海淀区高二年级第一学期期末练习。
数学（理科2014. 1
学校班级姓名成绩。
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是。
符合题目要求的。
1．抛物线的准线方程是。
2．若直线与直线平行，则实数。
3．在四面体中，点为棱的中点。 设，，，那么向量。
用基底可表示为。
4．已知直线，平面。则“”是“直线，”的。
5．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 (
6．已知命题椭圆的离心率，命题与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物。
线的切线，那么 (
7．若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为。
8．如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱。
于点．则下列命题中假命题是。
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。
9．在空间直角坐标系中，已知，. 若，则。
10．过点且与圆相切的直线方程是。
11．已知抛物线，为坐标原点，为的焦点，是上一点。 若是等。
腰三角形，则。
12．已知点是双曲线的两个焦点，过点的直线交双曲线的一支于两点。 若。
为等边三角形，则双曲线的离心率为。
13．如图所示，已知点是正方体的棱上的一。
个动点，设异面直线与所成的角为，则的最小值。
是。14．曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于的点的轨迹。 给出下。
列四个结论：
曲线过坐标原点；
曲线关于轴对称；
曲线与轴有个交点；
若点在曲线上，则的最小值为。
其中，所有正确结论的序号是。
三、解答题：本大题共4小题，共44分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题共10分）
在平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上的正射影为点，且满足。
直线。ⅰ）求动点m的轨迹c的方程；
ⅱ）当时，求直线的方程。
16．（本小题共11分）
已知椭圆，直线交椭圆于两点。
ⅰ）求椭圆的焦点坐标及长轴长；
ⅱ）求以线段为直径的圆的方程。
17．（本小题共11分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求二面角的余弦值；
ⅲ）棱上是否存在一点，使直线与平面所成的角是。
若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
18．（本小题共12分）
已知椭圆经过如下五个点中的三个点：，，
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设点为椭圆的左顶点，为椭圆上不同于点的两点，若原点在的。
外部，且为直角三角形，求面积的最大值。
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