第三讲： 统计（1）
典型例题1】
至2023年5月，某市总人口数为370万．根据图（1）、（2）提供的信息，求：
1）该市少数民族总人口数；
2）该市苗族人口数占总人口的比例；
3）如果2023年该市参加中考的学生约40 000人，试估计其中少数民族学生人数．
解：（1）根据题意，得 （万）．
所以，该市少数民族总人口为55万5千人．
（2）根据题意，该市苗族人数为。
万）．于是， （或）．
所以，该市苗族人口数占总人口数的比例为．
（3）根据题意，得 （人）．
所以，2023年该市参加中考的少数民族学生数约为6000人．
知识点】数据的整理与表示、统计的意义。
数据的整理与表示常用的方法：列表和画统计图。
条形图、折线图和扇形图是常用的统计图。
统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学。
调查对象的全体叫做总体。
其中的每一个对象叫做个体。
从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本。
样本中个体的数量叫做样本容量。
基本习题限时训练】
1．下列调查中，适合用普查方法的是 （ d
a）电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；
b）要了解我市居民的环保意识；
c）要了解我市“南汇水蜜桃”的甜度和含水量。
d）要了解你校数学教师的年龄状况。
2. 下列调查中，选取的样本具有代表性的是（ ）b
a）为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查；
b）为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查；
c）为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查；
d）为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查．
3.要调查某校九年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）d
a）选取一个班的学生； （b）选取50名男生；
c）选取50名女生d）随机选取50名九年级学生。
4.为了了解加工的一批零件的长度，抽取了其中200个零件进行测量，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）d
a）总体b）个体； （c）样本容量； （d）总体的一个样。
5.如图是某**从的走势图。
****最高的日期为（ ）d
a）2日 (b) 3日 (c) 4日 (d)5日。
压轴题1】学习了统计知识后，某同学就本班同学的上学方式进行了。
一次调查统计，图甲和图乙是他通过收集数据并整理后绘制的。
两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
1）该班有名学生；
2）该班有名学生步行上学；
3）在图甲中，将表示“步行”的部分补完整图甲。
4）在扇形统计图中，“骑车”部分所对应的圆心角的度数是。
5）如果全年级共有500名学生，请你估算全年级步行上学的。
学生数是名。
解：（1）由题意：20÷50℅=40(人)；
2）40×20℅=8（人）；或40-20-12=83）略；
5）500×20℅=100（人）
典型例题2】
某工厂在“帮困互助”献爱心活动中，各车间捐款的数额如下（单位：元）1590，1630，1610，1570，1710，1640，1570，1640，那么平均每个车间捐款多少元？
解析：解法一：（1590+1630+1610+1570+1710+1640+1570+1640）=1620元。
解法二： （10+30+10―30+110+40―30+40）=20（题中各数据同时减去1600）
元。解法三： =1620元。
点评：解法一是利用平均数计算公式，解法二是利用平均数计算的简化公式，当一组数据x1，x2，xn的各个数值较大，且个数较多时，直接求平均数的计算量大，如果每个数据都在a左右波动，则可用简化公式计算，而解法三利用了加权平均数的计算公式。
知识点】平均数和加权平均数。
如果一组数据：x1,x2,…,xn,它们的平均数记作，则。
平均数的计算公式： =x1+x2+…+xn）
加权平均数的计算公式： (其中f1+f2+…+fk=n)
基本习题限时训练】
1．某工厂生产一批零件，为了检验产品的质量是否合格，从中抽取6个进行检验，在这个问题中，抽取的6个零件的质量叫（ ）c
a）总体 （b）个体 （c）总体的一个样本 （d）样本容量
2．如果一组数据、x的平均数为3，那么x等于（ ）c
a）3 （b）4 （c）5 （d）6
3．已知数据x1，x2，x3的平均数为a，数据y1,y2,y3的平均数为b，则数据2 x1+3 y1，2 x2+3 y2，2 x3+3 y3的平均数位（ ）a
a)2a+3b （b）a+b （c）6a+9b （d）2a+b
压轴题2】某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个．问投进3个球和4个球的各有多少．
解：设投进3个球和4个球的分别有人、y人。由题意。
由①和②解得： =9，y=3
投进3个球和4个球的分别有9人、3人。
典型例题3】
某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7：00~12：00之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图：
1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为人次；
2）图一中各时段闯红灯人次的中位数是人次；
3）该路口这一天上午7：00~12：00之间闯红灯的未成年人有人次；
4）估计一周（七天）内该路口上午7：00~12：00之间闯红灯的中青年约有人次；
5）是否能以此估计全市这一天上午7：00~12：00之间所有路口闯红灯的人次？答为什么？答。
解：（1）由题意： =20；
2）∵5个数据由小到大排列后：10；15；15；20；40；∴中位数为15；
5）不能，因为这是在市中心十字路口作的调查，对全市其他路口不具代表性。
知识点】中位数、众数。
中位数：将n个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（n为奇数时），或居中的两个数据（n为偶数时）的平均数，称为这组数据的中位数。
众数：出现次数最多的数据称为众数。
基本习题限时训练】
1．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（ ）b
a）59，63； （b）59，61； （c）59，59； （d）57，61
2．***为了了解班级学生双休日做作业的时间，随机抽查了10位学生双休日做作业的时间，结果如下表所示：
那么这10位学生双休日做作业时间的中位数与众数分别是（ ）b
a）150，150； （b）120，150； （c）135，150； （d）150，120．
3．如图是某**从的走势图。
1）1日到5日这5天里******的平均数数为（ c ）
a）5元 (b) 5.5元 (c)5.4元 (d) 6元。
2）1日到5日这5天里******的中位数为（ b ）
a）5元 (b) 5.5元 (c) 4元 (d) 6元。
压轴题3】1．某学校为了了解该学校初一年级学生双休日上网的情况，随机调查了该学校初一年级的25名学生，得到了上周双休日上网时间的一组样本数据，其频数分布直方图如图所示：
1)请补全频数分布直方图；
2)这组样本数据的中位数是小时，众数是小时，平均数是小时；
3)初一年级的小明同学上周双休日上网的时间为4小时，他认为自己上周双休日上网的时间比年级里一半以上的同学多，你认为小明的想法正确吗？请说明理由。
解：(1) 双休日上网时间为6小时的人数为：25-3-4-6-7-3=2（人）画图略；
2) 中位数是3小时；众数是4小时；平均数是3.36小时；
(3)正确。 因为随机样本的中位数是3小时，具有代表性，所以该年级双休日上网时间的中位数为3小时，小明的上网时间为4小时，因此，小明的想法正确。
典型例题4】
某市进行课程改革已经五年了，为了了解学生对数学实验教材的喜欢程度，现对某校初中学生进行了一次问卷调查，问卷满分为100分，得分80分以上为“非常喜欢”，得分60分~80分为“喜欢”，得分60分以下为“不喜欢”。具体调查结果如下：
已知该校七年级共有学生168人，那么。
该初中学生总数是。
在扇形图中表示该初中八年级学生人数的扇形的圆心角度数是。
请补全统计表．
从统计表中可计算出不喜欢此教材的学生的频率是。
被调查学生的得分的中位数落在内（填“非常喜欢、喜欢、不喜欢”）．
解：（1）168÷20℅=840；
5）喜欢．知识点】
数据的处理：列表、作图（扇形图）、频率、中位数。
中位数：将n个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（n为奇数时），或居中的两个数据（n为偶数时）的平均数，称为这组数据的中位数。
组频率。如果将每小组的频数除以全组数据总的个数，就可以得到各小组数据的频数与全组数据总个数的比值，我们把这个比值叫做组频率。
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