2023年初中毕业生学业考试数学训练题（一）
宜昌市16中5月月考试题。
一、选择题。（本大题共15小题，每小题3分，计45分）
1.－2的绝对值是（ ）
a.2b.－2cd.－
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.
3.今年2月3日我市最低气温为－3℃，最高气温为7℃，那么这一天最高气温比最低气温高（ ）
a.7b.10c.4d.－9℃
4.下列事件中是必然事件的是（ ）
a.阴天一定会下雨。
b.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在**篮球比赛节目。
c.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖。
d.13名学生中一定有两个人在同一个月过生日。
5.下列运算正确的是（ ）
d. (a2)3＝a5
6.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将数据2 580 000元用科学记数法表示为（ ）元。
a.2.58×107 b.0.258×107 c.2.58×106 d.25.8×106
7.小华、小刚和小丽三个同学随机站成一排，小华恰好站在中间的概率为（ ）
abcd.
8.如图，数轴上a，b两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
9.如图，在△abc中，ab＝8，bc＝6，ca＝4，d，e分别是ab，ac的中点，则de的长为（ ）a.1 b.2 c.3 d.4
10.如图，在rt△abc中，ac＝3，bc＝，则∠a的度数为（ ）
a.15° b.30° c.45° d.60°
11.某校九年级学生参加引体向上测试，一组10人的成绩如下表：
这组同学引体向上个数的众数与中位数分别是（ ）
a.9和10 b.9.5和10 c.10和9 d.10和9.5
12.如图所示几何体的俯视图是（ ）
13.如图，两个同心圆的半径分别为3 cm和5 cm，弦ab与小圆相切于点c，则ab的长为（ ）
a.4 cm b.5 cm c.6 cmd.8 cm
14.如图，扇形的圆心角∠aob＝120°，半径oa＝3，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面圆的周长为（ ）
a.4π b.3π c.2π d.π
15. 函数y=的图象是（ ）
a．b．c．d．
二、解答题。（本大题共9小题，计75分）
16.（本题满分6分）解方程组：
17.（本题满分6分）先化简，再求值：其中a＝.
18. 五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点p处测得景点b位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点a，此时测得景点b正好位于景点a的正南方向，求景点a与b之间的距离．（结果保留根号）
19.（本题满分7分）学校为调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生进行问卷调查：用“a”表示“很满意”，“b”表示“满意”，“c”表示“比较满意”，“d”表示“不满意”.
上图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？
2）将条形统计图（甲）补充完整；
3）如果该校有学生1 000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？
20.（本题满分8分）为了促进节能减排，倡导节约用电，我省自2023年7月1日起实行居民生活用电梯级电价方案，梯级电价方案分为三个档次（如下表所示），图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系．
1）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
2）当每月用电量超过400度时，每多用1度电要比第二档多付电费0.3元，小华家某月用电500度，则该月应交电费多少元？
21.（本题满分8分）如图，已知△abc中，∠b＝90°，bc＝2，o是ab上一点，以o为圆心，ob为半径的半圆交ab于点d，切ac于点e，连接oe，bd＝2.
1）求证：ae·bc＝ab·oe；
2）求△abc的面积s△abc．
22.（本题满分10分）某工厂有甲、乙两条生产线，一月份乙生产线创销售金额80万元，获得了25%的毛利润。（销售金额－生产成本＝毛利润）
1）求乙生产线一月份的生产成本；
2）从二月份起，按环保部门“节能减排”要求，甲、乙两生产线都进行了技术革新。通过技术革新，降低了能耗成本，甲生产线的毛利润每月比上月增加了10万元，乙生产线的毛利润则按一种相同的增长率递增。第一季度结束时，经过统计，三月份两个生产线的毛利润之和是65万元，且甲生产线。
一、三两月毛利润的和刚好等于乙生产线二月份毛利润的3倍，求这个工厂第一季度的毛利润。
23.（本题满分11分）如图，四边形abcd是矩形，bc＝4 cm. 点p从点c出发沿线段cd（不包括端点c，d）以每秒2 cm的速度向点d运动，点q从点d出发沿线段da（不包括端点d，a）以每秒1 cm的速度向点a运动。
点p，q同时出发，当一点停止运动时，另一点也停止运动。 设运动的时间为t（秒），当t＝2秒时，pq＝2 cm.
1）求矩形的边ab的长，并直接写出t的取值范围；
2）点e是da延长线上点q关于点a的对称点，连接bq并延长交cd的延长线于点f，连接ef，设△bef的面积为s，则s是否随t的变化而变化？若变化，求出s与t的关系式；若不变化，求出s的值；
3）在（2）的条件下，是否存在合适的t值，使得四边形bpqe是梯形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。
24．（本题满分12分）已知直线y＝x＋1与x轴相交于点a，与y轴相交于点b，点c**段ob上，且不与点o，b重合，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点a，c，其中a＞c.
1）试判断二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在第几象限，说明理由；
2）设二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的另一个交点为d，且od＝oc，求a 的值；
3）将（2）中的抛物线y＝ax2＋bx＋c作适当的平移，得到抛物线y'＝a(x－h)2，若当1＜x≤n时，y'≤x＋1一定成立，求n的最大值。
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