17.不等式选讲。
一．选择题：
10新课标理）设偶函数满足，则(b)
a) (b)
cd) 10新课标文）设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0）,则=（b）
（ab）cd）
09新课标理）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（a）
a）（,bc)（,d
解析】由于f(x)是偶函数，故f(x)＝f(|x|)
∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性。
得|2x－1|＜ 解得＜x＜
答案】a二．填空题：
三．解答题：
14新课标2)设函数=
ⅰ）证明： 2；
ⅱ）若，求的取值范围。
综上，a的取值范围是。
14新课标1)若且。
）求的最小值；
）是否存在，使得？并说明理由。
解：(ⅰ由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，的最小值为。
ⅱ）由，得，又由(ⅰ)知，二者矛盾，所以不存在，使得成立。
13新课标2）设a、b、c均为正数，且a+b+c=1,证明：
ⅰ）ab+bc+ac≤；
13新课标1）已知函数，.
ⅰ）当时求不等式的解集；
ⅱ）设且当时求的取值范围。
解：（i）当设函数y=，则。
其图像如图所示，从图像可知，当且仅当x时，y<0，所以原不等式的解集是；
ii）当不等式≤g(x)化为1+a≤x+3.
所以x≥a-2对x都成立，故，即，从而a的取值范围是。
12新课标）已知函数。
1）当时，求不等式的解集；
2）若的解集包含，求的取值范围。
解析】（1）当时， 或或。或。
（2）原命题在上恒成立。
在上恒成立。
在上恒成立。
11新课标）设函数，其中。
ⅰ）当时，求不等式的解集。
ⅱ）若不等式的解集为，求a的值。
解：（ⅰ当时，可化为。
由此可得或。
故不等式的解集为或。
ⅱ)由的。此不等式化为不等式组或。
即或。因为，所以不等式组的解集为，由题设可得=,故。
10新课标）设函数。
ⅰ）画出函数的图像。
ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范围。
解：（ⅰ由于则函数的图像如图所示。
ⅱ）由函数y=f(x)与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为。
09新课标）如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，表示到距离4倍与到距离的6倍的和。
1）将表示为的函数；
2）要使的值不超过70, 应该在什么范围内取值？
解：（ⅰⅱ）依题意，x满足{
解不等式组，其解集为[9,23],所以。
08新课标理）已知函数。
1）作出函数的图像；（2）解不等式。
解：（ⅰ图像如下：
ⅱ）不等式，即，由得．
由函数图像可知，原不等式的解集为．
07新课标理）设函数．
）解不等式；
）求函数的最小值．
解：（ⅰ令，则。
作出函数的图象，它与直线的交点为和．
所以的解集为．
ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．
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