21、（2012广东）据**报道，我国2024年公民出境旅游总人数约5000万人次，2024年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2024年、2024年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
2）如果2024年仍保持相同的年平均增长率，请你**2024年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
考点：一元二次方程的应用。
解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得。
5000（1+x）2 =7200．
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
2）如果2024年仍保持相同的年平均增长率，则2024年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．
答：**2024年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．
20. （2012广东河源9分）如图，已知△abc，按如下步骤作图：①分别以a、c为圆心，以大于ac
的长为半径在ac的两边作弧，交于点m、n；②连接mn，分别交ab、ac于点d、o；③过点c作ce∥ab
交mn于点e，连接ae、cd．
1)求证：四边形adec是菱形；
2)当∠acb＝90，bc＝6，△acd的周长为18时，求四边形adec的面积．
答案】（1）证明：由作法可知：直线de是线段ac的垂直平分线，∴ac⊥de，即∠aod=∠coe=90°，且ad=cd，ao=co。
又∵ce∥ab，∴∠ado =∠ceo。
△aod≌△coe（aas）。∴od=oe。∴四边形adce是菱形。
2）解：当∠acb=90°时，由（1）知ac⊥de，∴od∥bc。
△ado∽△abc。∴。
又∵bc=6，∴od=3。
又∵△adc的周长为18，∴ad+ao=9， 即ad=9﹣ao。，解得ao=4
20. （2012湖南娄底9分）如图，在矩形abcd中，m、n分别是ad．bc的中点，p、q分别是bm、dn的中点．
1）求证：△mba≌△ndc；
2）四边形mpnq是什么样的特殊四边形？请说明理由．
答案】解：（1）证明：∵四边形abcd是矩形，∵ab=cd，ad=bc，∠a=∠c=90°。
∵在矩形abcd中，m、n分别是ad．bc的中点，∴am=ad，cn=bc。
am=cn。
在△mab和△ndc中，∵ab=cd，∠a=∠c=90°，am=cn
△mab≌△ndc（sas）。
2）四边形mpnq是菱形，理由如下：
连接an，易证：△abn≌△bam，an=bm。
△mab≌△ndc，∴bm=dn。
p、q分别是bm、dn的中点，∴pm=nq。
dm=bn，dq=bp，∠mdq=∠nbp，∴△mqd≌△npb（sas）。∴mq=pn。x kb1.
四边形mpnq是平行四边形。
m是ab中点，q是dn中点，∴mq=an，∴mq=bm。
又∵mp=bm，∴mp=mq。∴四边形mqnp是菱形。
25. （2012山东东营10分）
1）如图1，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df＝be．求证：ce＝cf；
2）如图2，在正方形abcd中，e是ab上一点，g是ad上一点，如果∠gce＝45°，请你利用（1）的结论证明：ge＝be＋gd．
3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形abcd中，ad∥bc（bc＞ad），∠b＝90°，ab＝bc，e是ab上一点，且∠dce＝45°，be＝4，de=10, 求直角梯形abcd的面积．
答案】解：（1）证明：在正方形abcd中，∵bc＝cd，∠b＝∠cdf，be＝df，△cbe≌△cdf（sas）。∴ce＝cf。
2）证明： 如图，延长ad至f，使df=be．连接cf。
由（1）知△cbe≌△cdf，∠bce＝∠dcf。
∠bce＋∠ecd＝∠dcf＋∠ecd，即∠ecf＝∠bcd＝90°。
又∠gce＝45°，∴gcf＝∠gce＝45°。
ce＝cf，∠gce＝∠gcf，gc＝gc，△ecg≌△fcg（sas）。∴ge＝gf，ge＝df＋gd＝be＋gd。
3）如图，过c作cg⊥ad，交ad延长线于g．
在直角梯形abcd中，∵ad∥bc，∴∠a＝∠b＝90°。
又∠cga＝90°，ab＝bc，四边形abcd 为正方形。 ∴ag＝bc。
已知∠dce＝45°，根据（1）（2）可知，ed＝be＋dg。
10=4+dg，即dg=6。
设ab＝x，则ae＝x－4，ad＝x－6，在rt△aed中，∵de2=ad2＋ae2，即102=（x－6）2＋（x－4）2。
解这个方程，得：x=12或x=－2（舍去）。
ab=12。
梯形abcd的面积为108。
8. （2012江苏扬州12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过a(－1，0)、b(3，0)、c(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
1)求抛物线的函数关系式；
2)设点p是直线l上的一个动点，当△pac的周长最小时，求点p的坐标；
3)在直线l上是否存在点m，使△mac为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由．
答案】解：（1）∵a(－1，0)、b(3，0)经过抛物线y＝ax2＋bx＋c，可设抛物线为y＝a（x＋1）（x－3）。
又∵c(0，3) 经过抛物线，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=－1。
抛物线的解析式为y＝－（x＋1）（x－3），即y＝－x2＋2x＋3。
2）连接bc，直线bc与直线l的交点为p。
则此时的点p，使△pac的周长最小。
设直线bc的解析式为y＝kx＋b，将b(3，0)，c(0，3)代入，得：
解得：。直线bc的函数关系式y＝－x＋3。
当x－1时，y＝2，即p的坐标(1，2)。
3）存在。点m的坐标为(1，)，1，－)1，1)，(1，0)。
考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，线段中垂线的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质。
14. （2012四川巴中9分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每。
件商品的售价**1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价**x元（x
为整数），每个月的销售利润为y元，1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
答案】解：（1）设每件商品的售价**x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60－50＋x）元，总销量为：
（200-10x）件，商品利润为：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋2000。
原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤12。
2）∵y=－10x2＋100x＋2000=－10（x－5）2+2250，当x=5时，最大月利润y=2250。
答：每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元。
22. （2011广东肇庆，23，8分）如图，一次函数的图象经过点b（，0），且与反比例函数（为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点（1，）．求：
1）一次函数和反比例函数的解析式；
2）当时，反比例函数的取值范围．
答案】解：（1）将点b（，0）代入得： ∴b＝1.
一次函数的解析式是
点（1，）在一次函数的图象上，将点（1，）代入得：
即点的坐标为（1，2），代入得：，解得：
反比例函数的解析式是
2）对于反比例函数，当时，随的增大而减少，而当时，；当时，
当时，反比例函数的取值范围是。
21. （2012青海西宁8分）西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提。
高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的。
跟踪调查，将调查结果分成四类：a—特别好、b—好、c—一般、d—较差，并将调查结果绘制成两幅不。
完整的统计图．请你根据统计**答下列问题：
1)本次调查中，张老师一共调查了名同学；
2)将上面的条形统计图补充完整；
3)为了共同进步，张老师想从被调查的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
答案】解：（1）20。
2）c组人数为：20×25%=5人，所以，女生人数为5-3=2人。
d组人数为：20×（1-15%-50%-25%）=20×10%=2人，所以，男生人数为2-1=1人。
补全统计图如图；
3）画树状图如图：
所有等可能结果：男男、男女、女男、**、女男、**。
又∵所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果有3种，p（一男一女）=。
22.（2011无锡市中考）24．(本题满分9分)如图，一架飞机由a向b沿水平直线方向飞行，在航线ab的正下方有两个山头c、d．飞机在a处时，测得山头c、d在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到b处时，往后测得山头c的俯角为30°，而山头d恰好在飞机的正下方．求山头c、d之间的距离．
九年级期末试题
一 选择题 共12小题 1 下列计算正确的是 a b cd 2 用配方法解方程 x2 x 1 0，配方后所得方程是 a b c d 3 要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是 a x 1 b x 1 c x 1 d x 1 4 反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图像大致是 5 一只小...
九年级期末试题
2008学年第一学期九年级期末考试试卷。一。选择题 本题共10小题，每小题4分，共40分 1.1 要使二次根式有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是。abcd 2.一元二次方程的解是。a b c d 3.将抛物线先向左平移 个单位，再向下平移 上个单位，得到的抛物线为 a.b.c.d.4.已知，则...
九年级期末试题
期末检测题。本检测题满分 120分，时间 120分钟 一 选择题 每小题3分，共36分 1.一个扇形的半径为，圆心角为，用它做一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 abcd.2.2013，上海中考 下列关于的一元二次方程有实数根的是 a.b.c.d.3.2013，兰州 据调查，2011年5月兰州市的房...