2023年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案。
一、选择题：每小题5分，满分50分．
1）a （2）d （3）c （4）b （5）a （6）c7）b （8）b （9）d （10）c
二、填空题：每小题4分，满分24分．
三、解答题：满分76分．
17）（本小题13分）
解：（ⅰ故的最大值为；
最小正周期．
ⅱ）由得，故．
又由得，故，解得．
从而．18）（本小题13分）
解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立，且，，．ⅰ）该单位一年内获赔的概率为。
ⅱ）的所有可能值为，，，
综上知，的分布列为。
求的期望有两种解法：
解法一：由的分布列得。
元）．解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，则有分布列。
故．同理得，．
综上有（元）．
19．（本小题13分）
解法一：ⅰ）因，且，故面，从而，又，故是异面直线与的公垂线．设的长度为，则四棱椎的体积为。
而直三棱柱的体积为．
由已知条件，故，解之得．
从而．在直角三角形中，又因，故．
ⅱ）如答（19）图1，过作，垂足为，连接，因，，故面．由三垂线定理知，故为所求二面角的平面角．
在直角中，又因，故，所以．
解法二：ⅰ）如答（19）图2，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，则，，，则，．
设，则，又设，则，从而，即．
又，所以是异面直线与的公垂线．
下面求点的坐标．
设，则．因四棱锥的体积为。
而直三棱柱的体积为．
由已知条件，故，解得，即．
从而，，．接下来再求点的坐标．
由，有，即 （1）
又由得． （2）
联立（1），（2），解得，，即，得．
故．ⅱ）由已知，则，从而，过作，垂足为，连接，设，则，因为，故。
因且得，即。
联立②解得，，即．
则，．又，故，因此为所求二面角的平面角．又，从而，故，为直角三角形，所以．
20）（本小题13分）
解：（i）由题意知，因此，从而．
又对求导得。
由题意，因此，解得．
ii）由（i）知（），令，解得．
当时，，此时为减函数；
当时，，此时为增函数．
因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．iii）由（ii）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．
即，从而，解得或．
所以的取值范围为．
21）（本小题12分）
）解由，解得或，由假设，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去．因此，从而是公差为，首项为的等差数列，故的通项为．）证法一：由可解得；
从而．因此．
令，则．因，故．
特别地，从而．
即．证法二：同证法一求得及，由二项式定理知，当时，不等式成立．由此不等式有。
证法三：同证法一求得及．令，．因．
因此．从而。
证法四：同证法一求得及．
下面用数学归纳法证明：．
当时，因此，结论成立．
假设结论当时成立，即．
则当时，因．故．
从而．这就是说，当时结论也成立．
综上对任何成立．
22）（本小题12分）
解：（i）设椭圆方程为．
因焦点为，故半焦距．
又右准线的方程为，从而由已知。
因此，．故所求椭圆方程为．
ii）记椭圆的右顶点为，并设（1，2，3），不失一般性，假设，且，．又设点在上的射影为，因椭圆的离心率，从而有。
解得．因此。
而。故为定值．
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