九年级数学模拟试题（一）
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．6 （-3）的值是（
a.－2b. 2
c. 3d.－18
2．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（
a．120°
b．130°
c．140°
d．40°3．2023年济南生产总值（gdp）达 6280亿元，在全国排第 21名，在山东排第 3名。6280
用科学计数法表示为（
b. 6.28 10
c. 0.628 10
d. 6.28 10
a.4．下列事件为不可能事件的是(
a.某射击运动员射击一次，命中靶心。
b.掷一次骰子，向上的一面是 5点。
c.找到一个三角形，其内角和为 360°
d.经过城市某一有交通信号灯的路口，遇到红灯。
5．下列计算正确的是（a
aab. aa
ac. 4x
3xd.（-2a ) 8a
a.6．下图中所示的几何体的左视图是（a．b．
c．d．
正面。7．化简 2x 3y 3(4x 2y)结果为（
a． 10x 3yb．10x 9y
c． 10x 3y
d．10x 9y
8．商店某天销售了 14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸(单位：cm) 38
件数。则这 14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（
a. 39cm、39cmb. 39cm、39.5cm c. 39cm、40cm
九年级数学试题第1页（共8页）
dcm9．如图，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点的坐标分别为。
a 1，0 ， b 2，3 ，c 3，1 .将△abc沿 y轴翻折得到。
a b c ，则点 b 的坐标为(
a.（2，1）
b.（2，3）
c.（4，1）
d.（0，2）
x 110．把不等式组 x 2 3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（
a．b．
c．d．
11．已知一次函数 y kx b的图象，如图所示，当 x 0时， y的取值范围是（
a. y 0
b. y 0
c. 2 y 0
d. y 2ad
bc第 14题图。
第 11题图。
第 12题图。
第 13题图。
12．如图，点 o是△abc的内心，∠a=62°，则∠boc=（
a. 59b. 31c. 124°
d. 121°
k13．直线 y x 1与反比例函数 y 的图象（x<0）交于点 a，与 x轴相交于点 b，过点。
xb作 x轴垂线交双曲线于点 c，若 ab=ac，则 k的值为（
a.－2b.－4c.－6
d.－814．如图，△abc中，∠a=2∠b,cd⊥ab于点 d，已知 ab=10,ad=2,则 ac的长为（
a. 5b. 6c. 7d. 8
15．如图，已知点 a（4，0），o为坐标原点，p是线段 oa上任。
意一点（不含端点 o，a），过 p、o两点的二次函数 y和过。
p、a两点的二次函数 y的图象开口均向下，它们的顶点分别为。
b、c，射线 ob与 ac相交于点 d．当 od=ad=3时，这两个二。
次函数的最大值之和等于（
a． 5b．
c．3d．4
九年级数学试题第2页（共8页）
座号。评卷人。
得分。二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
16．分解因式：a 2 1
ax17．化简：
x 1 x 1
18．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分。
是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率。
是。第 18题图第21题图。
19．如图，在□abcd中，bd为对角线，e、f分别是 ad，bd的中点，连接 ef．若。
ef＝3，则 cd的长为。
第 20题图。
20.如图，在△abc中，∠abc=90°，bd为 ac边的中线，过点 c作 ce⊥bd于点 e，过点。
a作 bd的平行线，交 ce的延长线于点 f，在 af的延长线上截取 fg=bd，连接 bg、
df．若 ab=12，bc=5，则四边形 bdfg的周长为。
21．如图，矩形 abcd的对角线 ac、bd相交于点 0，过点 o作 oe⊥ac交 ab于 e,若 bc=4，aoe的面积为 6，则 cos∠boe=＿＿
三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
x 2y 1
评卷人。得分。
22．（7分）（1）解方程组： 2x 2y 5
2）解方程：x 3x
九年级数学试题第3页（共8页）
第 19题图。
23．(7分）（1）如图，在△ abc中，ad是中线，分别过点 b、c作。
ad及其延长线的垂线 be、cf，垂足分别为点 e、f．求证：be=cf．
评卷人。得分。
2）如图，在△abc中，ab=2，ac=1，以ab为直径的圆与ac相切，与边bc交于点d，求adc的长。
dab24．（8分）我区实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力。
有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体。
情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分。
成四类，a：特别好；b：好；c：一般；d：较差；并将调查结果绘制。
评卷人。得分。
成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计**答下列问题：
1）本次调查中，张老师一共调查了。
名同学，其中 c类女生有。
名，d类。男生有。
名；九年级数学试题第4页（共8页）
2）将上面的条形统计图补充完整；
3）为了共同进步，张老师想从被调查的 a类和 d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”
互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女。
同学的概率。
25．（8分）某学校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一。
评卷人。得分。
次性购买若干个足球和篮球 (每个足球的**相同，每个篮球的**相。
同)，若购买 1个足球和 2个篮球共需 210元．购买 2个足球和 6个篮球。
共需 58 0元．
1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共 100个．要求购买。
足球和篮球的总费用不超过 6000元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
九年级数学试题第5页（共8页）
26.（本小题满分 9分）
如图，点 a(3,2)和点 m(m，n)都在反比例函数 y= (x> 0)的图像。
评卷人。得分。kx
上。1）求 k的值，并求当 m=4时，直线 am的解析式；
2）过点 m作 mp⊥x轴，垂足为 p，过点 a作 ab⊥y轴，垂足为 b，直线 am交 x轴于点。
q，试说明四边形 abpq是平行四边形。
3）在（2）的条件下，四边形 abpq能否是菱形？若能，请求出 m的值，若不能，请说明。
理由。第 26题图。
九年级数学试题第6页（共8页）
27．已知：正方形 abcd，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶。
点 d处，使三角板绕点 d旋转．
评卷人。得分。
1）当三角板旋转到图 1的位置时，猜想 ce与 af的数量关系，并加以证明；
2）在（1）的条件下，若 de：ae：ce=1： 7：3，求∠aed的度数；
3）若 bc=4，点 m是边 ab的中点，连结 dm，dm与 ac交于点 o，当三角板的一边 df
与边 dm重合时（如图 2），若 of=
5，求 cn的长．
图 1图 2
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28．（9分）如图，二次函数 y ax bx c（a＞0）图象的顶点为 d，2
评卷人。得分。
其图象与 x轴的交点 a（-1,0）、b（3，0），与 y轴负半轴交于点 c.
1）若△abd为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式。
2）a为何值时△abc为等腰三角形？
3）在（1）的条件下，抛物线与直线 y x 4交于 m、n两点（点 m在点 n的左侧），4
动点 p从 m点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 e，再到达 x轴上的某点 f，最。
后运动到点 n．若使点 p运动的总路径最短，求点 p运动的总路径的长。
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