1.【2015高考陕西，文22】选修4-1：几何证明选讲。
如图，切于点，直线交于两点，垂足为。
()证明：
)若，求的直径。
2.【2015高考新课标1，文22】选修4-1：几何证明选讲。
如图ab是o直径，ac是o切线，bc交o与点e.
）若d为ac中点，求证：de是o切线；
）若，求的大小。
3.【2015高考新课标5，文22】选修4—1：几何证明选讲。
如图，o为等腰三角形abc内一点，圆o与abc的底边bc交于m、n两点与底边。
上的高ad交于点g，且与ab、ac分别相切于e、f两点。
（）证明：ef平行于bc
（） 若ag等于圆o的半径，且ae=mn=,求四边形ebcf的面积。
4.(2014新课标i)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。
如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cb=ce
(ⅰ)证明：∠d=∠e；
ⅱ）设ad不是⊙o的直径，ad的中点为m，且mb=mc，证明：△ade为等边三角形。
5. (2014新课标ii)（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲。
如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc=2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e.证明：
ⅰ）be=ec；
ⅱ）adde=2
6.（2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
如图，ep交圆于e、c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.
1）求证：ab为圆的直径；
2）若ac=bd，求证：ab=ed.
7.（2024年普通高等学校招生统一考试新课标ⅱ卷数学（理）（纯word版含答案））选修4—1几何证明选讲：如图，为△外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，四点共圆。
ⅰ)证明：是△外接圆的直径；
ⅱ)若，求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值。
8（2024年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（word版））选修4-1:几何证明选讲。
如图， 垂直于于，垂直于，连接。证明：
9.（2024年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯word版含附加题））a.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分。
如图，和分别与圆相切于点，经过圆心，且。
求证： 10.（2024年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲如图，直线ab为圆的切线，切点为b,点c在圆上，∠abc的角平分线be交圆于点e,db垂直be交圆于d.
ⅰ)证明：db=dc;
ⅱ)设圆的半径为1,bc= ,延长ce交ab于点f,求△bcf外接圆的半径。
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