2014-2015第二学期高二年级月考一考试试题。
文科数学评分标准。
一、选择题： b a d b a c c b a c
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． －1 ； 12．； 13． ④14．万元 （无单位或单位错误扣1分）.
三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
15. （本小题满分12分）
解：（14分。
……8分
的最小正周期9分。
3）∵，当，即时，取得最大值． …12分。
16．（本小题满分14分）
解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，
………3分。
2）由已知数据可求得： .6分。
因此有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关8分。
3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为a、b、c、d，女生为e、f，……9分则任取两人。
有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种。 …10分。
其中一男一女有ae，af，be，bf，ce，cf， de，df13分。
故抽出一男一女的概率是14分。
17.（本小题满分12分）
解：（1）， 1分。
函数在及取得极值， ∴有，．…3分。
即 ……4分解得，． 6分。
2）由（ⅰ）可知， …7分。
当时，；当时，；
当时，． 8分。
当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为． …9分。
对于任意的，有恒成立，所以， …10分。
解得或11分
的取值范围为． …12分。
18．（本小题满分14分）
1）证明：∵平面∴．…1分。
四边形是菱形且，是正三角形，又．为中点．
3分。又，
∴平面5分。
2）证明：设为线段的中点，连结、，则，且，且，四边形为平行四边形， ∴8分。
平面，平面，平面．……10分。
3）解：∵，14分。
19. （本小题满分14分）
解：（1）圆c方程化为：，∴圆心c………1分。
设椭圆的方程为，则………2分。
所以所求的椭圆的方程是： …6分。
2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是，在c内，故过没有圆c的切线。
设的方程为9分。
点c到直线的距离为d,由10分。
化简得： 解得： …12分。
故的方程为14分。
20．（本小题满分14分）
解：(1)由已知1分。
所以斜率2分。
又切点，所以切线方程为)，即。
故曲线在处切线的切线方程为。 …3分。
24分。当时，由于，故，所以的单调递增区间为5分
当时，由，得6分
在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 ……7分。
3）由已知，转化为8分，所以9分。
由(2)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意。
或者举出反例：存在，故不符合题意。) 10分。
当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，， 12分。
所以， 解得14分。
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