克50元，也不得低于每千克20元。

市场调查发现：单价定为50元时，每天平均销售30千克；单价每降低1元，每天平均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用400元(天数不足一天时按整天计算).

设销售单价为每千克x元，每天平均获利为y元，请解答下列问题：

1)每天平均销售可以表示为___

2)每天平均销售额可以表示为___

3)每天平均获利可以表示为y

4)当销售单价是每千克___元时，每天平均获利最多，最多利润是___元。

5)若将这种虾米全部售出，比较每天平均获利最多和销售单间最高这两种销售方式，哪一种获总利润最多？

7、如图，梯形abcd中，ab∥cd，且ab=2cd，e，f分别是ab，bc的中点，ef与bd相交于点m．

（1）求证：△edm∽△fbm；（2）若db=9，求bm．

8、（7分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根。

1) 求k的取值范围；

2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值。

9、（本小题满分8分）实际运用。

气象台发布的卫星云图显示，代号为w的台风在某海岛（设为点o）的南偏东45°的方向的b点生成，测得ob=100㎞.台风中心从点b以40㎞／h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点c处。因受气旋影响，台风中心从点c以30㎞／h的速度向北偏西60°方向继续移动，以o为原点建立如图所示的直角坐标系。

1)求点b和点c的坐标（结果保留根号）

2)已知距台风中心20㎞的范围内均会受到台风的侵袭。如果某城市（设为点a）位于点o的正北方向且处于台风中心的移动的路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

10、（本小题满分11分）探索研究。

如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为（4，0），（4，3）

动点分别从同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点沿向。

终点运动，点沿向终点运动．过点作，交于，连结，已知动点运动了秒．

点的坐标为用含的代数式表示）；（2分）

试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；（3分）

设四边形ompc的面积为，四边形abnp的面积为，请你就x的取值范围。

讨论与的大小关系并说明理由；（3分）

当为何值时，是一个等腰三角形？（3分）

11、关于x的方程x2－(2－1)x+(－3)=0 (6分)

(1)求证：无论为任何实数，该方程总有两个不等实数根；

(2)以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为，求实数的值．

12、（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的点a、b的坐标分别为a(4，0)、b(4，3)，动点m、n分别从点o、b同时出发，以1单位／秒的速度运动（点m沿oa向终点a运动，点n沿bc向终点c运动），过点n作np∥ab交ac于点p，连结mp.

1）直接写出oa、ab的长度；（2）试说明△cpn∽△cab；

3）在两点的运动过程中，求△mpa的面积ｓ与运动的时间t的函数关系式，并求出时，运动时间t的值。

13、已知：如图7，p是正方形abcd内一点，在正方形abcd外有一点e，满足∠abe＝∠cbp，be＝bp，1) 求证：△cpb≌△aeb； (2) 求证：pb⊥be；

3) 若pa∶pb＝1∶2，∠apb＝135°,求cos∠pae的值。

14、如图 l－4－8，在平行四边形abcd中，过点b作be⊥cd，垂足为e，连结ae，f为ae上一点，且∠bfe＝∠c．

求证：△abf∽△ead；（5分）

若ab=4，∠ba=30°，求ae的长；（5分）

在⑴、⑵的条件下，若ad=3，求bf的长。（5分）

15、如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折痕，且．

1）判断与是否相似？请说明理由；

2）求直线与轴交点的坐标；

3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

16、如图，已知一次函数的图像与轴和轴分别相交于a、b两点，点c在ab上以1个单位/s的速度从点b向a运动，同时点d**段ao上以同样的速度从点a向o运动，运动时间用t（s）表示。（1）a点的坐标是b点的坐标是。

2）求ab的长；（3）当t为何值时，△acd和△aob相似，并直接写出d点的坐标。

17、如图，在rt△abc中，∠b=900，∠c=300，ab=12厘米，点p从a出发沿线路ab-bc作匀速运动，点q从ac的中点d同时出发沿线路dc-cb作匀速运动逐步靠近点p。设两点p、q的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒（a＞1），它们在t秒后于bc边上的某一点e相遇。

求出ac与bc的长度； ⑵试问两点相遇时所在的e点会是bc的中点吗？为什么？

若以d、e、c为顶点的三角形与△abc 相似，试分别求出a与t的值。（结果精确到0.1）

18、如图，在矩形abcd中，ab＝6米，bc＝8米，动点p以2米/秒的速度从点a出发，沿ac向点c移动，同时动点o以1米/秒的速度从点c出发，沿cb向点b移动，设p、o两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形abop的面积为s平方米。

1）求cos∠acb的值。 2）求面积s与时间t的关系式；

3）在p、o两点移动的过程中，能否使△cpo与△abc相似？

若能，求出此时点p的位置；若不能，请说明理由。

19、(12分)如图，在△abc中，ab＝6㎝， bc＝8㎝．线段bc所在直线（即动点e）以每秒2㎝的速度沿ba方向运动，并始终保持与原位置平行，运动过程中与ab的交点为e，与ac的交点为d．

1）经过多少秒后ed是△abc的中位线？此时ed的长为多少？

2）经过多少秒后ed的长为2㎝？

20、某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在a处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在a处测得黑匣子b在北偏东60°的方向，划行半小。

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