人教社中小学2012—2013学年度第一学期期末考试。
九年级数学试题。
温馨提示：本试卷共28道题，含卷面分满分100分；考试时间120分钟。
一、单项选择题（每题3分，满分30分）
1. 平面直角坐标系内一点p（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
a. (3, －2b. (2, －3c. (2, －3) d.(2, 3)
2. 若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
a. x≥2b. x≠3c. x≥2或x≠－3 d. x≥2且x≠3
3. 关于x的一元二次方程kx2－6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
a. k＜9且k≠0b. k＜9c. k≤9且k≠0 d. k≥9
4. 在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
abcd.
5. 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
a. 若x2 =4，则x=2b. 方程x（2x－1）=2x－1的解为x=1
c. 若x2+2x+k=0有一根为2，则k=－8 d. 若分式的值为零，则x=1，2.
6. 在二次根式①②③中与是同类二次根式的是（ ）
a. ①和b. ②和c. ①和d. ③和④
7. 数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立，某同学在做一个面积为3600cm2、对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm，则x的值是（ ）
a. 120b. 60c. 120d.60
8. 如图，⊙o内切于△abc，切点分别为d、e、f，已知∠b=45°，∠c=65°，连接oe、of、
de、df，那么∠edf等于（ ）
a. 45b. 50c. 55d. 65°
(第8题图第9题图）
9. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（ ）
abcd.
10. 弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则弧所在的圆的半径为（ ）
a.6b. 6c. 12d. 18
二、填空题 （每题2分，满分20分）
11. 在实数范围内因式分解2x2－4
12. 毕业了，大家都依依不舍，为了美好的记忆，每个人都向其他同学赠送一张**，全班一共送出2450张**，则全班一共有名学生。
13. 观察下面的一列二次根式，并填空 ：
1）第n个二次根式可表示为用含n的代数式表示）．
2）通过观察估算：第16个二次根式的值在和 17这两个连续正数之间．
14. 已知x为实数，且满足（2x2+3x）2+2（2x2+3x）－15=0，则2x2+3x的值为。
15. 一个直角三角形的两条直角边长是方程x2－7x+12=0的两个根，那么这个直角三角形外接圆的半径等于。
16. 如图，圆心角都是90°的扇形oab与扇形ocd叠放在一起，oa=3，oc=1，分别连接ac、
bd，则图中阴影部分的面积为。
第16题图第19题图）
17. 一元二次方程（2x－1）2 =（3－x）2的解是x1x2
18. **电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是。
如图，在△abc中，bc=4，以点a为圆心、2为半径的⊙a与bc相切于点d，交 ab于e，交ac于f，点p是⊙a上的一点，且∠epf=40°，则图中阴影部分的面积是结果保留π）．
20. 为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带有标记的鱼有10条，那么估计湖里大约有条鱼。
三、解答题（本题满分48分）
21. 计算：（满分6分）
22. （满分6分）如图，已知等边三角形abc在bc的延长线上取一点e，以ce为边作等边三角形dce（△abc与△dce在同一侧）连接ae、bd．点m是bd的中点，点n是ae的中点．
1）在图中找出两对可以通过旋转而相互得到的三角形，并指出旋转中心及旋转角的度数。
2）△cmn是什么形状的三角形？为什么？
23. （满分6分） 阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有。
x1+x2=－，x1x2=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来。
解题，例如x1，x2是方程x2+6x－3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：
x1+x2= －6，x1x2=－ 3
则x12+x22=（x1+x2）2－ 2x1x2
请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x2－ 4x+2=0的两根，求：
1）的值；2）的值．
24. （满分6分） 如图，在rt△abc中，∠b=90°，∠bac的平分线交bc于d，e为ab
上一点，de=dc，以d为圆心，以db的长为半径画圆。
求证：（1）ac是⊙d的切线；
（2）ab+eb=ac
25. （满分6分） 在平面直角坐标系中，已知△abc三个顶点的坐标分别为a（-1，2），b（-3，4），c（-2，9）．
1）画出△abc.
2）画出△abc绕点a顺时针旋转90°后得到的△a1b1c1，并求出△abc在上述旋转过程中扫过的面积．
26. （满分6分） 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有：
1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张．记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜．
1）请用列表或画树形图的方法．分别求出小伟，小欣获胜的概率；
2）若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？
27. （满分6分） 某住宅小区在住宅建设时留下一块1248平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带．请你计算出游泳池的长和宽．
28. （满分6分）如图①，ab是⊙o的直径，ac是弦，直线ef和⊙o相切于点c，ad⊥ef，垂足为d．
1）求证：∠dac=∠bac；
2）若把直线ef向上平行移动，如图②，ef交⊙o于g、c两点，若题中的。
其它条件不变，这时与∠dac相等的角是哪一个？为什么？
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