大题专项练习。
15朝阳一模）24．（20分） 研究物理问题的方法是运用现有的知识对问题做深入的学习和研究，找到解决的思路与方法，例如：模型法、等效法、分析法、图像法。掌握并能运用这些方法在一定程度上比习得物理知识更加重要。
（1）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，o是圆心，ab是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，并静止在p点，且op与竖直方向的夹角θ=37°。不计空气阻力。
已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
a．求电场强度e的大小；
b．若要使小球从p点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度应满足的条件。
（2）如图乙所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为b，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ。现使圆环以初速度v0向上运动，经时间t圆环回到出发位置。不计空气阻力。
已知重力加速度为g。求当圆环回到出发位置时速度v的大小。
15东城一模）24．（20分）（1）如图所示匝数n=60的线圈绕在变压器的闭合铁芯上，通过a、b两端**圈内通有随时间变化的电流。有两个互相连接的金属环，细环的电阻是粗环的3倍，将细环套在铁芯的另一端。已知某一时刻细环和粗环的连接处cd间的电压u=0.
2v，并知道粗环的电阻r=1.0ω，求此时刻线圈ab的感应电动势。（cd间距很小；可认为磁感线都集中在铁芯内）
2）变压器的线圈是由金属线绕制成的，若在短时间内吸热过多来不及散热就会损坏。现对粗细均匀的电阻线通以直流电的情况进行讨论：设通电产生的焦耳热与电阻线升高的温度之间满足如下关系：
，其中c表示物体的比热，m为物体的质量，表示升高的温度，k为大于1的常数。请你选择一些物理量，通过论述和计算证明“为避免升温过快，若电流越大，电阻线应该越粗”。（说明自己所设物理量的含义）
3）下面请根据以下微观模型来研究焦耳热，设有一段横截面积为s，长为l的直导线，单位体积内自由电子数为n，每个电子电量为e，质量为m。在导线两端加电压u时，电子定向运动，在运动过程中与金属离子碰撞，将动能全部传递给离子，就这样将由电场得到的能量变为相撞时产生的内能。“金属经典电子论”认为，电子定向运动是一段一段加速运动的接替，各段加速都是从定向速度为零开始。
根据统计理论知，若平均一个电子从某一次碰撞后到下一次碰撞前经过的时间为t，一秒钟内一个电子经历的平均碰撞次数为，请利用以上叙述**现的各量表示这段导体发热的功率p。
15西城一模）24．（20分）
我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其它星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计。此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。
设想有一质量为m的宇宙飞船，正以速度v0在宇宙中飞行。飞船可视为横截面积为s的圆柱体（如图1所示）。某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云。
1）已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间δt内，飞船的速度减小了δv，求这段时间内飞船受到的阻力大小。
2）已知尘埃云分布均匀，密度为ρ。
a. 假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面。若不采取任何措施，飞船将不断减速。
通过监测得到飞船速度的倒数“1/v”与飞行距离“x”的关系如图2所示。求飞船的速度由v0减小1%的过程中发生的位移及所用的时间。
b. 假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用。为了保证飞船能以速度v0匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器。
已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力的。若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m，加速电压为u，元电荷为e。在加速过程中飞行器质量的变化可忽略。
求单位时间**出的阳离子数。
15丰台一模）24. (20分)
变化的磁场可以激发感生电场，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动。电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，在两极间产生一个由中心向外逐渐减弱、而且变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速。
图1中上部分为侧视图、下部分为俯视图。已知电子质量为m、电荷量为e，初速度为零，电子圆形轨道的半径为r。穿过电子圆形轨道面积的磁通量φ随时间t的变化关系如图2所示，在t0 时刻后，电子轨道处的磁感应强度为b0，电子加速过程中忽略相对论效应。
1）求在t0 时刻后，电子运动的速度大小；
2）求电子在整个加速过程中运动的圈数；
3）电子在半径不变的圆形轨道上加速是电子感应加速器关键技术要求。试求电子加速过程中电子轨道处的磁感应强度随时间变化规律。
当磁场分布不均匀时，可认为穿过一定面积的磁通量与面积的比值为平均磁感应强度。请进一步说明在电子加速过程中，某一确定时刻电子轨道处的磁感应强度与电子轨道内的平均磁感应强度的关系。
15海淀一模）24．（20分）
有人设想：可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。
如图所示，飞船在圆轨道ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k>1）。当飞船通过轨道ⅰ的a点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道ⅱ向前运动，其近地点b到地心的距离近似为地球半径r。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。
已知地球表面的重力加速度为g。
1）求飞船在轨道ⅰ运动的速度大小；
2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为m、m的两个质点相距为r时的引力势能，式中g为引力常量。在飞船沿轨道ⅰ和轨道ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变；探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。
求探测器刚离开飞船时的速度大小；
已知飞船沿轨道ⅱ运动过程中，通过a点与b点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。
15石景山一模）24．（20分）如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0。质量均为m的工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大，重力加速度为g。
1）若乙保持静止，求某工件在乙上滑行的距离；
2）若乙的速度也为v0，求：
刚滑上乙时，某工件受到摩擦力的大小和方向；
某工件在乙上垂直于传送带乙的运动方向滑行的距离；
某工件在乙上滑行的过程中产生的热量。
3）若乙的速度为v，试判断某工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力是否发生变化，并通过分析和计算说明理由。
15顺义一模）24.（20分）天宫一号是我国研发的一个目标飞行器，目的是作为其他飞行器的接合点，是中国空间实验室的雏形，于北京时间2024年9月29日21时16分03秒发射升空。
1）若万有引力常量为g，地球质量为md，地球半径为rd，天宫一号离地面的高度为h，求：天宫一号的运行周期t；
2）发射天宫一号的速度必须大于第一宇宙速度，试推导第一宇宙速度的表达式；若rd=6370km，g取9.8m/s2，求出第一宇宙速度的值；
3）若万有引力常量为g，中心天体的质量为m，质量为m的物体距中心天体r时具有的。
引力势能为以无穷远处势能为0）
求出第二宇宙速度的值；
若把地球绕太阳公转的轨道近似认为是圆，且不计其它星体对飞行物体的作用力，地球的公转速度为29.8km/s，求第三宇宙速度。
2014海淀一模）23．为减少烟尘排放对空气的污染，某同学设计了一个如图所示的静电除尘器，该除尘器的上下底面是边长为l＝0.20m的正方形金属板，前后面是绝缘的透明有机玻璃，左右面是高h＝0.10m的通道口。
使用时底面水平放置，两金属板连接到u＝2000v的高压电源两极（下板接负极），于是在两金属板间产生一个匀强电场（忽略边缘效应）。均匀分布的带电烟尘颗粒以v=10m/s的水平速度从左向右通过除尘器，已知每个颗粒带电荷量 q＝+2.0×10－17c，质量m＝1.
0×10－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。在闭合开关后：
1）求烟尘颗粒在通道内运动时加速度的大小和方向；
2）求除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向所能偏转的最大距离；
3）除尘效率是衡量除尘器性能的一个重要参数。除尘效率是指一段时间内被吸附的烟尘颗粒数量与进入除尘器烟尘颗粒总量的比值。试求在上述情况下该除尘器的除尘效率；若用该除尘器对上述比荷的颗粒进行除尘，试通过分析给出在保持除尘器通道大小不变的前提下，提高其除尘效率的方法。
2014海淀一模）24．（20分）
根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k。
1）电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流，试计算电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期及形成的等效电流的大小；
2）氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足rn=n2r1，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量en为电子动能与“电子-原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：
ep=-k（以无穷远为电势能零点）。请根据以上条件完成下面的问题。
试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量en和电子在第1轨道运动时氢原子的能量e1满足关系式。
假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=4的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能。
2014东城一模）24.（20分）一同学利用手边的两个完全相同的质量为m的物块和两个完全相同、劲度系数未知的轻质弹簧，做了如下的**活动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
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