2012—2013学年第一学期自主学习质量调研。
初三数学 友情提醒：请将答案填写在答题纸上。
一、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1.计算或化简。
2.△abc中，∠c=90°，ab=10，，则ac= .
3.在正方形网格中，△abc的位置如图所示，点a、b、c都是格点，则cosb
tana（第3题第4题第5题）
4．如图，点a、b、c都在⊙o上，od⊥bc于d，∠a=50°，则∠ocd的度数为 °.
5．如图，pa，pb是⊙o是切线，a，b为切点，ac是⊙o的直径．若∠p=46°，则∠bac= °
第6题第7题）
6．如图，ab与⊙o相切于点b，ao的延长线交⊙o于点c，连接bc，若∠abc=120°，oc=3，则的长为。
7.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为a（3，0），则由图象可知，此抛物线与x轴另一个交点坐标为不等式的解集是。
8．把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合，则原抛物线解析式为。
9.已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：
根据上述**信息填空：（1）它与x轴的另一交点为2）当x=-1时，y= .
10.△abc中，ad是bc边上的高，ad=2，ac=，ab=4，则∠bac的度数为。
二、选择题（每题3分，共18分，每题只有一个正确答案，请将一个正确的答案写在括号内）
11.下列一元二次方程中，有实数根的是 (
a. b. c. d.
12．如图，从热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别为°，如果此时热气球c处的高度cd为100米，点a、d、b在同一直线上，则ab两点间的距离是（ ）
a．200米 b．200米 c．220米 d．100(＋1)米。
（第12题）
13．已知两圆直径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为（ ）
a．外离 b．内切 c．相交 d．内含。
14. 下列命题：（1）长度相等的弧是等弧；（2）任意三点确定一个圆；（3）相等的圆心角所所对的弦相等；（4）外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中真命题有（ ）
a． 0个b．1个 c．2个d．3个。
15．如图，已知o(0，0)、a(4，0)．动点p从o点出发，以每秒3个单位的速度向右作匀速运动；动直线l⊥x轴，从点a的位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当直线l运动到o时，它们都停止运动．则直线l与以p为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
（第15题）
16．如图，△abc中，∠bac =45°，∠abc =60°，ab=，d是线段bc上的一个动点，以ad为直径画⊙o分别交ab、ac于点e、f，连接ef，则线段ef的长度的最小值为（ ）
a． b． c．3 d．
三、解答题（共9题，共82分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算： （本题10分，每题5分）
18．（本题5分）解方程：
19.（本题9分）如图，△abc中，∠c=90°，点d在bc上，bd=4，ad=bc， ，求（1）dc的长；（2）sinb，cosb，tanb的值．
（第19题）
20.（本题8分）如图，ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为点e，k为上一动点，连接ak，kd．
1）若∠akd=60°，试判断△acd的形状，并说明理由；
2）若be=2，cd=8，求tan∠akd的值．
第20题）21. （本题10分）如图，△abc中，∠c=90°，∠abc的平分线交ac于点d，点o是ab上一点，⊙o过b、d两点，且分别交ab、bc于点e、f．
1）试判断ac与⊙o有何位置关系，并说明理由；
2）若bc=9，ac=12，①求⊙o的半径r；②求tan∠abd的值．
（第21题）
22. （本题10分）如图，为了测量某旗杆ab的高度，王华同学先在地平面上c点测得旗杆顶点a的仰角为45°，然后从c点沿坡度为的斜坡走10米到达d点，在d点测得旗杆顶点a的仰角为30°，求旗杆ab的高度．（精确到0.1米，参考数据：
≈1.73）
（第22题）
23．（本题10分）如图，已知一个边长分别为的三角形，请设计出一个有一条边长为8的三角形，并使设计出的三角形与原三角形能够拼成一个等腰三角形．
1）画出4种不同拼法，使拼出的等腰三角形周长各不相同；
2）分别写出（1）中每种不同拼法所得到的等腰三角形的周长．
（第23题）
24．（本题10分）在锐角中，15°角也是较为特殊的角，通过构造图形，也能求出它的三角函数值。
1）小明的方法是：△abc中，∠c=90°，∠abc=30°，延长cb到点d，使得bd=ba．
求∠d的度数；②求tan∠d的值．
（第24题）
2）请你参照小明的方法，通过构造图形，求出tan67.5°的值．
25．（本题10分）如图1，△abc中，∠c=90°，ac=9cm，bc=12cm．△def中，dfe=90°，ef=6cm，df=8cm．e，f两点在bc边上，de，df两边分别与ab边交于g，h两点．现固定△abc不动，△def从点f与点b重合的位置出发，沿bc以1cm/s的速度向点c运动，点p从点f出发，在折线fd-de上以2cm/s的速度向点e运动．⊙d是以d为圆心，dp的长为半径的圆．△def与点p同时出发，当点e到达点c时，△def和点p同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．
1）当t=2时，phcm，dgcm；
2）当t为多少秒时，△pde为等腰三角形？请说明理由；
3）当t为多少秒时，⊙d与ab相切？请说明理由．
（第25题）
2012—2013学年第一学期自主学习质量调研。
数学试题参***。
一、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，1．3 2． 8 3. 4. 40° 5. 23°
6. 7. （1，0） x<-1或x>3 8. 9. （4，0） -5
10. 105°或15°
二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
三、解答题：本大题共9小题，共82分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）解：原式3分。
2分 2）解：原式3分。
5分。18. 解1分。
3分。5分。
19. 解：在rt△adc中，，设cd=3x，则ad=5x．……1分。
ad=bc=5x，∴bd=bc-cd=5x-3x=2，即x=2．……3分。
dc=3x=6． …4分。
ad=10 ∴ac=8…… 5分 ∴ab=… 6分
………9分。
20．解：△acd是等边三角形………1分。
ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab ∴=ad=ac ……2分。
∠acd=∠ak c=60°∴△acd是等边三角形………3分。
ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab ∴de=ce=4 ……4分。
连接oc，在rt△oec中， ∴5………5分。
ae=8 ……6分。
在rt△aec中， …7分。
tan∠akd =2 ……8分。
21．（1）解：连接od．∵ob=od，∴∠obd=∠odb；……1分。
bd平分∠abc，∴∠abd=∠dbc，∴∠odb=∠dbc，……2分。
od∥bc；……3分。
又∵∠c=90°，∴ado=90°， ac⊥od，……4分。
d是半径od的外端 ∴ac是⊙o的切线；……5分。
2) 在rt△abc中， …6分。
od∥bc ∴△ado∽△acb8分。
∴ad= ∴cd9分。
tan∠dbc = tan∠abd10分。
22．解：过d作de⊥bc于e，作df⊥ab于f，设ab=x，…1分。
在rt△dec中，tan∠dce= ∠dce=30°，…2分。
cd=10，∴de=5，ce= …3分。
在rt△abc中，∠acb=45°，∴bc=x…… 4分。
则af=ab-bf=ab-de=x-50
df=be=bc+ce=x+……5分。
在rt△afd中，∠adf=30°，tan30°=，6分。
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