北京市广渠门中学2014--2015学年度一模模拟试题（一）
初三数学。一、选择题：（每小题3分，共30分．说明：第1～9题零失分）
请将选择题答案填到下表中。
1. 如图，点o为数轴原点，则数轴上表示互为相反数的点是（ ）
a．点a和点c b．点c和点d c．点a和点d d．点b和点d
2. 2023年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低。 请将74 000用科学记数法表示为（ ）
a． b． c． d．
3. 如图，已知△abc为直角三角形，∠c＝90°，若沿图中虚线剪去∠c，则∠1+∠2等于（ ）
a. 90b. 135c. 270d. 150°
第3题图第4题图。
4. 如图，正方形abcd是⊙o的内接正方形，点p是劣弧ab上不同于点b的任意一点，则∠bpc为（ ）度．
a．60b．45c．30d．36°
5.的运算结果是（ ）
a．a6b．－a5c．a5d．－a6
6. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论正确的是（ ）
abcd．②③
7．有3张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放，从中任意抽取一张后放回，再从中任意抽取一张，则两次抽到的卡片的正面图形都是中心对称图形的概率是（ ）
abcd．8. 某乡镇的4个村庄a、b、c、d恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇**决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）
方案一方案二方案三方案四。
在上述四个方案中最短的道路系统是方案（ ）
a.一b.二c.三d.四。
9．用三块正多边形的木块铺地，拼在一起后，相交于一点的各边完全吻合，设其边数为4，6，，则的值是（ ）
a.3b.5c.8d.12
10．已知点a为某封闭图形边界上一定点，动点p从点a
出发，沿其边界逆时针匀速运动一周．设点p运动的时间。
为x，线段ap的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致。
如图，则该封闭图形可能是（ ）
abcd.
二、填空题：（每题3分，共18分，说明：第11～15题零失分）
11．函数中自变量x的取值范围是。
12. 因式分解。
13．如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形oabc的边长为2．写出一个顶点坐标为。
（－2，－2）的二次函数，使它的图象与正方形oabc有两个公共点，这个函数的表达式为答案写成顶点式形式）
第13题图第14题图第15题图。
14．如图，在等腰三角形中，ab＝ac，bc＝4，d为bc的中点，点e、f**段ad上，tan∠abc＝3，则阴影部分的面积是。
15．如图，共有12个相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一个部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是。
16．小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1．
图2是晒衣架的侧面示意图，立杆ab、cd相交。
于点o，b、d两点立于地面，经测量：
ab＝cd＝136cm，oa＝oc＝51cm，oe＝of＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链ef成一条线段，且ef＝32cm．垂挂在衣。
架上的连衣裙总长度小于cm时。
连衣裙才不会拖落到地面上图1图2
三、解答题（每题5分，共30分，说明：第17～22题零失分）
17.如图，分别过点c、b作△abc的bc边上的中线ad及其延长线的垂线，垂足分别为e、f．求证：bf＝ce．
18. 计算：．
19．解方程：．
20. 已知，求代数式的值．
21．已知点a（4，m），b（ n，－8）在反比例函数的图象上，设直线ab与x轴交于点c．
1）求点c的坐标．
2）如果点d在y轴上，且使△bcd为直角三角形，则符合要求的点d共有个．
22. 列方程或方程组解应用题：
2023年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？
四、解答题：（每题5分，共20分．说明：第23～25题零失分）
23．如图1，在△中，∠ 90°，∠30°，=8．以为边，在△外作等边△，是的中点，连接并延长交于．
1）求证：四边形是平行四边形；
2）如图2，将图1中的四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．
24．某校九年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．
1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查九年级部分女生；
方案二：调查九年级部分男生；
方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是。
2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)请你根据图中信息，将其补充完整；
3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解 “低碳”知识．
图图②25．如图，点o在的平分线上，⊙o与pa相切于点c．
1）求证：直线pb与⊙o相切；
2）po的延长线与⊙o交于点e，若⊙o的半径为15，pc＝20，求弦ce的长．
26．小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：
取△abc的边ab、ac的中点d、e，联结de； ②过点a作af⊥de于点f；
1）请你帮小明完成图1的操作，把△abc拼接成面积与它相等的矩形．
2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边a与这边上的高h之间的数量关系是。
3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．
五、解答题：（第题每题7分，第29题8分，共22分．说明：第27（1）、（2），第28题（1）、（2），第29题（1）零失分）
27. 已知：关于的一元二次方程．
1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
2）若为正整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线y＝向右平移2个单位长度，求平移后的抛物线c的解析式．
3）记抛物线c与x轴两个交点中靠右侧的点为b，与y轴交点记作a，记抛物线在a，b之间的部分为图象g（包含a，b两点），点p（a，b）为g上一动点，求a＋b的取值范围．
28．如图1，四边形abcd是正方形，g是cd边上的一个动点(点g与c、d不重合)，以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg，连结bg，de．我们**下列图中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系：
1）①猜想如图1中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、
如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
图1图2图3
2）将原题中正方形改为矩形（如图4～6），且ab＝a，bc＝b，ce＝ka， cg＝kb (a≠b，k＞0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例说明理由．
图4图5图6
3）在第（2）题图5中，连结dg、be，且a＝3，b＝2，k＝，求的值．
中考数学一模试卷
二 填空题 共6小题，每小题3分，计18分 11 3分 计算 12 3分 2012南宁 分解因式 ax2 4ax 4a 13 3分 2012广州 如图，在等边三角形abc中，ab 6，d是bc上一点，且bc 3bd，abd绕点a旋转后得到 ace，则ce的长度为 2 14 3分 请从以下两个小题中任...
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