2009-2010学年度第一学期高三年级抽样测试。
数学 （理工类）参***。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1．b 2．c 3．b 4．a 5．a 6．b 7．d 8．b二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
15．解。故的最小正周期为。
因为，所以函数是偶函数。
16．解：依条件可知，，两两垂直。
如图，以点为原点，建立空间直角坐标系。
根据条件容易求出如下各点坐标：，.
ⅰ）因为，所以。
所以。即。
ⅱ）因为，所以，从而。
又因为是平面的一个法向量，且平面，所以平面。
ⅲ）设是平面的法向量，因为，由得解得平面的一个法向量。
由已知，平面的一个法向量为。
设二面角的大小为，则==.
即二面角的余弦值是。
17．解：（ⅰ设该同学在一次投掷中投中a区域的概率为，依题意。
ⅱ）依题意知，，从而的分布列为：
ⅲ）设表示事件“第次击中目标时，击中区域”，表示事件“第次击中目标时，击中区域”，.
依题意知．
18．解。当时，所以曲线在点处的切线方程为，即．ⅱ）令，解得或．，则当时，，函数在上单调递减，所以，当时，函数取得最小值，最小值为． ，则当时，当变化时，，的变化情况如下表：
所以，当时，函数取得最小值，最小值为． ，则当时，，函数在上单调递增，所以，当时，函数取得最小值，最小值为．
综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；
当时，的最小值为。
19. 解：（ⅰ因为，所以曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆。
曲线的方程为。
ⅱ）显然直线不垂直于轴，也不与轴重合或平行。
设，直线方程为，其中。
由得。解得或。
依题意，.因为，所以，则。
于是。所以。
因为点在椭圆上，所以。
整理得，解得或（舍去），从而。
所以直线的方程为。
20.解：（ⅰ当数列为常数列时， =由条件得，解得或．ⅱ）用数学归纳法证明。
当时，，符合上式。
② 假设当时，因为，所以，即。
从而，即。因为，所以，当时，成立。
由①，②知。
（ⅲ）因为。
所以只要证明。
由（ⅱ）可知，所以只要证明，即只要证明。
令，所以函数在上单调递增。
因为，所以，即成立。
故。所以数列单调递减。
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